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导数第一章?.:,.?高度是多少高度是多少距水面的最大距水面的最大他他度度速速如何求他在某时刻的如何求他在某时刻的示示表表可用函数可用函数单位单位度度运动员相对于水面的高运动员相对于水面的高后后已知起跳已知起跳赛的瞬间赛的瞬间照片中锁定了运动员比照片中锁定了运动员比你看过高台跳水比赛吗你看过高台跳水比赛吗10569412 ttthmhs!,.化率与导数的学习吧开始变题让我们从其中的两个问随处可见丰富多彩的变化率问题1.1变化率与导数1.1.1函数的平均变化率气球膨胀率气球膨胀率问题问题1?,.,.描描述述这这种种现现象象呢呢如如何何从从数数学学的的角角度度的的半半径径增增加加得得越越来来越越慢慢气气球球增增加加随随着着气气球球内内空空气气容容量量的的可可以以发发现现回回忆忆一一下下吹吹气气球球的的过过程程很很多多人人都都吹吹过过气气球球 ,):(:,334rrVdmrLV 之间的函数关系是位单与半径单位气球的体积我们知道 .,343VVrVr 那么的函数表示为体积如果把半径 ,.,cmrrLV6200110 气球半径增加了时增加到从当空气容积 ./.Ldmrr6200101 气球的平均膨胀率为 ,.,dmrrLL1601221 增加了气球半径时增加到当空气容量从类似地 ./.Ldmrr1601212 气球的平均膨胀率为.,胀率逐渐变小了它的平均膨随着气球体积逐渐变大可以看出?,均膨胀率是多少均膨胀率是多少气球的平气球的平时时增加到增加到当空气的容量从当空气的容量从思考思考21VV高台跳水高台跳水问题问题2 .:,1056942 ttthstmh存在函数关系存在函数关系单位单位与起跳后的时间与起跳后的时间单位单位面的高度面的高度运动员相对于水运动员相对于水在高台跳水运动中在高台跳水运动中人们发现人们发现那么述其运动状态描时间内的平均速度如果我们用运动员某段,v ;/.,.smhhvt054050050500 这段时间里在 ./.,smhhvt28121221 这段时间里在?:,状态有什么问题吗状态有什么问题吗动动运动员运运动员运度描述度描述你认为用平均速你认为用平均速静止的吗静止的吗运动员在这段时间里是运动员在这段时间里是并思考下面的问题并思考下面的问题里的平均速度里的平均速度这段时间这段时间计算运动员在计算运动员在探究探究2149650 t ,.,1212211212xxxxxxchangeofrateaveragexxxfxxxfxfxf 即即表表示示用用习习惯惯上上的的到到从从数数我我们们把把这这个个式式子子称称为为函函示示表表式式子子那那么么问问题题中中变变化化率率可可用用表表示示函函数数关关系系用用如如果果上上述述两两个个问问题题中中的的平均变化率平均变化率.,相相乘乘与与而而不不是是是是一一个个整整体体符符号号xx .,;,12211xfxffxxxxx 类类似似地地代代替替可可用用增增量量的的一一个个看看作作是是相相对对于于可可把把.,xf平平均均变变化化率率可可表表示示为为于于是是?,.表示什么表示什么变化率变化率平均平均图图的图象的图象观察函数观察函数思考思考1212111xxxfxfxfxf Oxy 1xf 2xf xfy 12xfxf 12xx 1x2x111.图图
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