2012年11月7日小学六年级数学奥数题及答案《计数问题》名师讲解练习 - 六年级奥数题难题

2021年11月7日小学六年级数学奥数题及答案?计数问题?名师讲解练习 - 六年级奥数题难题 【计数问题】1难度：兔妈妈摘了15个磨菇，分装在3个筐子里，如果不允许有空筐，共有多少种不同的装法？如果允许有空筐，共有多少种不同的装法？ 2难度：在13998这3998个自然数中，有多少个4的倍数？有多少个数字和是4的倍数？【答案解析】3、【答案】91、136解析：15个蘑菇分装在3个筐子里，要求每筐至少有一个蘑菇，也就是说把这15个蘑菇分成3堆，我们可以采用插板法即在这15个蘑菇之间插入2块木板将它们隔开，而15个蘑菇之间共有14个间隔，所以只要在这14个间隔中选出2个放入板子即可。共有种放法。当要求允许有空筐时，为了转化为上面的情形，我们可以先借3个蘑菇放入这3个筐子中，这样问题就转化为将18个蘑菇放入3个筐子中，要求每个筐子里至少有1个蘑菇的情形。所以共有种放法。4、【答案】999解析：为了方便，将0到3999这4000个整数都看成四位数abcd缺乏四位数那么在前面补零，如18=0018，由于b,c,d各有10种数字可任意选择，而且当b,c,d选定后，为满足a+b+c+d能被4整除，千位数字a必是唯一确定。因为a的取值范围是03事实上，假设b+c+d=4k时，那么a=0；假设b+c+d=4k+1时，那么a=3；假设b+c+d=4k+2时，那么a=2；假设b+c+d=4k+3时，那么a=1k为整数。综上所述，在0到3999这4000个整数中有：101010=1000个数的各位数字之和能被4整除。因此，从1到3998这3998个自然数中有1000-1=999个数的各位数字之和能被4整除。