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练素养练素养2巧用“基本图形”探索相似条件集 训 课 堂集 训 课 堂第23章 图形的相似12345678答 案 呈 现温馨提示：点击 进入讲评习题链接【2019雅安】雅安】如图，如图，ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于点相交于点O，EF经过点经过点O，分别交，分别交AB，CD于点于点E，F，FE的延长线交的延长线交CB的延长线于点的延长线于点M.(1)求证：求证：OEOF；1(2)若若AD4，AB6，BM1，求，求BE的长的长2 如如图，图，AB16 cm，AC12 cm，动点，动点P，Q分别以每分别以每秒秒2 cm和和1 cm的速度同时开始运动，其中点的速度同时开始运动，其中点P从点从点A出出发，沿发，沿AC边一直移到点边一直移到点C为止，点为止，点Q从点从点B出发沿出发沿BA边边一直移到点一直移到点A为止为止(点点P到达点到达点C后，点后，点Q继续运动继续运动)设设运动时间为运动时间为t秒秒(1)请直接用含请直接用含t的代数式表示的代数式表示AP的长和的长和AQ的长的长，并并写出取值范围；写出取值范围；解：由题意得解：由题意得AP2t cm(0t6)，AQ(16t)cm(0t16)(2)当当t等于何值时，等于何值时，APQ与与ABC相似？相似？3 如如图，在正方形图，在正方形ABCD中，中，EAF45.AE，AF分别分别交交BC，CD于点于点E，F，交，交BD于点于点H，G.求证：求证：(1)AD2BGDH.4【点拨】当所证等积式或比例式运用当所证等积式或比例式运用“三点定型法三点定型法”不能定型或能定型而不相似，条件又不具备成比例线不能定型或能定型而不相似，条件又不具备成比例线段时，可考虑用中间比段时，可考虑用中间比“搭桥搭桥”，称为，称为“等比替换等比替换法法”，有时还可用，有时还可用“等积替换法等积替换法”，例如：如图，在，例如：如图，在ABC中，中，ADBC于点于点D，DEAB于点于点E，DFAC于点于点F，求证：，求证：AEABAFAC.可由两组可由两组“射射影图影图”得得AEABAD2，AFACAD2，AEABAFAC.5如图所示，在平行四边形如图所示，在平行四边形ABCD中，过点中，过点B作作BECD，垂足为，垂足为E，连结，连结AE，F为为AE上一点，上一点，且且BFEC.(1)求证：求证：ABFEAD；证明：证明：ADBC，CADE180.AFBBFE180，BFEC，AFBEDA.ABDC，BAEAED，ABFEAD.(2)若若AB4，BAE30，AD3，求，求AE和和BF的长的长6 如如图，已知图，已知DABEAC，ADEABC.求证：求证：(1)ADEABC.证明：证明：DABEAC，DAEBAC.又又 A D E A B C，ADEABC.7(1)尝试：如图尝试：如图，已知，已知A，E，B三点在同一直线上，且三点在同一直线上，且ABDEC90，求证：，求证：ADEBEC.证明：证明：ABDEC90，DEACEB90，DEAD90，DCEB，ADEBEC.(2)一名同学做完上题后还发现：如图一名同学做完上题后还发现：如图，只要，只要A，E，B三点在同一直线上，且三点在同一直线上，且ABDEC，则，则(1)中的结论总成立你同意吗？中的结论总成立你同意吗？请选择其中之一说明理由请选择其中之一说明理由解：同意，选择图解：同意，选择图(或图或图)说明理由：说明理由：ABDEC，ADDECCEB，DCEB，ADEBEC.8 如如图，已知图，已知OAOB，OA4，OB3，以，以AB为边作为边作矩形矩形ABCD，使，使ADa，过点，过点D作作DE垂直于垂直于OA的延的延长线于点长线于点E.(1)求证：求证：OABEDA.证明：如图所示，证明：如图所示，OAOB，1290.又又四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，BAD90，2390，13.OAOB，DEOA，BOADEA90，OABEDA.(2)当当a为何值时，为何值时，OAB与与EDA全等？请说明理由，全等？请说明理由，并求出此时点并求出此时点C到到OE的距离的距离则则CH的长就是点的长就是点C到到OE的距离，过点的距离，过点B作作BFCH于于F，则则4与与5互余，互余，1与与5互余，互余，14.又又BFCBOA，CBAB，OABFCB(AAS)，CFOA4，BOBF，四边形四边形OHFB为正方形，为正方形，HFOB3，点点C到到OE的距离的距离CHCFHF437.1、了解面对逆境，远比如何接受顺境重要得多2022年10月1日星期六5时18分49秒5:18:495:18:49 AM。22.10.122.10.1Saturday,October 01,20222、一般的伟人总是让身边的人感到渺小Saturday,October 01,20225:18:49 AM10/1/2022 5:18:49 AM5:18Oct-22。5:18:495:18:495:1810/1/2022 5:18:49 AM3、5:18Oct-221-Oct-224、昨天是张退票的支票1-Oct-225:18:49 AM5:185:18:495:18:495:18Saturday,October 01,20225、积极人格的完善是本，财富的确立是末2022/10/1。22.10.122.10.15:18:495:18:49October 1,20226、昨晚多几分钟的准备10/1/2022 5:18:49 AM2022年10月1日星期六上午5时18分49秒5:18:4922.10.17、每一发奋努力的背，必有加倍的赏赐上午5时18分49秒2022年10月上午5时18分22.10.15:18October 1,20228、业余生活要有意义，不要越轨。2022年10月1日星期六5时18分49秒5:18:491 October 20229、要及时把握梦想，因为梦想一死10/1/2022 5:18:49 AM。上午5时18分49秒上午5时18分5:18:4922.10.1 10、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。10/1/2022 5:18:49 AM5:18:492022/10/1 11、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。10/1/2022 5:18 AM10/1/2022 5:18 AM22.10.122.10.1谢谢大家谢谢大家1、每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路2022年10月1日星期六5时18分49秒5:182、成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦。5:18:495:18:495:1810/1/2022 5:18:49 AM3、每天只看目标，别老想障碍Saturday,October 01,2022。22.10.15:18:495:18Monday,July 19,20211-Oct-224、宁愿辛苦一阵子，不要辛苦一辈子上午5时18分49秒。5:18:495:18:495:18Saturday,October 01,20225、积极向上的心态，是成功者的最基本要素5:18:49。22.10.122.10.15:18:495:18:49October 1,20226、生活总会给你另一个机会，22.10.15:18:49 AM上午5时18分49秒5:18:4922.10.17、人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走21:19:4822.10.15:18October 1,20228、业余生活要有意义，不要越轨。2022年10月1日星期六5时18分49秒5:18:491 October 20229、我们必须在失败中寻找胜利Saturday,October 01,202222.10.1 10、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。10/1/2022 5:18:49 AM5:18:492022/10/1 11、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。10/1/2022 5:18 AM10/1/2022 5:18 AM22.10.122.10.1谢谢大家谢谢大家
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