《功能关系能量守恒定律》.ppt

第4课时 功能关系 能量守恒定律 考点自清 一、功能关系 1.内容 (1)功是 的量度,即做了多少功就有 发生了转化. (2)做功的过程一定伴随着 ,而且 必通过做功来实现.,能量转化,多少能量,能量的转化,能量的转化,2.功与对应能量的变化关系 名师点拨 每一种形式的能量的变化均对应一定力的功.,重力势能,弹性势能,机械能,内能,电势能,分子势能,二、能量守恒定律 1.内容:能量既不会消灭,也 .它只会从一 种形式 为其他形式,或者从一个物体转移 到另一个物体,而在转化和转移的过程中,能量 的总量 . 2.表达式:E减= . 名师点拨 E增为末状态的能量减去初状态的能量,而E减 为初状态的能量减去末状态的能量.,不会创生,转化,保持不变,E增,热点聚焦 热点一 几种常见的功能关系 1.合外力所做的功等于物体动能的增量,表达式: W合=Ek2-Ek1,即动能定理. 2.重力做正功,重力势能减少;重力做负功,重力势 能增加.由于“增量”是终态量减去始态量,所 以重力的功等于重力势能增量的负值,表达式: WG=-Ep=Ep1-Ep2. 3.弹簧的弹力做的功等于弹性势能增量的负值,表 达式:WF=-Ep=Ep1-Ep2.弹力做多少正功,弹性 势能减少多少;弹力做多少负功,弹性势能增加 多少.,4.除系统内的重力和弹簧的弹力外,其他力做的总 功等于系统机械能的增量,表达式:W其他=E. (1)除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少正 功,物体的机械能就增加多少. (2)除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少负 功,物体的机械能就减少多少. (3)除重力或弹簧的弹力以外的其他力不做功, 物体的机械能守恒.,特别提示 1.在应用功能关系解决具体问题的过程中,若只 涉及动能的变化用“1”,如果只涉及重力势能的变 化用“2”,如果只涉及机械能变化用“4”,只涉及弹 性势能的变化用“3”. 2.在应用功能关系时,应首先弄清研究对象,明确 力对“谁”做功,就要对应“谁”的位移,从而引起“谁” 的能量变化.在应用能量的转化和守恒时,一定要明 确存在哪些能量形式,哪种是增加的,哪种是减少的, 然后再列式求解.,热点二 对能量守恒定律的理解和应用 1.对定律的理解 (1)某种形式的能减少,一定存在其他形式的能 增加,且减少量和增加量一定相等. (2)某个物体的能量减少,一定存在其他物体的 能量增加,且减少量和增加量一定相等. 这也是我们列能量守恒定律方程式的两条基本 思路. 2.应用定律解题的步骤 (1)分清有多少形式的能如动能、势能(包括重 力势能、弹性势能、电势能)、内能等在变化.,(2)明确哪种形式的能量增加,哪种形式的能量减 少,并且列出减少的能量E减和增加的能量E增 的表达式. (3)列出能量守恒关系式:E减=E增. 特别提示 1.应用能量守恒定律解决有关问题,关键是准确 分析有多少种形式的能量在变化,求出减少的总能 量E减和增加的总能量E增,然后再依据能量守 恒定律列式求解. 2.高考考查该类问题,常综合平抛运动、圆周运 动以及电磁学知识考查判断、推理及综合分析能力.,热点三 摩擦力做功的特点,类别,比较,特别提示 一对相互作用的滑动摩擦力做功所产生的热量Q=Ff l相对,其中l相对是物体间相对路径长度.如果两物体 同向运动,l相对为两物体对地位移大小之差;如果两物 体反向运动,l相对为两物体对地位移大小之和;如果一 个物体相对另一物体做往复运动,则l相对为两物体相 对滑行路径的总长度.,题型1 功和能的相应关系的理解 已知货物的质量为m,在某段时间内起重机 将货物以a的加速度加速升高h,则在这段时间内 叙述正确的是(重力加速度为g)( ) A.货物的动能一定增加mah-mgh B.货物的机械能一定增加mah C.货物的重力势能一定增加mah D.货物的机械能一定增加mah+mgh,题型探究,解析 准确把握功和对应能量变化之间的关系是 解答此类问题的关键,具体分析如下: 动能定理,货物动能的增加量等于货物合外力做的 功mah,A错误;功能关系,货物机械能的增量等于除 重力以外的力做的功而不等于合外力做的功,B错误; 功能关系,重力势能的增量对应货物重力做的负功大小mgh,C错误;功能关系,货物机械能的增量为起重机 拉力做的功m(g+a)h,D正确. 答案 D,规律总结 力学范围内,应牢固掌握以下三条功能 关系: (1)重力的功等于重力势能的变化,弹力的功等于弹 性势能的变化. (2)合外力的功等于动能的变化. (3)除重力、弹力外,其他力的功等于机械能的变化. 运用功能关系解题时,应弄清楚重力做什么功,合外 力做什么功,除重力、弹力外的力做什么功,从而判 断重力势能或弹性势能、动能、机械能的变化.,变式练习1 如图1所示滑块静止于 光滑水平面上,与之相连的轻质 弹簧处于自然伸直状态.现用恒 定的水平外力F作用于弹簧右端, 在向右移动一段距离的过程中,拉力F做了10 J的功. 上述过程中 ( ) A.弹簧的弹性势能增加了10 J B.滑块的动能增加了10 J C.滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10 J D.滑块和弹簧组成的系统机械能守恒 解析 拉力F做功既增加了弹性势能,还增加了滑块 的动能,A、B错误;系统增加的机械能等于力F做的功, C对,D错.,图1,C,题型2 能量守恒定律的应用 如图2所示,A、B、C质量分别 为mA=0.7 kg,mB=0.2 kg,mC=0.1 kg, B为套在细绳上的圆环,A与水平桌面 的动摩擦因数=0.2,另一圆环D固定 在桌边,离地面高h2=0.3 m,当B、C从 静止下降h1=0.3 m,C穿环而过,B被D挡住,不计 绳子质量和滑轮的摩擦,取g=10 m/s2,若开始时A 离桌边足够远.试求: (1)物体C穿环瞬间的速度. (2)物体C能否到达地面?如果能到达地面,其速 度多大?,图2,思维导图 解析 (1)由能量守恒定律得 (mB+mC)gh1= (mA+mB+mC)v12+mAgh1 可求得: (2)设物体C到达地面的速度为v2,由能量守恒定律 得 可求出 故物体C能到达地面,到地面 的速度为,答案,(2)物体C能到达地面,速度为,拓展探究 物体A在水平桌面上滑行的最大距离是 多少? 解析 当C落地后,物体A继续前进的距离为x3,由动 能定理得: 可得:x3=0.165 m, 所以物体A滑行的总距离为x=h1+h2+h3=0.765 m. 答案 0.765 m 运用能的转化与守恒定律解题时,应首 先弄清楚各种能量间的转化关系,这种转化是靠做 功实现的.因此,物体运动过程中各个力的功是解 题的关键.抓住能量转化和各个力的功是解决这种 问题的基础.,方法提炼,变式练练2 如图3所示,倾角为30的光滑斜面的 下端有一水平传送带,传送带正以6 m/s的速度运 动,运动方向如图所示.一个质量为2 kg的物体(物 体可以视为质点),从h=3.2 m高处由静止沿斜面下 滑,物体经过A点时,不管是从斜面到传送带还是从 传送带到斜面,都不计其动能损失.物体与传送带间 的动摩擦因数为0.5,物体向左最多能滑到传送带左 右两端AB的中点处,重力加速度g=10 m/s2,则:,图3,(1)物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间? (2)传送带左右两端AB间的距离l至少为多少? (3)上述过程中物体与传送带组成的系统产生的摩擦热 为多少? (4)物体随传送带向右运动,最后沿斜面上滑的最大高 度h为多少? 解析 (1) 可得t=1.6 s. (2)由能的转化和守恒得:,(3)此过程中,物体与传送带间的相对位移 x相= +v带t1,又 ,而摩擦热Q=mgx相, 以上三式可联立得Q=160 J. (4)物体随传送带向右匀加速,当速度为v带=6 m/s时 向右的位移为x,则mgx= mv带2, 即物体在到达A点前速度与传送带相等,最后以v带= 6 m/s的速度冲上斜面,由 mv带2=mgh,得h= 1.8 m. 答案 (1)1.6 s (2)12.8 m (3)160 J (4)1.8 m,题型3 功能关系在传送带类问题中的应用 飞机场上运送行李的装置为 一水平放置的环形传送带,传送带 的总质量为M,其俯视图如图4所示. 现开启电动机,传送带达到稳定运 行的速度v后,将行李依次轻轻放到传送带上.若有 n件质量均为m的行李需通过传送带运送给旅客. 假设在转弯处行李与传送带无相对滑动,忽略皮 带轮、电动机损失的能量.求从电动机开启,到运 送完行李需要消耗的电能为多少?,图4,解析 设行李与传送带间的动摩擦因数为,则传 送带与行李间由于摩擦产生的总热量 Q=nmgl 由运动学公式得: 又v=gt 联立解得: 由能量守恒得: 所以 答案,本题共8分.其中式各1分, 式各2分. 摩擦力做功与产生内能的关系: (1)静摩擦力做功的过程中,只有机械能的相互转 移(静摩擦力起着传递机械能的作用),而没有内能 的产生. (2)滑动摩擦力做功的过程中,能量的转化有两个 方向,一是相互摩擦的物体之间机械能的转移;二 是机械能转化为内能,转化为内能的量值等于机械 能的减少量,表达式为Q=F滑l相对.,【评价标准】,【名师导析】,自我批阅 (16分)如图5所示,质量为m的滑块,放在光滑的水 平平台上,平台右端B与水平传送带相接,传送带的 运行速度为v0,长为L.今将滑块缓慢向左压缩固定 在平台上的轻弹簧,到达某处时突然释放.当滑块 滑到传送带右端C时,恰好与传送带速度相同.滑块 与传送带间的动摩擦因数为. (1)试分析滑块在传送带上的运动情况.,图5,(2)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度, 求释放滑块时,弹簧具有的弹性势能. (3)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度, 求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量. 解析 (1)若滑块冲上传送带时的速度小于带速, 则滑块在带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀 加速运动;若滑块冲上传送带时的速度大于带速, 则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运 动.(4分) (2)设滑块冲上传送带时的速度为v,在弹簧弹开过 程中 由机械能守恒 (2分),设滑块在传送带上做匀减速运动的加速度大小为a 由牛顿第二定律:mg=ma (2分) 由运动学公式v2-v02=2aL (1分) 解得 (1分) (3)设滑块在传送带上运动的时间为t,则t时间内传送 带的位移l=v0t (1分) v0=v-at (1分) 滑块相对传送带滑动的位移l=L-l (1分) 相对滑动生成的热量Q=mgl (2分) 解得Q=mgL-mv0 (1分) 答案 (1)见解析 (2) (3)mgL-mv0,素能提升 1.物体只在重力和一个不为零的向上的拉力作用下, 分别做了匀速上升、加速上升和减速上升三种运 动.在这三种情况下物体机械能的变化情况是( ) A.匀速上升机械能不变,加速上升机械能增加,减 速上升机械能减小 B.匀速上升和加速上升机械能增加,减速上升机械 能减小 C.由于该拉力与重力大小的关系不明确,所以不能 确定物体机械能的变化情况 D.三种情况中,物体的机械能均增加 解析 在三种情况下,外力均对物体做了正功,所 以物体的机械能均增加,故D正确.,D,2.从地面竖直上抛一个质量为m的小球,小球上升的最 大高度为H.设上升过程中空气阻力F阻恒定.则对于 小球的整个上升过程,下列说法中错误的是( ) A.小球动能减少了mgH B.小球机械能减少了F阻H C.小球重力势能增加了mgH D.小球的加速度大于重力加速度g 解析 小球上升过程受重力G和空气阻力F阻,合 力的功为W合=-(mg+F阻)H,因此小球动能减少(mg +F阻)H,A错;因空气阻力做功为F阻H,B对;重力做 功为WG=-mgH,C对;小球受合力为F合=mg+F阻 =ma,ag,D对.,A,3.如图6所示,细绳的一端绕过定滑 轮与木箱相连,现以大小恒定的 力F拉动细绳,将静置于A点的木 箱经B点拉到C点(AB=BC),地面 平直且与木箱的动摩擦因数处处相等.设从A到 B和从B到C的过程中,F做功分别为W1、W2,克 服摩擦力做功分别为Q1、Q2,木箱经过B、C时的 动能和F的功率分别为EkB、EkC和PB、PC,则下列 关系一定成立的有( ) A.W1W2B.Q1Q2 C.EkBEkCD.PBPC,图6,解析 从A到B的过程中细绳滑出滑轮右边的长度 大于从B到C过程中细绳滑出滑轮右边的长度,由功 的计算式W=Fx可知,A选项正确.滑动摩擦力Ff= (mg-Fsin ),其中为绳与水平方向的夹角,随 着木箱向右运动,变大,Ff变小,由Q=Ffx得Q1 Q2.由动能定理可知,EkB=W1-Q1,EkC=W1+W2-Q1-Q2, 则木箱经B、C两点时的动能EkB、EkC大小关系无法 判断.由于功率P=Fvcos ,则B、C两点的功率大小 关系也无法判断. 答案 AB,4.一物体悬挂在细绳下端,由静止开 始沿竖直方向向下运动,运动过程 中,物体的机械能与位移的关系图 象如图7所示,其中0 x1过程的图象 为曲线,x1x2过程的图象为直线,根据该图象,下 列说法正确的是( ) A.0 x1过程中物体所受拉力一定是变力,且不断 减小 B.x1x2过程中物体可能在做匀变速直线运动 C.x1x2过程中物体可能在做变加速直线运动 D.Ox2过程中物体的动能可能在不断增大,图7,解析 选取物体开始运动的起点为重力零势能点, 物体下降位移x,由动能定理得 则物体的机械能为 在E-x 图象中,图象斜率的大小反映拉力的大小,0 x1过程 中,斜率变大,所以拉力一定变大,A错;x1x2过程的 图象为直线,拉力F不变,物体可能在做匀加速或匀减 速直线运动,B对,C错;如果全过程都有mgF,则物体 的动能不断增大,故D项也正确. 答案 BD,5.如图8所示,一轻弹簧的左端固定, 右端与一小球相连,小球处于光滑 水平面上.现对小球施加一个方向 水平向右的恒力F,使小球从静止开始运动,则小 球在向右运动的整个过程中( ) A.小球和弹簧组成的系统机械能守恒 B.小球和弹簧组成的系统机械能逐渐增大 C.小球的动能逐渐增大 D.小球的动能先增大然后减小,图8,解析 小球在向右运动的整个过程中,力F做正功, 由功能原理知小球和弹簧组成的系统机械能逐渐 增大,选项A错误,选项B正确;弹力一直增大,当弹 力等于F时,小球的速度最大,动能最大,当弹力大 于F时,小球开始减速运动,速度减小,动能减小,选 项C错误,选项D正确. 答案 BD,6.如图9所示,光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨 在B点相切,半圆形导轨的半径为R.一个质量为m的 物体将弹簧压缩至A点后由静止释放,在弹力作用下 物体获得某一向右的速度后脱离弹簧,当它经过B点 进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍,之后 向上运动恰能到达最高点C.(不计空气阻力)试求: (1)物体在A点时弹簧的弹性势能. (2)物体从B点运动至C点的过程中克服阻力所做的功.,图9,解析 (1)设物体在B点速度为vB,弹力为FNB,则有 又FNB=8mg 所以 由能量转化与守恒可知:弹性 势能 (2)设物体在C点速度为vC,由题意可知: 物体由B运动到C点的过程中,克服阻力所做的功为W,由能量守恒得 解得W=mgR 答案 (1) (2)mgR,7.如图10所示,有一个可视为质点的质量为m=1 kg的小 物块,从光滑平台上的A点以v0=2 m/s 的初速度水平 抛出,到达C点时,恰好沿C点的切线方向进入固定在 水平地面上的光滑圆弧轨道,最后小物块滑上紧靠轨 道末端D 点的质量为M=3 kg的长木板.已知木板上表 面与圆弧轨道末端切线相平,木板下表面与水平地面 之间光滑,小物块与长木板间的动摩擦因数=0.3, 圆弧轨道的半径为R=0.4 m,C点和圆弧的圆心连线与 竖直方向的夹角=60,不计空气阻力,g取10 m/s2. 求:,(1)小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的 压力. (2)要使小物块不滑出长木板,木板的长度L至少 多大? 解析 (1)小物块在C点时的速度为 小物块由C到D的过程中,由动能定理得,图10,代入数据解得 小球在D点时由牛顿第二定律得 代入数据解得FN=60 N 由牛顿第三定律得FN=FN=60 N 方向竖直向下 (2)设小物块刚滑到长木板左端时达到共同速度, 大小为v,小物块在木板上滑行的过程中,小物块与 长木板的加速度大小分别为,速度分别为v1=vD-a1t v2=a2t 对物块和木板系统,由能量守恒定律得 解得L=2.5 m,即木板的长度至少是2.5 m 答案 (1)60 N,方向竖直向下 (2)2.5 m,反思总结,返回,