资源描述
3、两个平面互相垂直,两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。,两个平面互相垂直通过画成：直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直。平面与垂直，记作：。,两个平面互相垂直的画法及其表示:,4、两个平面垂直的判定,两个平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直,注：这个定理简称“线面垂直，则面面垂直”,下面我们来证明这个定理,求证：,分析：要证明两个平面互相垂直，只有根据两个平面互相垂直的定义，证明由它们组成的二面角是直二面角，因此必须作出它的一个平面角，并证明这个平面角是直角如何作平面角呢？根据平面角的定义，可以作BECD，使ABE为二面角-CD-的平面角,求证：,证明：设a=CD，则BCD,ABCD,在平面内过点B作直线BECD，则ABE是二面角-CD-的平面角，又ABBE，即二面角-CD-是直二面角,C,D,A,B,特别注意：两个平面垂直的判定定理，不仅是判定两个平面互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平面的另一个平面的依据另外，这个定理说明要证明面面垂直，实质上是转化为线面垂直来证明,课堂诊断:,1.如果平面内有一条直线垂直于平面内的一条直线，则.（ ）,2.如果平面内有一条直线垂直于平面内 的两条直线，则.（ ）,3. 如果平面内的一条直线垂直于平面内的两条 相交直线, 则.（ ）,4.若m，m/，则.（ ）,5.二面角指的是（ ） A、从一条直线出发的两个半平面所夹的角度。 B、从一条直线出发的两个半平面所组成的图形。 C、两个平面相交时，两个平面所夹的锐角。 D、过棱上一点和棱垂直的二射线所成的角。,B,证明：设O所在平面为， 由已知条件，有 PA，BC在内， 所以，PABC， 因为，点C是不同于A，B的任意 一点，AB为O的直径， 所以，BCA90，即BCCA 又因为PA与AC是PAC所在平面内的两条相交直线， 所以，BC平面PAC， 又因为BC在平面PBC内， 所以，平面PAC平面PBC。,例1：如图，AB是O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周一不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC。,探究：你还能发现哪些面互相垂直？,直线与平面垂直的性质,20102011学年度高一数学必修2（人教A版）,济宁育才中学高一数学组朱继哲,2、直线与平面垂直的判定,如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面,复习,思考1:如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？,知识探究(一)直线与平面垂直的性质定理,思考2:如果直线a，b都垂直于同一条直线l，那么直线a，b的位置关系如何？,知识探究(一)直线与平面垂直的性质定理,思考3:一个平面的垂线有多少条？这些直线彼此之间具有什么位置关系？,思考4:如果直线a，b都垂直于平面，由观察可知a/b，从理论上如何证明这个结论？,知识探究(一)直线与平面垂直的性质定理,证明：假定b与a不平行, 设bO，b是经过点O与直线a平行的直线， ab，a，b 所以,经过同一点O的两条直线b，b都垂直于平面。 显然这是不可能的 因此，ab,思考5：根据上述分析，得到一个什么结论？,垂直于同一个平面的两条直线平行,思考6:上述定理通常叫做直线与平面垂直的性质定理.用符号语言可表述为： .该定理有什么功能作用？,知识探究(一)直线与平面垂直的性质定理,思考1:设a，b为直线，为平面，若a，b/a，则b与的位置关系如何？为什么？,知识探究(二)直线与平面垂直的性质探究,思考2:设a，b为直线，为平面，若a，b/，则a与b的位置关系如何？为什么？,知识探究(二)直线与平面垂直的性质探究,思考3:设l为直线，为平面，若l，/，则l与的位置关系如何？为什么？,知识探究(二)直线与平面垂直的性质探究,思考4:设l为直线，、为平面，若l，l，则平面、的位置关系如何？为什么？,知识探究(二)直线与平面垂直的性质探究,例1 如图，已知 于点A， 于点B， 求证： .,例题,例2 如图，已知 求证：,a,b,例题,例3 如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点. 求证：（1）MNCD； （2）若PDA45，求证：MN面PCD,例题,平面与平面垂直的性质,思考1:如果平面与平面互相垂直，直线l在平面内，那么直线l与平面的位置关系有哪几种可能？,知识探究(三)平面与平面垂直的性质定理,思考2:黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？,知识探究(三)平面与平面垂直的性质定理,思考3:如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，平面A1ADD1与平面ABCD垂直，其交线为AD，直线A1A，D1D都在平面A1ADD1内，且都与交线AD垂直，这两条直线与平面ABCD垂直吗？,知识探究(三)平面与平面垂直的性质定理,思考4:一般地， ,垂足为B，那么直线AB与平面 的位置关系如何？为什么？,知识探究(三)平面与平面垂直的性质定理,思考5:据上分析可得什么定理？试用文字语言表述之.,定理 若两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直交线的直线与另一个平面垂直.,知识探究(三)平面与平面垂直的性质定理,思考6:上述定理通常叫做两平面垂直的性质定理，结合下图，如何用符号语言描述这个定理？该定理在实际应用中有何理论作用？,知识探究(三)平面与平面垂直的性质定理,思考1:若，过平面内一点A作平面的垂线，垂足为B，那么点B在什么位置？说明你的理由.,知识探究(四)平面与平面垂直的性质探究,思考2:上述分析表明：如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另一个平面的直线，必在这个平面内.该性质在实际应用中有何理论作用？,知识探究(四)平面与平面垂直的性质探究,思考3:对于三个平面、，如果， ，那么直线l与平面的位置关系如何？为什么？,知识探究(四)平面与平面垂直的性质探究,思考4:上述结论如何用文字语言表述？该性质在实 际应用中有何理 论作用？,如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面.,知识探究(四)平面与平面垂直的性质探究,例4 如图，已知，l， ，试判断直线l与平面的位置关系，并说明理由.,m,例题,例题,作业: P73练习：1，2.（做书上） P73习题2.3A组：2. P74习题2.3B组：3.,
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