直线与抛物线的位置关系.ppt

1,直线与抛物线的位置关系,抛物线的简单 几何性质,2,2,y2 = 2px,y2 = -2px,x2 = 2py,x2 = -2py,关于x轴对称,关于x轴对称,关于y轴对称,（0,0）,（0,0）,（0,0）,（0,0）,关于y轴对称,抛物线的简单几何性质,3,1,抛物线的简单几何性质,4.已知抛物线方程为y2=4x,过焦点作一条斜率为2的直线交抛物线与AB两点，则|AB|= _。,2.抛物线 的弦AB垂直x轴，若|AB|= ， 则焦点到AB的距离为 。,1.动点P到点F（-2,0）的距离和它到直线X-2=0的距离相等，则P点的轨迹方程=_。,3.抛物线x2=8y上的一点P到焦点F的距离是4，则P点坐标是_。,y2=-8x,2,(4,2) 或（-4,2）,5,4,抛物线的简单几何性质,1.直线和椭圆的位置关系,x,F1,F2,0,y,相离:0个交点,相交:两个交点,相切:一个交点,5,2.双曲线与直线的位置关系,相离:0个交点,相交:一个交点,相交:两个交点,相切:一个交点,6,3.直线与抛物线位置关系,相交,相离,相切,一个交点或者两个交点,7,抛物线的简单几何性质,例1.当k为何值时,直线y= kx+2 与抛物线,(1)两个交点 (2)一个交点 (3)没有交点,考点一、直线与抛物线位置关系,想一想,8,抛物线的简单几何性质,把直线方程代入抛物线方程,得到一元二次方程,直线与抛物线相交(一个交点),计算判别式,判别式大于 0，两个交点,判别式等于 0，一个交点,得到一元一次方程,判别式小于 0，没有交点,判断直线与抛物线位置关系,9,抛物线的简单几何性质,变式一： 求过定点P（0，1）且与抛物线 只有一个公共点的直线的方程.,y,2,=,2,x,O,(,0,),A,y,x,1,10,抛物线的简单几何性质,变式二:已知实数x、y满足方程y2=4x,求函数 的最值,提示：本题转化为过定点(-2,1)的直线与抛物线有公共点时斜率的最值问题.,变式三:点(x,y)在抛物线y2=4x上运动,求函数z=x-y的最值.,提示：本题转化为直线y=x-z与抛物线有公共点时z的最值问题.,无最大值,11,抛物线的简单几何性质,例2：在抛物线 y2=8x 上求一点P，使P到焦点F 的距离与到 Q(4 ，1)的距离的和最小，并求最小值。,考点二、最值问题,变式：在抛物线 y2=8x 上求一点P，使P到准线的距离与到 Q( 1，4)的距离的和最小，并求最小值。,当P点坐标为（1/8,1),dmin=6,12,抛物线的简单几何性质,例3. 求抛物线 上一点到直线x-2y+4=0 的距离最小值及该点坐标.,13,抛物线的简单几何性质,例4. 求抛物线 被点P(-1,1)平分的弦所在直线方程及弦长.,考点三、中点弦问题,小结：对于中点弦问题，在抛物线中通常利用点差法可得到直线斜率，中点及P三者之间的关系。,4x+y+3=0,14,抛物线的简单几何性质,变式2:求斜率为4且与抛物线 相交的平行弦 的中点轨迹方程.,y= -1(在抛物线内的部分),变式1：过点P(-1,1)作抛物线 的弦，求弦的中 点所在的轨迹方程。,y2+4x-y+4=0,15,4,抛物线的简单几何性质,课后小结： 1.直线与抛物线的位置关系的判定方法。 2.抛物线中的最值问题。 3.中点弦问题。,16,4,抛物线的简单几何性质,1.（2010湖南高考理科）设抛物线 上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦 点的距离是（ ）,A. 4 B. 6 C. 8 D. 12,B,17,4,抛物线的简单几何性质,（ ）,A,18,4,抛物线的简单几何性质,3. （山东卷文9）已知抛物线 ，过 其焦点且斜率1的直线交抛物线与A、B两点，若 线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线 方程为( ),B,B . C. D.,19,4,抛物线的简单几何性质,y=x,20,4,抛物线的简单几何性质,5.（2010浙江高考）设抛物线,的焦点为 ，点 ，若线段FA的中点B在抛 物线上，则B到该抛物线准线的距离为_.,21,4,抛物线的简单几何性质,6.（2010湖南高考）过抛物线 的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A,B两 点，A,B两点在X轴上的射影分别为C,D若梯形 ABCD的面积为 ，则 _,2,22,抛物线的简单几何性质,例5.已知直线l：x=2p与抛物线 =2px(p0)交于A、B两点，求证：OAOB.,考点四、定值问题,23,抛物线的简单几何性质,变式1：若直线l过定点(2p,0)且与抛物线 =2px(p0)交于A、B两点，求证：OAOB.,变式2：若直线l与抛物线 =2px(p0)交于A、B两点，且OAOB ，则_,直线l过定点(2p,0),24,谢谢大家!,