专题02 不等式（组）型应用题（解析版）[共20页]

决战2020年中考典型压轴题大突破模块一 中考压轴题应用题专题考向导航新的课程标准指出:“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。”为了和新的教育理念接轨,各地中考命题都加大了考查应用题的力度.近几年的数学应用题主要有以下特色:涉及的数学知识并不深奥,也不复杂,无需特殊的解题枝巧,涉及的背景材料十分广泛.涉及到社会生产生活的方方面面:再就是题目文字冗长.常令学生抓不住要领,不知如何解题。解答的关键是要学会运用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题.将其转化为数学模型。专题02 不等式(组)型应用题方法点拨现实世界中不等关系是普遍存在的,许多现实问题很难确定(有时也不需要确定)具体的数值.但可以求出或确定这一问题中某个量的变化范围(趋势),从而对所要研究问题的面貌有一个比较清楚的认识,本篇中.我们所要讨论的问题大多是要求出某个量的取值范围或极端可能性,它们涉及我们日常生活中的方方面面。列不等式时要从题意出发,设好未知量之后,用心体会题目所规定的实际情境,从中找出不等关系。精典例题1（2019信阳一模）每年的6月5日为世界环保日,为了提倡低碳环保,某公司决定购买10台节省能源的新设备,现有甲、乙两种型号的设备可供选购,经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元,购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元,你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下,已知甲型设备的产量为240吨/月,乙型设备的产量为180吨/月,若每月要求总产量不低于2040吨,为了节约资金,请你为该公司设计一种最省钱的购买方案【点睛】（1）设甲,乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元,根据购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元,购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元,列出方程组,然后求解即可；（2）设购买甲型设备m台,乙型设备（10m）台,根据公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元,列出不等式,然后求解即可得出购买方案；（3）根据甲型设备的产量为240吨/月,乙型设备的产量为180吨/月和总产量不低于2040吨,列出不等式,求出m的取值范围,再根据每台的钱数,即可得出最省钱的购买方案【详解】解：（1）设甲,乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元,由题意得：3x-2y=162x+6=3y, 解得：x=12y=10,则甲,乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元（2）设购买甲型设备m台,乙型设备（10m）台,则：12m+10（10m）110,m5,m取非负整数m0,1,2,3,4,5,有6种购买方案（3）由题意：240m+180（10m）2040,m4m为4或5当m4时,购买资金为：124+106108（万元）,当m5时,购买资金为：125+105110（万元）,则最省钱的购买方案为,选购甲型设备4台,乙型设备6台稳固突破1（2019达川区）小明家搬了新居要购买新冰箱,小明和妈妈在商场看中了甲、乙两种冰箱其中,甲冰箱的价格为2100元,日耗电量为1度；乙冰箱是节能型新产品,价格为2220元,日耗电量为0.5度,并且两种冰箱的效果是相同的老板说甲冰箱可以打折,但是乙冰箱不能打折,请你就价格方面计算说明,甲冰箱至少打几折时购买甲冰箱比较合算？（每度电0.5元,两种冰箱的使用寿命均为10年,平均每年使用300天）【点睛】设甲冰箱至少打x折时购买甲冰箱比较合算,根据甲冰箱打折后的价格+10年电费乙冰箱价格+10年电费即可得出关于x的一元一次不等式,解之即可得出结论【详解】解：设甲冰箱至少打x折时购买甲冰箱比较合算,根据题意得：21000.1x+3000.5102220+3000.50.510,解得：x7答：甲冰箱至少打六九折时购买甲冰箱比较合算2（2019息县）某文化用品店出售书包和文具盒,书包每个定价50元,文具盒每个定价8元,该店制定了两种优惠方案方案一：买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款购买时,顾客只能选用其中的一种方案某学校为给学生发奖品,需购买10个文具盒,书包若干（大于0且不多于10个）设书包个数为x（个）,付款金额为y（元）（1）分别写出两种优惠方案中y与x之间的关系式：方案一：y142x+80；方案二：y245x+72（2）试分析以上两种方案中哪种更省钱？（3）学校计划用420元购买这两种奖品,最多可以买到多少个书包？【点睛】（1）根据题意可以写出相应的函数关系式；（2）根据（1）中的函数关系式,利用分类讨论的方法可以解答本题；（3）根据题意可以列出相应的不等式,从而可以得到最多可以购买多少个书包【详解】解：（1）由题意可得,方案一：y150x+8（10x）42x+80,方案二：y2（50x+108）0.945x+72,故参考参考参考答案为：42x+80,45x+72；2分（2）由（1）知y142x+80,y245x+72,分情况讨论：当y1y2时,有42x+8045x+72,3分解得,x83,4分当y1y2时,有42x+8045x+72,5分解得,x83,6分由题意可知x是正整数,当0x2时,方案二省钱,当3x10时,方案一省钱；7分（3）由题意可知,选择方案一时购买的书包更多,可列42x+80420,8分解得,x8.1,10分当学校计划用420元购买这两种奖品时,最多可以买到8个书包11分3（2019无棣）某中学对七年级学生数学学期成绩的评价规定如下：学期评价得分由期中测试成绩（满分150分）和期末测试成绩（满分150分）两部分组成,其中期中测试成绩占30%,期末测试成绩占70%,当学期评价得分大于或等于130分时,该生数学学期成绩评价为优秀（注：期中、期末成绩分数取整数）（1）小明的期中成绩和期末测试成绩两项得分之和为260分,学期评价得分为132分,则小明期中测试成绩和期末测试成绩各得多少分？（2）某同学期末测试成绩为120分,他的综合评价得分有可能达到优秀吗？为什么？（3）如果一个同学学期评价得分要达到优秀,他的期末测试成绩至少要多少分（结果保留整数）？【点睛】（1）设小明同学期中测试成绩为x分,期末测试成绩为y分,根据“两项得分之和为260分,学期评价得分为132分”列方程组求解可得；（2）由13012070%46,4630%153.3150可作出判断；（3）假设他的期中测试成绩为满分,即150分,知学期评价得分期中部分为15030%45,设期末测试成绩为m分,根据45+70%m130求出m的范围可得参考参考参考答案【详解】解：（1）设小明同学期中测试成绩为x分,期末测试成绩为y分,由题意,得x+y=26030%x+70%y=132,解得x=125y=135,答：小明同学期中测试成绩为125分,期末测试成绩为135分；（2）不可能,由题意可得：13012070%46,4630%153.3150,故不可能（3）设他的期中测试成绩为满分,即150分,则学期评价得分期中部分为15030%45,设期末测试成绩为m分,根据题意,可得45+70%m130,解得m121.4,答：他的期末测试成绩应该至少为122分4（2019江阴市校级模拟）小明与小红开展读书比赛小明找出了一本以前已读完84页的古典名著打算继续往下读,小红上个周末恰好刚买了同一版本的这本名著,不过还没开始读于是,两人开始了读书比赛他们利用右表来记录了两人5天的读书进程例如,第5天结束时,小明还领先小红24页,此时两人所读到位置的页码之和为424已知两人各自每天所读页数相同读书天数12345页码之差7260483624页码之和152220424（1）表中空白部分从左到右2个数据依次为288,356；（2）小明、小红每人每天各读多少页？（2）已知这本名著有488页,问：从第6天起,小明至少平均每天要比原来多读几页,才能确保第10天结束时还不被小红超过？（参考参考参考答案取整数）【点睛】（1）第一天两人一共读了1528468页,故第三天页码之和220+68288页,第四天页码之和288+68356页；（2）小明每天读x页,小红每天读y页由题意x+y=68y-x=12,解方程组即可解决问题；（3）从第6天起,小明至少平均每天要比原来多读m页由题意：84+285+5（28+m）10400,解不等式即可解决问题【详解】解：（1）第一天两人一共读了1528468页,故第三天页码之和220+68288页,第四天页码之和288+68356页,故参考参考参考答案为：288,356（2）小明每天读x页,小红每天读y页由题意x+y=68y-x=12,解得x=28y=40,答：小明每天读28页,小红每天读40页（3）从第6天起,小明至少平均每天要比原来多读m页由题意：84+285+5（28+m）10400,解得m7.2,m是整数,m8,小明至少平均每天要比原来多读8页,才能确保第10天结束时还不被小红超过5（2019道里区校级模拟）为喜迎中华人民共和国成立70周年,博文中学将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛,七年级需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具已知每袋贴纸有50张,每袋小红旗有20面,贴纸和小红旗需整袋购买两家文具店的标价相同,每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元,而且4袋贴纸与3袋小红旗价格相同（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果购买贴纸和小红旗共90袋,给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张,小红旗1面,恰好全部分完,请问该校七年级有多少名学生？（3）在（2）条件下,两家文具店的有优惠如下,A文具店：全场商品购物超过800元后,超出800元的部分打八五折；B文具店：相同商品,“买十件赠一件”请问在哪家文具店购买比较优惠？【点睛】（1）设每袋国旗图案贴纸的价格是x元,根据题意列出方程解答即可；（2）设该校七年级有y名学生,根据题意列出方程解答即可；（3）根据两种情况列出费用比较即可【详解】解：（1）设每袋国旗图案贴纸的价格是x元,每袋小红旗的价格是（x+5）元,根据题意得,4x3（x+5）,解得：x15,x+520,答：贴纸每袋15元,红旗每袋20元；（2）设该校七年级有y名学生,由题意得,2y50+y20=90,解得：y1000,答：该校七年级有1000名学生；（3）购买贴纸是2100050=40袋,购买小红旗50袋,在A文具店购买的费用为：800+（4015+2050800）85%1480元；在B文具店购买的费用为：1540+20501475元,贴纸A商店1480元,B商店1475元,B商店比较优惠6（2019西湖区校级模拟）小明到某服装商场进行社会调查,了解到该商场为了激励营业员的工作积极性,实行“月总收入基本薪水+计件奖金”的方法,并获得如下信息：营业员AB月销售件数（件）200300月总收入（元）34003700假设营业员的月基本薪水为x元,销售每件服装奖励y元（1）求x、y的值；（2）若营业员A某月的总收入不低于3500元,那么营业员A当月至少要卖服装多少件？（3）商场为了多销售服装,对顾客推荐一种购买方式,如果购买甲服装3件,乙服装2件,丙服装1件共需390元；如采购买甲服装1件,乙服装2件,丙服装3件共需370元,某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件共需多少元？【点睛】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组,从而可以得到x、y的值；（2）由题意可以列出相应的不等式,从而可以得到某营业员至少需要卖出服装的件数；（3）由题意可得相应的三元一次方程组,通过变形即可得到问题的参考参考参考答案【详解】解：（1）由题意,得x+200y=3400x+300y=3700,解得x=2800y=3即x的值为2800,y的值为3；（2）设某营业员当月卖服装m件,由题意得,2800+3m3500,解得,m23313,m只能为正整数,m最小为234,即某营业员当月至少要卖234件；（3）设一件甲为a元,一件乙为b元,一件丙为c元,则3a+2b+c=390a+2b+3c=370,将两等式相加得,4a+4b+4c760,则a+b+c190,即购买一件甲、一件乙、一件丙共需190元7（2019西湖区校级模拟）某校八年级举行英语演讲比赛,准备用1200元钱（全部用完）购买A,B两种笔记本作为奖品,已知A,B两种每本分别为12元和20元设购入A种x本（1）B种购入本（用含x的代数式表示）（2）若购进A种的数量不少于B种的数量,求至少购进A种多少本？根据的购买,发现B种太多,在费用不变的情况下把一部分B种调换成另一种C,调换后C种的数列多于B种的数量已知C种每本8元,则调换C种至少有本（直接写出参考参考参考答案）【点睛】（1）根据A种的费用+B种的费用1200元,可求结论；（2）根据购进A种的数量不少于B种的数量,列出不等式,可求解；设B种的数量m本,C种的数量n本,根据题意找出m,n的关系式,再根据调换后C种的数量多于B种的数量,列出不等式,可求解【详解】解：（1）设购入B种y本,12x+20y1200,y=300-3x5,B种购入300-3x5本故参考参考参考答案为300-3x5；（2）购进A种的数量不少于B种的数量,xy,x300-3x5,x752,x,y为正整数,至少购进A种40本,设A种的数量为x本,B种的数量y本,C种的数量c本,根据题意得：12x+20y+8c1200y=300-2c-3x5,C种的数量多于B种的数量,cy,c300-2c-3x5,c300-3x7,购进A种的数量不少于B种的数量,xyx=300-2c-3x5,c1504xc300-3x7,且x,y,c为正整数,C种至少有30本故参考参考参考答案为30本8（2019平房区）某校为了普及推广冰雪活动进校园,准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰上运动,若购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元（1）求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？（2）若该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2倍少10双,且用于购置两种冰鞋的总经费不超过9000元,则该校至多购进速滑冰鞋多少双？【点睛】（1）设每双速滑冰鞋购进价格是x元,每双花滑冰鞋购进价格是y元,根据“购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元”列出方程组并解答；（2）设该校购进速滑冰鞋a双,根据“该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2倍少10双,且用于购置两种冰鞋的总经费不超过9000元”列出不等式【详解】解：（1）设每双速滑冰鞋购进价格是x元,每双花滑冰鞋购进价格是y元,由题意,得30x+20y=850040x+10y=8000解得x=150y=200答：每双速滑冰鞋购进价格是150元,每双花滑冰鞋购进价格是200元；（2）设该校购进速滑冰鞋a双,根据题意,得 150a+200（2a10）9000解得 a20答：该校至多购进速滑冰鞋20双9（2019龙华区校级模拟）目前节能灯在城市已基本普及,为响应号召,某商场计划用3800元购进甲,乙两种进价分别为25元和45元的节能灯120只（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）若商场现只能购进甲种节能灯60只,则按计划剩下的钱最多能购进乙种节能灯多少只？【点睛】（1）设购进甲种节能灯x只,乙种节能灯y只,根据某商场计划用3800元购进甲、乙两种节能灯共120只,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论；（2）设按计划剩下的钱能购进乙种节能灯y只,根据总费用购买甲种节能灯的费用购买乙种节能灯列出不等式【详解】解：（1）设购进甲种节能灯x只,乙种节能灯y只,依题意,得：x+y=12025x+45y=3800,解得：x=80y=40答：购进甲种节能灯80只,乙种节能灯40只（2）设按计划剩下的钱能购进乙种节能灯y只,由题意,得3800602545y解得y4609由于y是正整数,所以y最大值是51答：按计划剩下的钱最多能购进乙种节能灯51只10（2019南岗区校级模拟）张老板要印制名片x张,有甲乙两个经销商来推销,甲经销商的价格是每份定价3元的名片打八折,但另收900元的制版费,乙经销商的价格是每份名片定价3元不变,但制版费900元打六折（1）请直接用含x的式子表示甲、乙两个经销商的费用：甲（900+2.4x）,乙（540+3x）；（2）请你替张老板根据印刷量来选择方案【点睛】（1）根据甲、乙两个经销商的不同推销方式书写代数式；（2）根据题意列出不等式进行解答【详解】解：（1）甲经销商的费用：（3x0.8+900900+2.4x）元乙经销商的费用：（3x+9000.6540+3x）元故参考参考参考答案是：（900+2.4x）；（540+3x）；（2）由题意得：900+2.4x540+3x解得x600所以,当x600时,在甲、乙两个经销商处印刷的费用是一样的由题意得：900+2.4x540+3x解得x600所以,当x600时,在乙经销商处印刷的费用合适由题意得：900+2.4x540+3x解得x600所以,当x600时,在甲经销商处印刷的费用合适综上所述,当x600时,在甲或乙处印刷都可以；当x600时,在乙经销商处印刷；当x600时,在甲经销商处印刷11（2019丹江口市）某小区准备新建60个停车位,以解决小区停车难的问题已知新建2个地上停车位和3个地下停车位共需1.7万元；新建4个地上停车位和2个地下停车位共需1.4万元（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区新建车位的投资金额超过14万元而不超过15万元,问共有几种建造方案？（3）对（2）中的几种建造方案中,哪一种方案的投资最少？并求出最少投资金额【点睛】（1）设新建一个地上停车位需x万元,新建一个地下停车位需y万元,根据等量关系可列出方程组,解出即可得出参考参考参考答案（2）设新建地上停车位m个,则地下停车位（60m）个,根据投资金额超过14万元而不超过15万元,可得出不等式组,解出即可得出参考参考参考答案（3）将m38和m39分别求得投资金额,然后比较大小即可得到参考参考参考答案【详解】解：（1）设新建一个地上停车位需x万元,新建一个地下停车位需y万元,由题意得：2x+3y=1.74x+2y=1.4,解得x=0.1y=0.5故新建一个地上停车位需0.1万元,新建一个地下停车位需0.5万元；（2）设新建m个地上停车位,由题意得：140.1m+0.5（60m）15,解得37.5m40,因为m为整数,所以m38或39,对应的60m22或21,故一共2种建造方案；（3）当m38时,投资0.138+0.52214.8（万元）,当m39时,投资0.139+0.52114.4（万元）,故当地上建39个车位地下建21个车位投资最少,金额为14.4万元12（2019河池一模）随着新能源汽车的发展,某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车,计划购买A型和B型新能源公交车共10辆,若购买A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需300万元；若购买A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需270万元,（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次,则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？【点睛】（1）设购买A型公交车每辆需x万元,购买B型公交车每辆需y万元,根据“A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需300万元；A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需270万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A型公交车a辆,则B型公交车（10a）辆,由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次”列出不等式组探讨得出参考参考参考答案即可【详解】解：（1）设购买A型新能源公交车每辆需x万元,购买B型新能源公交车每辆需y万元,由题意得：x+2y=3002x+y=270,解得x=80y=110,答：购买A型新能源公交车每辆需80万元,购买B型新能源公交车每辆需110万元（2）设购买A型公交车a辆,则B型公交车（10a）辆,由题意得80a+110(10-a)100080a+100(10-a)900,解得：103a5,因为a是整数,所以a4,5；则共有两种购买方案：购买A型公交车4辆,则B型公交车6辆：804+1106980万元；购买A型公交车5辆,则B型公交车5辆：805+1105950万元；购买A型公交车5辆,则B型公交车5辆费用最少,最少总费用为950万元13（2019华蓥市）星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售,其进价与售价如表：进价（元/个）售价（元/个）电饭煲200250电压锅160200（1）一季度,橱具店购进这两种电器共30台,用去了5600元,并且全部售完,问橱具店在该买卖中赚了多少钱？（2）为了满足市场需求,二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50个,且电饭煲的数量不少于23个,问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；（3）在（2）的条件下,请你通过计算判断,哪种进货方案橱具店赚钱最多？【点睛】（1）设橱具店购进电饭煲x台,电压锅y台,根据橱具店购进这两种电器共30台且用去了5600元,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出x、y的值,再根据总利润单个利润购进数量即可得出结论；（2）设购买电饭煲a台,则购买电压锅（50a）台,根据橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50个且电饭煲的数量不少于23个,即可得出关于a的一元一次不等式组,解之即可得出a的取值范围,由此即可得出各进货方案；（3）根据总利润单个利润购进数量分别求出各进货方案的利润,比较后即可得出结论【详解】解：（1）设橱具店购进电饭煲x台,电压锅y台,根据题意得：x+y=30200x+160y=5600,解得：x=20y=10,20（250200）+10（200160）1400（元）答：橱具店在该买卖中赚了1400元（2）设购买电饭煲a台,则购买电压锅（50a）台,根据题意得：200a+160(50-a)9000a23,解得：23a25又a为正整数,a可取23,24,25故有三种方案：购买电饭煲23台,购买电压锅27台；购买电饭煲24台,购买电压锅26台；购买电饭煲25台,购买电压锅25台（3）设橱具店赚钱数额为w元,当a23时,w2350+27402230；当a24时,w2450+26402240；当a25时,w2550+25402250；综上所述,当a25时,w最大,即购进电饭煲、电压锅各25台时,橱具店赚钱最多14（2019随县）某商店需要购进甲、乙两种商品共180件,其进价和售价如表：（注：获利售价进价）甲乙进价（元/件）1435售价（元/件）2043（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1240元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于5040元,且销售完这批商品后获利多于1312元,请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案【点睛】1）等量关系为：甲件数+乙件数180；甲总利润+乙总利润1240（2）设出所需未知数,甲进价甲数量+乙进价乙数量5040；甲总利润+乙总利润1312【详解】解：（1）设甲种商品应购进x件,乙种商品应购进y件根据题意得：x+y=1806x+8y=1240解得：x=100y=80答：甲种商品购进100件,乙种商品购进80件（2）设甲种商品购进a件,则乙种商品购进（180a）件根据题意得14a+35(180-a)50406a+8(180-a)1312解不等式组,得60a64a为非负整数,a取61,62,63180a相应取119,118,117方案一：甲种商品购进61件,乙种商品购进119件方案二：甲种商品购进62件,乙种商品购进118件方案三：甲种商品购进63件,乙种商品购进117件答：有三种购货方案,其中获利最大的是方案一15（2019云冈区）青县祥通汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车上周售出1辆A型车和3辆B型车,销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车,销售额为62万元（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？（2）甲公司拟向该店购买A,B两种型号的新能源汽车共6辆,且A型号车不少于2辆,购车费不少于130万元,则有哪几种购车方案？【点睛】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元构建方程组即可解决问题；（2）设购买A型车a辆,则购买B型车（6a）辆,则依题意得18a+26（6a）130,求出整数解即可；【详解】解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元则x+3y=962x+y=62,解得x=18y=26,答：每辆A型车的售价为18万元,每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆,则购买B型车（6a）辆,则依题意得18a+26（6a）130,解得a314,2a314a是正整数,a2或a3共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车；16（2019越秀区）某工厂现有甲种原料3600kg,乙种原料2410kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共500件,产品每月均能全部售出已知生产一件A产品需要甲原料9kg和乙原料3kg；生产一件B种产品需甲种原料4kg和乙种原料8kg（1）设生产x件A种产品,写出x应满足的不等式组（2）问一共有几种符合要求的生产方案？并列举出来（3）若有两种销售定价方案,第一种定价方案可使A产品每件获得利润1.15万元,B产品每件获得利润1.25万元；第二种定价方案可使A和B产品每件都获得利润1.2万元；在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？（请用数据说明）【点睛】（1）关系式为：A种产品需要甲种原料数量+B种产品需要甲种原料数量3600；A种产品需要乙种原料数量+B种产品需要乙种原料数量2410,把相关数值代入即可；（2）解（1）得到的不等式,得到关于x的范围,根据整数解可得相应方案；（3）分别求出两种情形下的利润即可判断；【详解】解：（1）由题意9x+4(500-x)36003x+8(500-x)2410（2）解第一个不等式得：x320,解第二个不等式得：x318,318x320,x为正整数,x318、319、320,500318182,500319181,500320180,符合的生产方案为生产A产品318件,B产品182件；生产A产品319件,B产品181件；生产A产品320件,B产品180件；（3）第一种定价方案下：的利润为3181.15+1821.25593.2（万元）,的利润为：3191.15+1811.25593.1（万元）的利润为3201.15+1801.25593（万元）第二种定价方案下：的利润均为5001.2600（万元）,综上所述,第二种定价方案的利润比较多17（2019通城）某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车上周售出1辆A型车和3辆B型车,销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车,销售额为62万元（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元（2）甲公司拟向该店购买A,B两种型号的新能源汽车共6辆,且A型号车不少于2辆,购车费不少于130万元,则有哪几种购车方案？【点睛】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元构建方程组即可解决问题；（2）设购买A型车a辆,则购买B型车（6a）辆,则依题意得18a+26（6a）130,求出整数解即可；【详解】解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元则x+3y=962x+y=62,解得x=18y=26.,答：每辆A型车的售价为18万元,每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆,则购买B型车（6a）辆,则依题意得18a+26（6a）130,解得a3142a314a是正整数,a2或a3共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车；18（2019莘县）某车间每天能生产甲种零件120个,或者乙种零件100个甲、乙两种零件分别取2个、1个才能配成一套,要在80天内生产最多的成套产品,问：甲、乙两种零件各应生产多少天？【点睛】设甲种零件应生产x天,则乙种零件应生产（80x）天,根据甲、乙两种零件分别取2个、1个才能配成一套,列出方程解答即可【详解】解：设甲种零件应生产x天,则乙种零件应生产（80x）天,120x100（80x）2,解得：x50,则80x30答：甲种零件应生产50天,乙种零件应生产30天19（201春梁园区）某商场经销甲、乙两种商品,甲种商品每件进价15元,售价20元；乙种商品每件进价35元,售价45元（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件,恰好用去2700元,求购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润不少于750元,且不超过760元,请你通过计算求出该商场所有的进货方案；（3）在“五一”黄金周期间,该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折按上述优惠条件,若贝贝第一天只购买甲种商品一次性付款200元,第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元,那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品各多少件？【点睛】（1）根据题意用x表示出两种商品的件数,进而得出等式求出即可；（2）此题可根据“甲、乙两种商品共100件的总利润不少于750元,且不超过760元”列不等式组来求解；（3）第一天的总价为200元,打折最低应该出270元,所以没有享受打折,第二天的也可能享受了9折,也可能享受了8折应先算出原价,然后除以单价,得出数量【详解】解：（1）设商场购买甲种商品x件,购买乙种商品（100x）件由题意得：15x+35（100x）2700解得：x40；因此100x60答：该商场能购进甲种商品40件,乙种商品60件（2）设商场购买甲种商品x件,购买乙种商品（100x）件由题意得：750（2015）x+（4535）（100x）760解得：48x50又x为非负整数,符合题意的购买方案有3种,分别为：第一种方案：甲种商品48件,乙种商品52件；第二种方案：甲种商品49件,乙种商品51件；第三种方案：甲种商品50件,乙种商品50件（3）根据题意得第一天只购买甲种商品不享受优惠条件,2002010件,第二天只购买乙种商品有以下两种情况：情况一：购买乙种商品打九折,32490%458件；情况二：购买乙种商品打八折,32480%459件答：贝贝第一天购买甲种商品10件,第二天购买乙种商品8件或9件20（2019义安区）2015年6月5日是第44个“世界环境日”为保护环境,我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆若购买A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元；若购买A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次,则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下,哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？【点睛】（1）设购买A型公交车每辆需x万元,购买B型公交车每辆需y万元,根据“A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元；A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A型公交车a辆,则B型公交车（10a）辆,由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”列出不等式组探讨得出参考参考参考答案即可；（3）分别求出各种购车方案总费用,再根据总费用作出判断【详解】解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元,购买B型公交车每辆需y万元,由题意得x+2y=4002x+y=350,解得x=100y=150答：购买A型公交车每辆需100万元,购买B型公交车每辆需150万元（2）设购买A型公交车a辆,则B型公交车（10a）辆,由题意得100a+150(10-a)120060a+100(10-a)680,解得：6a8,所以a6,7,8；则（10a）4,3,2；三种方案：购买A型公交车6辆,则B型公交车4辆；购买A型公交车7辆,则B型公交车3辆；购买A型公交车8辆,则B型公交车2辆；（3）购买A型公交车6辆,则B型公交车4辆：1006+15041200万元；购买A型公交车7辆,则B型公交车3辆：1007+15031150万元；购买A型公交车8辆,则B型公交车2辆：1008+15021100万元；故购买A型公交车8辆,则B型公交车2辆费用最少,最少总费用为1100万元知识改变命运