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期末测试题,（时间：120分钟满分：120分）,一、选择题（每小题3分，共30分）,1.（2015安顺）下列立体图形中，俯视图是正方形的是 （ ）,2.已知（x1,-2）、（x2，2）、（x3，3）都在反比例函数y= 的图象上，则下列关系中正确的是（ ） A.x1x2x3B.x1x3x2 C.x3x2x1 D.x2x3x1,3.在直角ABC中，C=90，sinA= ,则tanB的值为（ ） A. B. C. D.,B,B,A,4.（2015舟山）如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A、B、C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则 的值为（ ） A. B.2 C. D.,5.如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8m,BC=20m,CD与地面成30角，且此时测得1m杆的影长为2m，则电线杆的高度为（ ） A.9m B.28m C.(7+ )m D.(14+2 )m,D,D,6.如图，直径为10的A经过点C（0，6）和点O（0，0），B是y轴右侧A优弧上一点，则OBC的余弦值为（ ） A. B. C. D.,7.（2014温州）如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，ABx轴，ADy轴，且对角线的交点与原点O重合.在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y= (k0)中k的值的变化情况是（ ）,A.一直增大 B.一直减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大,C,C,8.（潍坊）如图，在RtABC中， ABAC，AB=3，AC=4，P是BC 边上一点，作PEAB于E，PD AC于D，设BP=x，则PD+PE等于（ ） A. +3 B.4- C. +x D.,9.如图，在斜边长为1的等腰三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1;在等腰三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2； 在等腰三角形OA2B2中，作内接正方形 A3B3C3D3；依次作下去，则第n个 正方形AnBnCnDn的边长是（） A. B. C. D.,A,B,10.（日照）如图，一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y= 的图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE，有下列四个结论：CEF与DEF的面积相等；AOBFOE；DCECDF；AC=BD.其中正确的结论是（ ）,A. B. C. D.,C,二、填空题（每小题3分，共24分）,11.在数学小组活动中，组长为大家出了一道函数题：这是一个反比例函数，且在每个象限内y随x增大而减小，请你写出一个符合条件的函数表达式： (答案不唯一). 12.（2014本溪）在ABC中，B=45，cosA= ,则C=_.,13.如图，防洪大堤的横截面是梯形，坝高AC=6m,背水坡AB的坡度i=12，则斜坡AB的长为_.,_,75,14.（威海）如图，有一直角三角形纸片ABC，边BC=6，AB=10，ACB=90，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点A与点C重合，则四边形DBCE的周长为_. 15.（2015河池）如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则 =_.,18,1,16.（2015宁波）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的仰角为45，测得旗杆顶端A的仰角为30若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是_m.（结果保留根号） 17.如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是边AB上一点，若APD与BPC相似，则满足条件的点P有_个.,3,18.（2014营口）如图，在平面直角坐标系中，ABC的边ABx轴，点A在双曲线y= (x0)上，点B在双曲线y= (x0)上，边AC中点D在x轴上，ABC的面积为8，则k=_.,-3,三、解答题（共66分）,19.(6分)(2015六盘水)计算： +3tan30+( )-1 -(3-)0-( )2,20.（8分）已知：如图所示，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为(1，3)，点B的纵坐标为1，点C的坐标为(2，0). （1）求该反比例函数的解析式； （2）求直线BC的解析式.,=1,解：原式=2- + +2-1-2,(2)BC的解析式为：y=x-2.,解：(1)反比例函数的解析式为y= ;,21.（10分）如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的一动点，DFAE于F，连接DE. （1）求证：ABEDFA； （2）如果AE=BC=10，AB=6，试求出tanEDF的值.,(1)证明：四边形ABCD为矩形，ADBC，,DAF=AEB，B=AFD=90，,ABEDFA；,(2)解：AE=BC，BC=AD，AE=AD，,由（1）得ABEDFA，,DF=AB=DC，易证DFEDCE，,EDF=CDE，AB=6，AE=10，BE=8，,EC=2，tanEDF=tanEDC=,22.(10分)(汕尾)如图，在RtABC中，ACB=90,以AC为直径的O与AB边交于点D,过点D作O的切线,交BC于E. (1)求证：点E是边BC的中点； (2)求证：BC2=BDBA； (3)当以点O、D、E、C为顶点的 四边形是正方形时，求证：ABC 是等腰直角三角形.,证明：（1）AC是直径，BCAC，,BC是O的切线，DE是O的切线，,DE=EC，又AC是直径，BDC=90，,EDC=DCE,B+BCD=90,BDE+EDC=90,B=BDE，BE=DE=EC，E是BC的中点.,（2）证BCDBAC；,（3）四边形ODEC是正方形，,DOC=90，又OA=OD，A=45，,ABC是等腰直角三角形.,23.（10分）（2015河南）如图所示，某数学活动小组测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48，若坡角FAE=30，求大树的高度.（结果保留整数，参考数据：sin480.74，cos480.67，tan481.11， 1.73）,解：过点D作DGBC于G，DHCE于H， 则四边形DHCG为矩形，,DG=CH，CG=DH，在RtAHD中，,DAH =30，AD=6，,DH=3，AH=3 ，CG=3，,设BC=x,在RtABC中，AC=,x-3=(3 + ) ，x13,即树的高度为13米.,DG=3 + BG=x-3,在RtBDG中，BG=DGtan30，,24.（10分）（2015苏州）如图，已知函数y= (x0)的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）.过点A作ACx轴，垂足为C，过点B作BDy轴，垂足为D，AC与BD交于点F，一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E.,D点的坐标为D（0，2），OD=2，,一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，,解：（1）点B（2，2）在函数y= (x0)的图象上，,k=4,则y= ,BDy轴，,ACx轴，AC= OD,AC=3,即A点的纵坐标为3，,点A在y= 的图象上，A点的坐标为：（ ，3），, 解得：,(1)若AC= OD，求a、b的值；(2)若BCAE，求BC的长.,(2)若BCAE，求BC的长.,BDCE,且BCDE，四边形BCED为平行四边形，,CE=BD=2，BDCE，ADF=AEC，,C点的坐标为（1，0），则BC=5.,(2)设A点的坐标为（m, ）,则C点的坐标为（m,0）,在RtAFD中，tanADF=,在RtACE中，tanAEC=, 解得m=1,25.（12分）(衡阳)将一副三角尺如图摆放（在RtABC 中,ACB=90,B=60,在RtDEF中，EDF=90， E=45）,点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C. (1)求ADE的度数； (2)如图，将DEF绕点D顺时针方向旋转角（060），此时的等腰直角三角尺记为DEF，DE交AC于点M，DF交BC于点N，试判断 的值是否随着的变化而变化？如果不变，请求出 的值；反之，请说明理由.,解：（1）由题意知：CD是RtABC中斜边AB上的中线，,(1)求ADE的度数；,AD=BD=CD，在BCD中，BD=CD且B=60，,有等边BCD，BCD=BDC=60，,ADE=180-BDC-EDF=180-60-90=30；,APD的外角MPD=A+ADE=30+30=60，,MPD=BCD=60，,在MPD和NCD中，MPD=BCD=60， PDM=CDN=，,MPDNCD，,在APD中，A=ADE=30，,（2） 的值不会随着的变化而变化，理由如下：,又由（1）知AD=CD，,在等腰APD中， ,
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