2013年4月11号小学五年级奥数题《数论问题》每天专项练习及答案

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2021年4月11号小学五年级奥数题?数论问题?每天专项练习及答案 - 五年级奥数题难题题型：数论问题难度：一个房间中有100盏灯，用自然数1，2，100编号，每盏灯各有一个开关开始时，所有的灯都不亮有100个人依次进入房间，第1个人进入房间后，将编号为1的倍数的灯的开关按一下，然后离开；第2个人进入房间后，将编号为2的倍数的灯的开关按一下，然后离开；如此下去，直到第100个人进入房间，将编号为100的倍数的灯的开关按一下，然后离开问：第100个人离开房间后，房间里哪些灯还亮着？【答案解析】对于任何一盏灯，由于它原来不亮，那么，当它的开关被按奇数次时，灯是开着的；当它的开关被按偶数次时，灯是关着的；根据题意可知，当第100个人离开房间后，一盏灯的开关被按的次数，恰等于这盏灯的编号的因数的个数；要求哪些灯还亮着，就是问哪些灯的编号的因数有奇数个显然完全平方数有奇数个因数所以用平方数编号的灯是亮着的而内的完全平方数有，所以当第100个人离开房间后，房间里还亮着的灯的编号是：1，4，9，16，25，36，49，64，81，100

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2013年4月11号小学五年级奥数题《数论问题》每天专项练习及答案 - 五年级奥数题难题

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