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2022-9-29exp1-fund微积分基础 数学实验 李尚志 教授 中国科学技术大学 数学系2022-9-29exp1-fund微积分基础2022-9-29exp1-fund微积分基础何谓“数学实验”n对数学进行折腾n连蒙带猜找规律n从问题出发，学生自己动手、动眼、动脑，借助于计算机（成千上万次折腾），进行视觉的、数值的、符号的折腾n尝试数学的探索、发现和应用2022-9-29exp1-fund微积分基础实验一：微积分基础实验一：微积分基础n利用Mathematican1.1 函数图象：n画函数 y=f(x)在区间a,b 上的图象的语句:n Plot f x,x,a,b 2022-9-29exp1-fund微积分基础 sin(x)及其Tylor逼近。n sin(x)+sin(3x)/3+n sin(1/x)在x=0附近的性状。2022-9-29exp1-fund微积分基础Sin(x)及其 Tylor 逼近-6-4-2246-1.5-1-0.50.511.52022-9-29exp1-fund微积分基础sin x+sin3x/3+sin nx/n-6-4-2246-0.75-0.5-0.250.250.50.75-6-4-2246-0.75-0.5-0.250.250.50.752022-9-29exp1-fund微积分基础n Plotfx,x,a,b,PlotStyle -RGBColor1,0,0 n RGBColor 表示红、绿、蓝三色的比例。彩色图象2022-9-29exp1-fund微积分基础n FindRootfx,x,a 求f(x)在 x=a 附近的根。n FindMinimumfx,x,a 求f(x)在 x=a 附近的最小值点。求根、求最小值2022-9-29exp1-fund微积分基础Sin(1/x)在 x=0 附近-1-0.50.51-1-0.50.51-0.01-0.0050.0050.01-1-0.50.512022-9-29exp1-fund微积分基础nd=Table1/n,Sinn,n,1,1000 (定义点集）nListPlotd（画出点集）nShowfg1,fg2(几个图象重新显示在同一坐标系里）画数据点集合2022-9-29exp1-fund微积分基础nSumfk,k,1,n(求和）nProductfk,k,1,n(求积）nfx_,n_:=(定义 x,n 的函数）2022-9-29exp1-fund微积分基础 Table1/n,Sinn,n,1,100000.00020.00040.00060.00080.0010.0012-1-0.50.512022-9-29exp1-fund微积分基础1.2 数数 en 以 e=2.71828 为底的 对数称为自然对数n 你觉得自然吗？2022-9-29exp1-fund微积分基础 编制对数表编制对数表n以10为底的对数表真数110100 对数012 nlg 2=?n问题：跳跃太大！2022-9-29exp1-fund微积分基础 对数表的构造n以1.001为底真数 1 1.001 1.99901 2.00101 对数 0 1 693 694 真数 9.99264 10.0026 对数 2303 2304 2022-9-29exp1-fund微积分基础计算lg2(线性插值)n真数 1.99901 2 2.00101n对数 693?694nlog1.0012 =?=693+(2-1.99901)/(2.00101-1.99901)=693.495n同理 log1.00110=2303+(10-9.99264)/(10.00264-9.99264)=2303.74nlg2=log1.0012/log1.00110=0.30103nlg2 精确值 0.3010299956 2022-9-29exp1-fund微积分基础自然对数nlog1.00110=2303.74，log1.0012=693.495n对数值太大！同除以1000n（log1.00110）/1000=2.30374=logb10nb=1.0011000=2.71692n取(1+1/n)n 作对数的底，n越大越好。ne=limn(1+1/n)n=2.71828n以e为底的对数称为自然对数2022-9-29exp1-fund微积分基础对数与指数函数的导数n以10为底的对数 y=lg x 在 x=1处的导数k=limt0 lg(1+t)/t =?n函数 y=(lg x)/k=logb x 在 x=1处的导数等于 1,其中 b=10k =?ny=10 x 在 x=0 的导数：q=limx0(10 x-1)/x.ny=10 x/q 的导数=1=limx0(10 x-1)/qx=limt0(ct-1)/t 即 y=ct 的导数，c=101/q=?.2022-9-29exp1-fund微积分基础1.4 调和级数调和级数n H（n）=1+1/2+1/n 的图象n 与 ln x 相比较n c=limn(H(n)-ln n)称为 欧拉常数 2022-9-29exp1-fund微积分基础 网上实验室网上实验室 网址：n202.38.68.76/mathexp/n或：或：院系介绍院系介绍数学系数学系常用连接常用连接 网上数学实验网上数学实验2022-9-29exp1-fund微积分基础 The Endn 再见再见 n
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