一次函数(正比例函数)的图象与性质 (参考范本)

一次函数（正比例函数）的图象与性质一、选择题1. （2011广西桂林，8，3分）直线y=kx-1一定经过点（ ） A（1，0） B（1，k） C（0，k） D（0，-1） 【答案】D2. （2011贵州毕节，8，3分）函数中自变量的取值范围是( ) A-2 B-2且1 C1 D-2或1【答案】B3. （2011湖北十堰，2，3分）函数中自变量x的取值范围是（ ）Ax0 B.x4 C.x4 D.x4【答案】B4. （2011湖北随州，14，3分）如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x6上时，线段BC扫过的面积为（ ）A4B8C16D第14题图ABCOyx【答案】C5. (湖南湘西,10,3分).当k0时，正比例函数y=kx的图象大致是（ ）【答案】A6. (2011江苏常州,5,2分)若在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )A.x2 B.x2 C.x2 D.x2【答案】A7. （2011贵州遵义，7，3分）若一次函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D8. （2011广东清远，9，3分）一次函数的图象大致是（ ）【答案】A9. （2011广西桂林，8，3分）直线一定经过点（ ） A（1，0） B（1，k） C（0，k） D（0，-1）【答案】D10（2011广西南宁，5，3分）函数y=中，自变量x的取值范围是： (A)x2 (B)x2( C)x2 (D)全体实数【答案】B11. （2011广西梧州，10，3分）如图4，在平面直角坐标系中，直线y=x与矩形ABCD的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则CEF的面积是（A） （B） （C） （D）yyABOEFC图4【答案】B12. （2011湖北鄂州，14，3分）如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x6上时，线段BC扫过的面积为（ ）A4B8C16D第14题图ABCOyx【答案】C13. （2011黑龙江绥化，14，3分）向大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是（ ）【答案】D14. （2011内蒙古包头，4，3分）函数中自变量x的取值范围是（ ）Ax2且x3Bx2Cx2Dx2且x0【答案】B15. （2011湖北潜江天门仙桃江汉油田，9，3分）如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（ ）A（0，64） B（0，128） C（0，256） D（0，512）【答案】C16. （2011湖北省随州市，6，4分）如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为（ ）A4B8 C16 D8第6题图【答案】C17. （2011江西b卷，5,3分）已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以是( ).A .2 B.1 C. 0 D. 2【答案】D18. （2011山东枣庄，10，3分）如图所示，函数和的图象相交于（1，1），（2，2）两点当时，x的取值范围是（ ）（1，1）（2，2）xyOAx1 B1x2 Cx2 D x1或x2 【答案】D19. （201四川广元，9，3分）在函数中自变量x 的取值范围在数轴上表示为（ C ） A B C D 【答案】C20（2011四川眉山，3，3分）函数y=中自变量x的取值范围是 Ax一2 Bx2 C. x2【答案】B21. （2011广西来宾，3，3分）使函数有意义的取值范围是（ ）A. B. C. 1且x0 D. 且x0【答案】 A22. （2011泸州3，2分）已知函数，则自变量x的取值范围是（）A、x2B、x2C、D、且x2【答案】D23. （2011四川自贡，2，3分）函数中，自量变的取值范围是 （ ）A. 1 B. 1 C. 1且2 D. 1且2 【答案】C24. （2011四川自贡，8，3分）已知直线经过点A（1,0）且与直线垂直，则直线的解析式为 （ ）A. B. C. D. 【答案】A25. （2010乌鲁木齐，5，4分)将直线向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为A. B. C. D. 【答案】B 26. （2011张家界，8，3分）关于x的一次函数y=kx+k2+1的图像可能是（ ）yyyyABCDxOxOxOxO【答案】C27. (2011湖南郴州市，2，3分)函数自变量的取值范围是（ ）A B C D【答案】A28.29.30.31.32.二、填空题1. （2011广东河源，7,4分）函数 的自变量的取值范围是【答案】x12. （2011广东湛江，18,4分）函数中自变量的取值范围是 【答案】3. （2011贵州毕节，16，5分）已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是 。301.5xy(第16题)【答案】x1.54. （2011黑龙江省哈尔滨市，12，3分）在函数中，自变量x的取值范围是 _。【答案】5. (2011江苏常州,16,2分)已知关于x的一次函数y=kx+4k-2(k0).若其图象经过原点,则k=_;若y随x的增大而减小,则k的取值范围是_.【答案】; k06. （2011陕西，15,3分）若一次函数的图像经过 一、二、四象限，则m的取值范围是 【答案】7. （2011天津，13,3分）已知一次函数的图象经过点（0,1），且满足随增大而增大，则该一次函数的解析式可以为_（写出一个即可）.答案：（答案不唯一，可以是形如，的一次函数）8. （2011湖南娄底，14,4分）一次函数y= -3 x + 2的图象不经过第 象限.【答案】三9. （2011内蒙古呼和浩特市，11,3分）函数中，自变量x的取值范围_.【答案】10（2011内蒙古呼和浩特市，12,3分）已知关于x的一次函数的图象如图所示，则可化简为_.【答案】n11. （2011福建莆田，16，4分）已知函数，其中f(a)表示x=a时对应的函数值，如，则_ 【答案】515112. （2011黑龙江省哈尔滨市，12，3分）在函数中，自变量x的取值范围是 _。【答案】1.710513. （2011黑龙江绥化，2，3分）函数中，自变量的取值范围是 .【答案】且14. （2011吉林长春，13,3分）如图，一次函数的图象经过点当时，的取值范围是【答案】15. （2011辽宁沈阳，13，4分）如果一次函数y=4x+b的图像经过第一、三、四象限，那么b的取值范围是_。【答案】b016. （2011内蒙古赤峰，11，3分）已知点A（5，a），B(4，b)在直线y=-3x+2上，则a_b。（填“”、“”或“=”号）【答案】17. （2011吉林长春，13，3分）如图，一次函数的图象经过点当时，的取值范围是【答案】18. （2011年青海，5,2分）函数y=中，自变量x的取值范围是 。【答案】x3且x119. （2011湖南岳阳，9,3分）函数中自变量x的取值范围是 【答案】20（2011贵州黔南，15,5分）函数y=中，自变量x的取值范围是 【答案】x221. （2011辽宁本溪，9，3分）函数y中自变量x的取值范围是 【答案】x422. （2011青海西宁，13，2分）如表1给出了直线l1上部分点（x，y）的坐标值，表2给出了直线l2上部分（x，y）的坐标值那么直线l1和直线l2交点坐标为_ 表1 表2【答案】（2，1）23. （2011青海西宁，20，2分）如图11，直线y=kx+b经过A（1，1）和B（，0）两点，则不等式0kx+bx的解集为_ 【答案】x124. （2011黑龙江黑河，2，3分）函数y=中，自变量x的取值范围是 . 【答案】x2且x325.26. （2011黑龙江黑河，14，3分）向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是 ( )A B C D【答案】D三、解答题1. (2011江苏常州,24,7分)如图,在ABO中,已知点A(,3),B(-1,-1),O(0,0),正比例y=-x的图象是直线l,直线ACx轴交直线l于点C.(1)C点坐标为_;(2)以点O为旋转中心,将ABO顺时针旋转角a(0a180),使得点B落在直线l上的对应点为,点A的对应点为,得到.a=_;画出;(3)写出所有满足DOCAOB的点D的坐标.【答案】（1）C点坐标为（-3，3）；（2）=90略 （3）(9,-), (,-9).2. （2011北京市，23，8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）已知A（，），B（，），AEBF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上（1）求两条射线AE，BF所在直线的距离；（2）当一次函数的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；（3）已知AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围【答案】解：(1)分别连结AD、DB则点D在直线AE上， 如图1 点D在以AB为直径的半圆上， ADB=90 BDAD 在RtDOB，由勾股定理得 BD= AEBF， 两条射线AE、BF所在直线的距离为.图1(2)当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围是 b=或-1b1当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，b的取值范围是1b (3)假设存在满足题意的平行四边形AMPQ，根据点M的位置，分以下四种情况讨论：当点M在射线AE上时，如图2 A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，直线PQ必在直线AM的上方 P、Q两点都在上，且不与点A、D重合0PQAMPQ且AM=PQ，0AM-2x-1图2MPQ当点M在(不包括点D)上时，如图3A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，直线PQ必在直线AM的下方此时，不存在满足题意的平行四边形图3M当点M在DB上时设中点为R，则0RBF i)当点M在（不包括点R)上时，如图4 过点M作DR的垂线交于点Q，垂足为 点S，可得S是MO的中点 连结AS并延长交直线BF于点PO为AB的中点，可证S为AP的中点四边形AMPQ为满足题意的平行四边形0x 图4MRSQPii)当点M在上时，如图5直线PQ必在直线AM的下方此时，不存在满足题意的平行四边形MRP1P2P3图5当点M在射线BF(不包括点B)上时，如图6直线PQ必在直线AM下方此时，不存在满足题意的平行四边形综上，点M的横坐标x的取值范围是-2x-l或0x36升，油箱中的油够用7. （2011年铜仁地区，19（2），4分）已知一次函数y=kx+b的图像经过两点A(1,1)，B(2,-1)，求这个函数的解析式【答案】根据题意得 . 2分 解得 . 4分 所以函数的解析式是y=-2x+3. 5分8. （2011云南玉溪，23，12分）如图，在RtOAB中，ABO=30，OB=，边AB的垂直平分线CD分别与AB、x轴、x轴交于点C、G、D.（1）求点G的坐标； （2）求直线CD的解析式；（3）在直线CD上和平面内是否分别存在点Q、P，使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】(1) DC是AB的垂直平分线，OA垂直AB，G点为OB的中点，OB=,G(2)过点C作CHx轴于点H在RtABO中，ABO=30，OB=，cos30=，即AB=4，又CD垂直平分AB，BC=2，在RtCBH中，CH=BC=1，BH=,OH=-=，C（，-1），DGO=60，OG=OB=，OD=4，D（0,4）.设直线CD的解析式为x=kx+B，则，.（3）存在点P、Q，使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形.如图，当OD=DQ=QP=OP=4时四边形DOPQ是菱形.设QP交x轴于点E，在RtOEP中，OP=4，OPE=30，OE=2，PE=2,Q（2,4-2）.如图当OD=DQ=QP=OP=4时，四边形DOPQ是菱形.延长QP交x轴于点F，在RtPOF中，FPO=30，OP=4,OF=2，PF=2,QF=4+2,Q（-2，4+2）如图，当OD=DQ=QP=OP=时，四边形DOPQ是菱形.过点Q作MQx轴于点M，在RtDQM中，MDQ=30，MQ=DQ=，Q（，2）如图，如图当OD=DQ=QP=OP=4时，四边形DOPQ是菱形.设PQ交x轴于点N，此时OQD=ODQ=30，GOQ=30，在RtONQ中,NQ=OQ=2，ON=,Q(,-2).综上所述，满足条件的点Q共有四点：（2,4-2）、（-2，4+2）、（，2）、(,-2)9. （2011湖南岳阳，20,6分）如图，一次函数图象与x轴相交于点B，与反比例函数图象相交A（1，-6），AOB的面积为6求一次函数和反比例函数的解析式ABxOyx（第20题图）【答案】点B坐标为（-2，0）。把点A（1，-6），B（-2，0）分别代入反比例函数中，得，所以。把点A（1，-6），B（-2，0）分别代入一次函数y=kx+b，得，解得，所以y=-2x-4。10(2011湖南郴州市，20，6分)求与直线平行，并且经过点P(1，2)的一次函数解析式【解】设一次函数解析式为，因为图象与直线平行，所以，图象过点P(1，2)，所以，所以，所以一次函数解析式.11. （2011福建漳州，25，13分）如图，直线与轴、轴分别交于A、B两点，将OAB绕点O逆时针方向旋转90后得到OCD。（1）填空：点C的坐标是（_，_）； 点D的坐标是（_，_）。（2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长；（3）在y轴上是否存在点P，使得BMP是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。【解】（1）点C 的坐标为（0，1），点D 的坐标为（-2，0）(2)方法一.由（1）可知,BC=1又,所以BMCDOC. 方法二：设直线CD的解析式为，可得：过CD的直线解析式为所以，所以点M的坐标为过点M作MEy轴于点E，则. (3)存在；分两种情况讨论以BM为腰时，又点P在y轴上，且BP=BM此时满足条件的点P 有两个它们是，过点M作MEy轴于点E。则BMEBCM又因为BM=MP所以FE=BE=,所以BP=所以CP=，此时满足条件的点P有一个，它是以BM为底时，作BM的垂直平分线，分别交y轴BM于点P,F，由（2）得CM，因为点F 是EM的中点，所以EP=,所以OP=，此时满足条件的点P有一个，它是综上所述，点P的坐标是，12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. - 20 -