2份直线、平面垂直的判定及其性质》一课一练2２

2.3 直线、平面垂直的判定及其性质一、选择题1、已知a，b，c是直线，a，b是平面，下列条件中，能得出直线a平面a的是（ ）A、ac,ab，其中ba,ca B、ab,ba C、ab，ab D、ab,ba2、如果直线l平面a，若直线ml,则ma；若ma,则ml；若ma,则ml；若ml,则ma,上述判断正确的是 （ ）A、 B、 C、 D、3、直角ABC的斜边BC在平面a内，顶点A在平面a外，则ABC的两条直角边在平面a内的射影与斜边BC组成的图形只能是 （ ）A、一条线段 B、一个锐角三角形C、一个钝角三角形 D、一条线段或一个钝角三角形4、下列命题中正确的是（ ）A、过平面外一点作这个平面的垂面有且只有一个B、过直线外一点作这条直线的平行平面有且只有一个C、过直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条D、过平面外的一条斜线作这个平面的垂面有且只有一个5、给出下列命题：若平面的两条斜线段PA、PB在内的射影长相等，那么PA、PB的长度相等；已知PO是平面的斜线段，AO是PO在平面内的射影，若OQOP，则必有OQOA；与两条异面直线都平行的平面有且只有一个；平面内有两条直线a、b都与另一个平面平行，则、上述命题中不正确的命题是（ ）A、 B、 C、 D、6、如果ABC的三个顶点到平面a的距离相等且不为零，那么ABC的()A、三边均与a平行B、三边中至少有一边与a平行C、三边中至多有一边与a平行D、三边中至多有两边与a平行7、下列命题正确的是()A、一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行B、平行于同一个平面的两条直线平行C、与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面D、平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与此平面平行8、下列命题正确的是 ( )(A) (B) (C) (D)9、如图2.3.1-2，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有 A、AHEFH 所在平面B、ADEFH所在平面C、HFAEF所在平面D、HDAEF所在平面二、选择题10、直线a,b,c 是两两互相垂直的异面直线，直线 d是b和c的公垂线，则d和a 的位置关系是_.11、在正方体中，与正方体的一条对角线垂直的各面上的对角线的条数是_.三、解答题12、求证:经过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行已知:求证:过点有且只有一个平面13、已知：空间四边形，求证：14、如图，设三角形ABC的三个顶点在平面的同侧，A于，B于，C于，G、分别是ABC和的重心，求证：G15、如图2.3.1-3，MN是异面直线a、b的公垂线，平面平行于a和b，求证：MN平面参考答案一、选择题1、D；2、B；3、D；4、D；5、B；6、B；7、D；8、B；9、A二、填空题10、ad11、4条三、解答题12、证明:过平面外一点作直线,再过点作平面,使,则.因为过点且与平行的平面必与的垂线也垂直,而过点与 垂直的平面是唯一的,所以过点且与平行的平面只有一个.13、证明：取中点，连结，平面，又平面，14、解：连接AG并延长交BC于D，连并延长交于 ，连D、G，由于 A，B，C，则ABC因为，所以GA，因此G15、证明：过相交直线a和MN作平面，设=a，a aa MN是a、b的公垂线，MNa，于是MNa同样过相交直线b和MN作平面，设b，则可得MNba、b是 内两条相交直线，MN