第六讲平面向量

第六讲平面向量一、热点分析对本章内容的考查主要分以下三类：1. 以选择、填空题型考查本章的基本概念和性质.此类题一般难度不大，用以解决有关 长度、夹角、垂直、判断多边形形状等问题.2. 以解答题考查圆锥曲线中的典型问题.此类题综合性比较强，难度大，以解析几何中 的常规题为主.3. 向量在空间中的应用（在B类教材中）.在空间坐标系下，通过向量的坐标的表示， 运用计算的方法研究三维空间几何图形的性质.二、复习建议在解决关于向量问题时，一是要善于运用向量的平移、伸缩、合成、分解等变换，正 确地进行向量的各种运算，进一步加深对“向量”这一二维性的量的本质的认识，并体会 用向量处理问题的优越性。二是向量的坐标运算体现了数与形互相转化和密切结合的思 想，所以要通过向量法和坐标法的运用，进一步体会数形结合思想在解决数学问题上的作 用。在解决解斜三角形问题时，一方面要体会向量方法在解三角形方面的应用，另一方面 要体会解斜三角形是重要的测量手段，通过学习提高解决实际问题的能力。三、典型例题1.在下列各命题中为真命题的是（）若 a =(%)、b =(x2,y2)，则。 b =x1y1+x2y2若 A3)、B(x2y2)，贝1 AB I = ：(x1 - x2)2 + (y1 - y2)2b =0 O x1x2+y1y2=0若 a =(X,y)、b =(x2,y2),则 a若 a =(x1,y1) b =(x2,y2)，则 a b O x1x2+y1y2=0A、 B、C、D、TJf厂T _2.已知a =(一耘，1), b =(1,耘)，那么a，b的夹角。=()A、 30 B、 60C、 120 D、 1503 .求向量a =（1,2）在向量b =（2，2）方向上的投影。4.已知ABC的顶点分别为A（2，1），B（3，2），C（ 3，1），BC边上的高AD，求AD及点D的坐标、5.已知梯形 ABCD 中，AB#CD,ZCDA=ZDAB=90 ,CD=DA=- AB、求证：ACBC6.已知A（0，a）,B（0,b）,（0ab），在x轴的正半轴上求点C，使ZACB最大，并求出最 大值。7.如图，四边形ABCD是正方形，P是对角线BD上的一点，PECF是矩形，用向量法证明： （1）PA=EF（2）PA!EFy8.已知 a =（1,0）, b =（2,1）.求 I a + 3b i ；、当k为何实数时,ka- b与a+3b平行，平行时它们是同向还是反向？b *11 Ifcl *9.已知向量OP,OP,OP 满足条件 OP + OP + OP = 0，O = OP = OP = 1，123123In 23求证：APPP是正三角形10.求等腰直角三角形中两直角边上的中线所成的钝角的度数11.已知点0 是AABC内的一点，ZAOB = 1500, ZBOC = 900,设 oa=a, ob=b, qc=c,且 a = 2, bl=1, |c|=3,试用 a,和片表示12.如图，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD是菱形，azc1 CB= / C1 CD= /BCD.(1)求证：C1CBD.CD(2)当 * 的值为多少时，能使A1C平面C】BD?请给出证明.14.如图2,两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若 AD = xAB + yAC，贝|x =，y =。15.给定两个长度为1的平面向量0A和。B，它们的夹角为120。.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动.若 0C = x0A + y0B,其中 x, y g R，则 x + yB的最大值是.16.已知 O, N, P 在 AABC所在平面内，且 OA = OB = OC ,NA + NB + NC = 0，且PA PB = PB PC = PC PA，则点 O, N, P 依次是ABC 的(B)重心外心内心(D)夕卜心重心内心(人)重心外卜心垂心 (0外心重心垂心四、课后练习1.设A、B、C、D四点坐标依次是(一1, 0), (0, 2), (4, 3), (3, 1),则四边形ABCD为A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形15A.30B.-150C.150D,30 或 1502.已知ABC 中，AB =a, AC =b, a - b0, SABC= ,lal=3,lbl=5,则 a 与 b 的夹角是（）3. 将二次函数J=X2的图象按向量a平移后得到的图象与一次函数j=2x-5的图象只有一个 公共点(3, 1),则向量a=.4. 等腰ABC和等腰RtAABD有公共的底边AB,它们所在的平面成60角， 若 AB=16 cm,AC=17 cm,则 CD=.5. 如图，在ABC 中，设AB =a, AC =b, AP =c, AD =入打,(0入1),AE =ub(0u1),试用向量a, b表示c.6. 正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为a,侧棱长为应a.(1) 建立适当的坐标系，并写出A、B、A、G的坐标；(2 )求AC1与侧面ABB所成的角.7. 已知两点M(-1, 0), N(1, 0),且点P使MP - MN,PM - PN,而-NP成公差小于零的等差数列.(1 )点P的轨迹是什么曲线？(2) 若点P坐标为(x0,y0),Q为PM与PN的夹角，求tan 0 .8. 已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的 中点.(1) 用向量法证明E、F、G、H四点共面；(2) 用向量法证明：BD 平面EFGH；(3) 设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点0，有OM = (OA + OB + OC + OD).