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“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。泾川一中泾川一中 袁海军袁海军“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。类型一类型一 观察法：观察法：已知前几项，写通项公式已知前几项，写通项公式1 4111 1 1 -234 2 2 0 2 0例例写写出出下下面面数数列列的的一一个个通通项项公公式式，使使它它的的前前 项项分分别别是是下下列列各各数数：（），（），11(1)1 (2)(1)1nnnnana 解解：（）“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。例例2.an的前的前n项和项和Sn=2n21，求通项，求通项an类型二、公式法类型二、公式法（利用（利用an与与Sn的关系的关系 或利用等差、等比数列的通项公式）或利用等差、等比数列的通项公式）an=S1 (n=1)SnSn1(n2)解：当解：当n2时，时，an=SnSn1=(2n21)2(n1)21 =4n2不要遗漏不要遗漏n=1的情形哦！的情形哦！当当n=1时时,a1=1 不满足上式不满足上式 因此因此 an=1 (n=1)4n 2(n2,)*nN“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。练习：已知练习：已知an中，中，a1+2a2+3a3+nan=3n+1,求通项求通项an解解:a1+2a2+3a3+nan=3n+1 (n1)注意注意n的范围的范围 a1+2a2+3a3+(n1)an1=3n（n2）nan=3n+13n=23n23nnan=而而n=1时时,a1=9（n2）两式相减得：两式相减得：an=9 (n=1)23nn（n2,）*nN“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。例例3：在在an中，已知中，已知a1=1,an=an-1+n(n2),求通项求通项an.练：练：111311,3 (2)2nnnnnaaaana n n已已知知中中,证证明明：类型三、类型三、累加法累加法 形如形如 的递推式的递推式1()nnaaf n11223343221 1 2 3 .3 2 nnnnnnnnaanaanaanaanaaaa 解解：以以上上各各式式相相加加n1 a(234)(n+2)(n-1)=1+2 an 得得“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。例例4：12,3,.nnnnnaaaaa 1 1已已知知中中，求求通通项项练：练：122,2,.nnnnaaaaan 1 1已已知知中中，求求通通项项类型四、类型四、累乘法累乘法形如形如 的递推式的递推式1()nnaf n a123412312342322123211 3,3,3,3 .3,3 3 3333 2 3nnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaa 解解：以以上上各各式式相相乘乘得得1 2 3(-1)(-1)2(-1)2 2 3 2 3nn nn nna “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。例例5：111,21 .nnnnaaaaa 数数列列满满足足,求求类型五、形如类型五、形如 的递推式的递推式1nnapaq配凑法配凑法(待定系数法）待定系数法）构造辅助数列构造辅助数列 11-1111 21 121 12(1)1 2 111 2+111 22 21解：是以为首项，以 为公比的等比数列nnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaa 12,3+2,.1练:已知中，求通项nnnnaaaaa 11()()1nnnnapaqqatp at tp 对于，可用待定系数法转化为“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。例例6：111,21nnnnnaaaaaa 数数列列满满足足:求求通通项项公公式式取倒法取倒法 构造辅助数列构造辅助数列类型六、形如类型六、形如 的递推式的递推式1nnnpaaqap111n11n12111 221a11 2aannnnnnaaaaaa 解解：是是以以为为首首项项，以以 为为公公差差的的等等差差数数列列1111(1)22-1 2-1nnnnaaan “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。类型七、形如类型七、形如 的递推式的递推式11nnnaA aBA例例7：1113,33,n数列满足:求通项公式.nnnnaaaaa 11111 33 133 133 -11333nnnnnnnnnnnnnaaaaaaaannan 解解：是是以以为为首首项项，以以 为为公公差差的的等等差差数数列列（）除法构造法除法构造法“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。类型八、形如类型八、形如 的递推式的递推式11nnnnaapaa例例8：1112,0,2.nnnnnnaaaaaaa已知且,求1111111 2 211 -211545 -1(-2)-2222 45nnnnnnnnnaaaaaaaannnaaan 解解：是是以以为为首首项项，以以为为公公差差的的等等差差数数列列（）同除同除1nnaa“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。求数列的通项公式求数列的通项公式1()nnaaf n1()nnaf na1nnapaq1nnnpaaqap11nnnaAaB A构造辅助数列构造辅助数列11nnnnaapaa“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。1：1215,2,6103-311(1);2(2)(3).nnnnnnaanN naxa xaanS 设设数数列列若若对对任任意意的的二二次次方方程程都都有有根根、，且且满满足足求求证证：是是等等比比数数列列求求通通项项；求求前前 项项和和 练习练习“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。2.11,3,2 (2)1.nnnnnnaaaS SnSa 已已知知求求证证：是是等等差差数数列列，并并求求公公差差；求求的的通通项项公公式式 24,1,3,.nnnaaaaaa n n+2 2n n+1 11 12 23 3.在在中中，a a且且 求求
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