高考数学理科一轮复习课件：第六章 第3讲 算术平均数与几何平均数

第3讲算术平均数与几何平均数1.了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.(1)基本不等式成立的条件：a0，b0.(2)等号成立的条件：当且仅当 ab 时取等号.式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.2.几个常用的重要不等式3.最值定理1.若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是()A.有最大值C.是增函数B.有最小值D.是减函数DB4.已知 x0，y0，且 x4y1，则 xy 的最大值为_.2考点 1 利用基本不等式求最值(或取值范围)解析：x1，x10.答案：A的最小值为_.答案：4考点 2 利用基本不等式求参数的取值范围)上恒成立，则 a 的最小值为()A.4B.2C.16D.1答案：A【互动探究】则 a_.36考点 3 利用逆代法求最值答案：8(2)(2018 年江苏)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，ABC120，ABC 的平分线交 AC 于点 D，且BD1，则 4ac 的最小值为_.答案：9(3)已知函数 f(x)cos x(0 x0，y0，x2y2xy8，则 x2y 的最小值是()A.3B.4C.92D.112整理，得(x2y)24(x2y)320.(x2y4)(x2y8)0.又 x2y0，x2y4.答案：B(2)若实数x，y满足x2y2xy1，则xy的最大值是_.【规律方法】本题主要考查了基本不等式在求最值时的运用.整体思想是分析这类题目的突破口，即xy 与x2y 分别是统一的整体，如何构造出只含xy(构造xy 亦可)与x2y(构造x2y 亦可)形式的不等式是解本题的关键.【互动探究】2.设x，y为实数.若4x2y2xy1，则2xy的最大值是_.