系统结构模型化技术.ppt

第4章 系统结构模型化技术,4.1 引言 4.2 解析结构模型法 4.3 解析结构模型的应用,4.1 引言,4.1.1 结构模型,系统是由许多具有一定功能的要素(如设备、事件、子系统等)所组成的，而各个要素之间总是存在相互支持或相互制约的逻辑关系。在这些关系中，又可分为直接关系和间接关系等。因此，在开发或改造一个系统的时候，首先，要了解系统中各要素间存在怎样的关系，是直接的还是间接的关系等等，要了解系统中各要素之间的关系，也就是要了解和掌握系统的结构，或者说，要建立系统的结构模型。,节点：系统的要素。,有向边：要素之间的相互关系。可理解为“影响”、“取决于”、“先于”、“需要”、“导致”或其它含义。,所谓结构模型，就是应用有向连接图来描述系统各要素间的关系，以表示一个作为要素集合体的系统的模型.,结构模型具有的基本性质：,1、结构模型是一种几何模型,结构模型是由节点和有向边构成的图或树图来描述一个系统的结构。节点往往用来表示系统的要素，而有向边则表示要素间所存在的关系。,2、结构模型是一种以定性分析为主的模型,通过结构模型，可以分析系统的要素选择得是否合理，还可以分析系统要素及其相互关系变化时对系统总体的影响等问题。,3、结构模型除了可用有向连接图描述外，还可以用矩阵形式来描述,4、结构模型作为对系统进行描述的一种形式，正好处在数学模型形式和以文章表现的逻辑分析形式之间,矩阵可以通过逻辑演算用数学方法进行处理，因此，在研究各要素之间关系时，就能通过矩阵形式的演算，可使定性分析和定量分析相结合。,因此，可以处理无论是宏观的还是微观的、定性的还是定量的、抽象的还是具体的有关问题。,3.1.2 结构模型化技术,结构模型化技术是指建立结构模型的方法论。下面是国外有关专家、学者对结构模型法的描述。,1、J华费尔特(John Warfield，1974年)：结构模型法是“在仔细定义的模式中，使用图形和文字来描述一个复杂事件(系统或研究领域)的结构的一种方法论。”,2、M麦克林(Mick Mclean)和P西菲德(PShephed，1976年)：“结构是任何数学模型的固有性质。所有这样的模型都是由相互间具有特定的相互作用部分组成的。一个结构模型着重于一个模型组成部分的选择和清楚地表示出各组成部分间相互作用。”,3、D希尔劳克(Dennis Cearlock，1977年)：结构模型所强调的是“确定变量之间是否有联结以及其联结的相对重要性，而不是建立严格的数学关系以及精确地确定其系数。结构模型法关心的是趋势及平衡状态下的辨识，而不是量的精确性”。,结构模型适用范围,结构模型作为对系统描述的一种形式,正好处在自然科学领域所用的数学模型形式和社会科学领域所用的以文章表现的逻辑分析形式之间。因此，它适合用来处理处于社会科学为对象的复杂系统和比较简单的以自然科学为对象的系统中存在的问题。是一种以定性分析为主的模型，可以分析系统中要素选择是否合理，还可以分析系统要素及其相互关系变化时对系统的总体影响等问题。,目前已开发的结构模型化技术,解释结构模型法ISM（interpretative structural modeling）属于概念模型，它可以把模糊不清的思想、看法转化为直观的具有良好结构关系的模型。,3.2 解释结构模型法,应用对象从能源问题等国际性问题到地区经济开发、企事业甚至个人范围的问题等。尤其适用于变量众多、关系复杂而结构不清晰的系统分析中，也可用于方案的排序等。,解释结构模型法,3.2.1 图的基本概念 3.2.2 图的矩阵表示法 3.2.3 ISM的工作程序 3.2.4 ISM的建模步骤,3.2.1 图的基本概念,2、回路,3、环,4、树,5、关联树,1、有向连接图,有向连接图是指由若干节点和有向边连接而成的图像。,表示方法： 设 节点的集合为S; 有向边的集合为E, 则左边有向连接图可表示为：,其中：,1、有向连接图,2、回路,在有向连接图的两个节点之间的边多于一条时，则该两点的边就构成了回路。,如左图中，节点S2和节点S3之间的边就构成了一个回路,3、环,一个节点的有向边若直接与该节点相连接，则就构成了一个环。,如左图中，节点S2的有向边就构成了一个环,4、树,当图中只有一个源点（指只有有向边输出而无输入的节点）或只有一个汇点（指只有有向边输入而无输出）的图，称作树。树的两个相邻点间只有一条通路相连，不存在回路或环。,5、关联树,指节点上带有加权值W，而在边上有关联值r的树称作关联树。,解释结构模型法,3.2.1 图的基本概念 3.2.2 图的矩阵表示法 3.2.3 ISM的工作程序 3.2.4 ISM的建模步骤,3.2.2 图的矩阵表示法,邻接矩阵 （adjacency matrix） 可达矩阵 （ reachablility matrix ）,1、邻接矩阵,邻接矩阵是图的基本的矩阵表示，它用来描述图中节点两两之间的关系。邻接矩阵A的元素aij可定义为：,Si与Sj有关系表明从Si到Sj有长度为1的通路， Si 可直接到达Sj,邻接矩阵所具有的特征,矩阵A的元素全为零的行所对应的节点称为汇点，即只有有向边进入该点，而没有有向边离开该节点。 矩阵A的元素全为零的列所对应的节点称为源点，即只有有向边离开该点，而没有有向边进入该节点。 对应每一节点的行中，其元素值为1的数量，就是离开该节点的有向边数。 对应每一节点的列中，其元素值为1的数量，就是进入该节点的有向边数。,举例,下面有向连接图的邻接矩阵为：,1.草2.兔子3.老鼠4.吃草籽的鸟5.吃草的昆虫6.捕食性昆虫7.蜘蛛8.蟾蜍9.吃虫子的鸟10.蛇11.狐狸12.鹰,课堂练习,请按图示关系作出邻接矩阵,2、可达矩阵,可达矩阵是指用矩阵的形式来描述有向连接图各节点之间，经过一定长度的通路后可以到达的程度。,可达矩阵R的一个重要特性：,推移律特性,推移律特性是指，当Si经过长度为1的通路直接到达Sk，而Sk经过长度为1的通路直接到达Sj，那么Si经过长度为2的通路必可到达Sj,继续引用邻接矩阵的有向连接图为例,布尔代数运算规则： 0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1，01=0，00=0，10=0，11=1,矩阵A1描述了各节点间经过长度不大于1的通路后的可达程度。设矩阵A2=(A+I)2,即将A1平方，并用布尔代数运算规则进行运算后，可得矩阵A2,矩阵A2描述了各节点间经过长度不大于2的通路后的可达程度。,通过依次运算后可得,式中，n矩阵阶数,则,矩阵R成为可达矩阵，它表明各节点间经过长度不大于（n-1）的通路后的可达程度。对于节点数为n的图，最长的通路其长度不超过（n-1）。,本例中，继续运算，得到矩阵A3,可知：,从矩阵A2中可以看出，节点S2和S3在矩阵中的相应行和列，其元素值完全相同，出现这种情况，即说明S2和S3是一回路集。因此，只要选择其中的一个节点即可代表回路集中的其他节点。 可达矩阵可缩减为：,课堂练习,根据邻接矩阵A，求出可达矩阵,解释结构模型法,3.2.1 图的基本概念 3.2.2 图的矩阵表示法 3.2.3 ISM的工作程序 3.2.4 ISM的建模步骤,3.2.3 ISM的工作程序,1、组织实施ISM的小组 2、设定问题 3、选择构成系统的要素 4、根据要素明细表构思模型，并建立邻接矩阵和可达矩阵 5、对可达矩阵进行分解后建立结构模型 6、根据结构模型建立解释结构模型,ISM工作原理图,解释结构模型法,3.2.1 图的基本概念 3.2.2 图的矩阵表示法 3.2.3 ISM的工作程序 3.2.4 ISM的建模步骤,3.2.4 ISM的建模步骤,1、建立邻接矩阵 2、建立可达矩阵 3、可达矩阵的推断 4、可达矩阵的分解 5、求缩减可达矩阵 6、求骨干阵 7、做出阶梯有向图,1.建立邻接矩阵,一般先根据小组成员的实际经验，对系统结构有一个大体或模糊的认识，建立一个构思模型，接下来判断要素之间有无关系：,(1)SiSj，即Si与Sj和Sj与Si互有关系，即形成回路； (2)SiSj，即Si与Sj和Sj与Si均无关系； (3)SiSj，即Si与Sj有关，而Sj与Si无关； (4)SiSj， 即Sj 与Si有关，而Si与Sj无关。,采用上三角阵法比较，对于一个nn的矩阵来说，只需比较(n2-n)/2次即可，不必去比较n2。下面举例说明：,例：现有由7个要素组成的系统，试建立它的关系，并求出邻接矩阵和可达矩阵。,根据系统结构中各要素之间的关系，可得到一个三角关系阵：,由此可得到关联矩阵A,2、建立可达矩阵,建立可达矩阵有两种方法：,一种是利用前面我们所学的邻接矩阵加上单位阵，经过至多(n-1)演算后能得到可达矩阵。,另一种方法是通过分析可达矩阵的推移性，直接得出可达矩阵。,具体做法：,首先，从全体要素中选出一个能承上启下的要素，即选择一个既有有向边输入，也有有向边输出的要素Si，那么，Si与余下的其他要素的关系，必然存在着下述几种关系中的一种，即余下的要素可以分别归入要素集合中的某一种集合中去，这些集合是：,(1)A(Si)没有回路的上位集，指Si与A(Si)中的要素有关，而A(Si)中的要素与Si无关，即存在着从Si到A(Si)单向关系，从有向图上看，从Si到A(Si)有有向边存在，而从A(Si) 到Si不存在有向边。 (2) B(Si)有回路的上位集，指Si与B(Si)间的要素具有回路的要素集合，从有向图上看，从Si到B(Si)有有向边存在，而从B(Si) 到Si也存在有向边。 (3)C(Si)无关集，指既不属于A(Si)，也不属于B(Si)的要素集合，即Si与C(Si)中要素完全无关。 (4) D(Si)下位集，即下位集D(Si)要素与Si有关，反之则无关。从有向图上看，只有从D(Si) 到Si的有向边存在，反之，则不存在。,可达矩阵R可表示为：,根据A(Si)、 B(Si)、 C(Si)、 D(Si)的定义可知， A(Si)与C(Si)及D(Si)不会有关系；同样， B(Si)与C(Si)及D(Si)也不会有关系。因此，RAC、 RAD、 RBC、 RBD四块中的元素全为零。,3、可达矩阵的推断,由于A(Si)与 B(Si)无关，因此，RAB块中的元素全为零。,由于B(Si)与 Si有关， Si与A(Si)有关，所以B(Si) 与A(Si)有关，因此，RBA、RBB块中的元素全为1。,由于D(Si)与 Si有关， Si与A(Si)及B(Si)有关，所以D(Si)与A(Si)及B(Si)有关，因此，RDA、RDB块中的元素全为1。,由于C(Si)与 B(Si)无关，因此，RCB块中的元素全为零。,由于C(Si)与 D(Si)无关，因此，RCD块中的元素全为零。,4、划分,先介绍几个有关的定义：,R(ni)表示要素ni的可达集合：,R(ni)表示的集合就是要素ni的上位集合，是由可达矩阵中第ni行中所有矩阵元素为1的列所对应的要素集合而成；N为所有节点的集合，mij为i节点到j节点的关联（可达）值。,如上面的可达矩阵中，第1行共有1个元素为1，并位于第1列，则可达集R(1)=1,同理，R(2)=1,2等。,可达集合(Reach)：系统要素Si的可达集是可达矩阵或有向图中由Si可到达的诸要素所构成的集合。 R（ni）=njNmij=1 R（ni）是由可达矩阵中第ni行所有矩阵元素为1的列所对应的要素集合而成；N为所有节点的集合。,类似的，用A(ni)表示要素ni的先行集合：,A(ni)表示的集合就是要素ni的下位集合，是由可达矩阵中第ni列中所有矩阵元素为1的行所对应的要素集合而成； N为所有节点的集合，mij为i节点到j节点的关联（可达）值。,如上面的可达矩阵中，第1列共有3个元素为1，并位于第1行、2行与7行，则先行集A(1)=1,2,7,同理，A(2)=2,7等。,先行集合(Ahead)：系统要素Si的先行集合是可达矩阵或有向图中可以到达Si的诸要素所构成的集合。 A（ni）=njNmji=1 A（ni）是由可达矩阵中第ni列所有矩阵元素为1的行所对应的要素集合而成；N为所有节点的集合。,类似的，用T表示所有要素ni的可达集合R(ni)与先行集合A(ni)的交集为A(ni)的共同集合：,不难看出，R(ni)A(ni)，T代表那些源的集合，即系统的底层要素。,共同集合：系统要素Si的共同集合是Si在可达集和先行集合的共同部分，即交集。 T=niNR(ni)A(ni)= A(ni),通过可达矩阵的分解，可求得系统结构模型，其分解方法与步骤为：,（1）区域分解，即把元素分解成几个区域，不同区域的元素相互之间是没有关系的；,（2）级间分解，对属于同一区域内的元素进行分级分解；,（3）求解结构模型。,（1）区域划分（1）,区域划分就是把要素之间的关系分为可达与不可达，并判断哪些要素是连通的，即把系统分为有关系的几个部分或子部分。,首先,确定R(ni)与A(ni)及R(ni) A(ni),接着，求出共同集合T，即求出底层要素的集合;,然后，找出同一部分的要素，如两要素在同一部分，则有共同的可达集。 即 R(ni) R(ni),例如，可达矩阵如右图，进行区域划分。,通过定义可知，T=3,7且R(3)R(7)=,则系统可分为两个连通域：1,2,7，3,4,5,6。,在实际系统分析中，如果存在两个以上的区域，则需重新研究所判断的关系是否正确。因为对无关的区域共同进行研究是没有意义的。,（2）级间划分（2）,级间划分就是把系统中的所有要素，以可达矩阵为准则，划分成不同级（层）次,首先,确定R(ni)与A(ni)及R(ni) A(ni),接着，求出R(ni)=R(ni) A(ni)的要素集合，即求出最上一级的要素集合;,然后，从可达矩阵中划去最高级要素的行和列，再从剩下的可达矩阵中寻找新的最高级要素。,在一个多级结构中，它的最上级要素ni的可达集R(ni)，只能由ni本身和ni的强连接要素组成。所谓两要素的强连接是指这两个要素互为可达的，在有向连接图中表现为都有箭线指向对方。具有强连接性的要素称为强连接要素。另一方面，最高级要素ni的先行集也只能由ni本身和结构中的下一级可能达到的ni要素以及ni的强连接要素构成。因此，如果ni是最上一级单元，它必须满足： R(ni)=R(ni) A(ni),若用L1,L2,Lk表示从上到下的级次，则有k个级次的系统，级间划分k(n)可用下式来表示：,若定义第零级为空集，即L0=,则可以列出求k(s)的迭代算法：,式中Rk-1(ni)和Ak-1(ni)分别是由N-L0-L1-Lk-1要素组成的子图求得的可达集合和先行集合。,满足R(ni)=R(ni) A(ni)的要素有n1和n5,再由N-L0-L1，即去掉L0和L1，进行第二级划分得到R(ni)与A(ni)及R(ni) A(ni)。,满足R(ni)=R(ni) A(ni)的要素有n2、n4、 n6,再由N-L0-L1-L2，进行第三级划分得到R(ni)与A(ni)及R(ni) A(ni)。,满足R(ni)=R(ni) A(ni)的要素有n3、n7,第三级要素集合：,这样，经过三级划分，可将M的7个单元划分在三级内：,（3）强连通块划分（3）,在进行级间划分后，每级要素中可能有强连接要素。 在同一区域内同级要素相互可达的要素，就称为强连通块。 如前面所讲的例子中，4，6就属于强连通块。,5、求缩减可达矩阵,由于要素中存在着强连通块，而且在构成它的要素集中相互可达且互为先行的，它们就构成一个回路，在上例中第二级要素n4和n6行和列的相应元素完全相同，所以只要选择其中一个代表元素即可。,选择n4为代表，则可得经过排序的缩减可达矩阵：,6.做出梯阶有向图,经过前面的划分，就可以构成系统的结构模型。对于前面的例子，可将其步骤归结如下： （1）通过1划分，得出最底层的要素为：n3，n7，并有分布划分可知，系统结构可分为两个连通域1，2，7与3，4，5，6。 （2）通过2划分，n各要素分在三个级别内。1、5为第一级，2、4、6为第二级，3、7在第三级。 （3）从3划分，4，6为强连通块。,利用上述信息，可以得出该系统的分级递阶结构模型：,至此，系统的结构模型即告建成。,3.3 解释结构模型的应用,现以讨论人口控制综合策略为例，介绍在应用ISM时，如何根据人们的经验和对话活动，直接求得可达矩阵，并据此建立解释结构模型。,影响人口增长的因素很多，经过ISM小组人员的讨论，认为主要的因素有：,人口增长的影响因素,（1）社会保障 （2）老年服务 （3）生育欲望 （4）平均寿命 （5）医疗保健水平 （6）生育能力 （7）计划生育政策,（8）社会思想习惯 （9）营养水平 （10）污染 （11）国民收入 （12）出生率 （13）死亡率 （14）总人口,习题,根据下面给出的系统基本结构有向图。建立邻接矩阵、可达矩阵及缩减矩阵。,习题,已知下列可达矩阵，求结构模型。,