2012年4月10日小学生六年级下册奥数题天天训练及解题方法和答案杂题 - 六年级奥数题难题

2021年4月10日小学生六年级下册奥数题天天训练及解题方法和答案杂题 - 六年级奥数题难题 【杂题】1难度： 用9个14的长方形能不能拼成一个66的正方形？请说明理由。2难度： 用10个13的小长方形去覆盖310的方格网，一共有_种不同的覆盖方法。【杂题】1难度： 用9个14的长方形能不能拼成一个66的正方形？请说明理由。【答案】为了方便起见，这里用1、2、3、4分别代表四种颜色。为了使每个14长方形在任何位置盖住的都一样，我们采用沿对角线染色，如上图。这样，可以发现无论将14长方形放于何处，盖住的必然是1、2、3、4各一个。要不重叠地拼出66，需9个14长方形，那么必然盖住1、2、3、4各9个。但实际上图中一共是9个1、10个2、9个3、8个4，因而不可能用9个14长方形拼出66正方形。2难度： 用10个13的小长方形去覆盖310的方格网，一共有_种不同的覆盖方法。 【答案】 递推法假设用13的小长方形去覆盖3n的方格网，设方法数为，那么 。当n3时，对于最左边的一列有两种覆盖的方法：用1个13的小长方形竖着覆盖，那么剩下的3n-1的方格网有-1种方法；(2)用3个13的小长方形横着覆盖，那么剩下的3n-3的方格网有-3种方法，根据加法原理，可得。递推可得到。所以覆盖310的方格网共有28种不同方法。