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P155题7-8,解：,一、直角坐标法，取M为动点，连接MO1，=t，几何关系如图所示,2,v,ay,ax,a,则M点的运动方程为：x = R +R cos2t y =R sin2t,对上式求导得：vx =x =2Rsin2t vy =y = 2Rcos2t,则M点的速度为：,对速度分量求导得：ax = vx =42Rcos2t ay = vy =42R sin2t,则M点的加速度为：,cos(a, i)=ax/a=cos2t,二、自然法（由下述结果可知：轨迹已知时，用自然法更简便）,M点的运动方程为： s =R 2t = 2Rt,则M点的速度为： v = s = 2R,根据有关公式得： a t = v= 0 a n = v2/R =4R2,则M点的加速度为： 指向曲率中心O1,P155题7-8,cos(v, i)=vx/v=sin2t,vx,vy,(v, i)=/2+2t,(a, i)=+2t,2,v,a= an,沿M点的切线指向左上方,R,R,s,M0,0,已知动点的运动方程：x=50t，y=500t2，x、y单位为m，t单位为 s，求 t = 0 时， 动点的切向加速度和法向加速度及轨迹的曲率半径。,P156题7-11,解：运动方程对时间求导得： vx =x=50 vy =y=2t ax=vx=0 ay=vy=2,动点速度为：,而动点加速度为：,动点切向加速度为：,动点法向加速度为：,动点处的轨迹曲率半径为：,另解（按P152例7-7推导出的计算式进行计算，从第三步开始）,动点处的轨迹曲率半径为：,动点法向加速度为：,动点切向加速度为：,M,O,O1,x,y,摇筛机构O1O2=AB ，O1A=O2B= l =40cm，杆O1A按 的规律摆动，求 t = 0 和 t = 2 s时，0=0.5rad ，筛面中点M的速度和加速度。,P171题8-1,解： AB杆平动。为求中点M 的速度和加速度，只需求出A点（或B点）的速度和加速度即可。本题中点A在圆弧上运动，圆弧的半径为l。如以最高点O为起点，规定弧坐标s向左为正，则A点的运动方程为,将上式对时间求导，得A点的速度,再求一次导，得A点的切向加速度,A点的法向加速度,代入 t = 0和 t = 2，l=40cm，0=0.5rad 就可求得A点在该两瞬时的速度和加速度，亦即点M在该两瞬时的速度和加速度。计算结果列表如下：,绞车由带轮、及鼓轮组成，轮和轮固连，各轮半径分别为r1=30cm，r2=75cm，r3=40cm，轮转速n1=100rpm。轮与胶带间无滑动，求重物M上升的速度和胶带AB、BC、CD、DA各段上点的加速度。,P172题8-8,解：属定轴转动刚体及其传动问题,由图知： n3=n2=r1n1/r2=30100/75=40rpm,因带与各带轮间无滑动，故带与带轮轮缘的速度大小均相等，即：vAB=vBC=vCD=vDA =r11= r1n1/30 =30100/30m/s,绳不伸长，故重物与轮轮缘上点 H 的速度相等 vM=vH=r33= r3n3/30 =4040/301.68m/s,H,因轮匀速转动，故1、2、3均为常量， 1=2=3=0 即各轮定轴匀速转动。,BC段与轮接触， aBC=v2BC/r2=2/0.75=13.16m/s2 ，指向轮的轴心,DA段与轮接触， aDA=v2DA/r1=2/0.30=32.90m/s2 ，指向轮的轴心,vM,AB段和CD段为直线， aAB= aCD=0,P172题8-9,摩擦传动机构主动轮1的转速 n =600rpm，它与被动轮2的接触点 C 按箭头方向移动，距离 d =10-0.5t(cm、s)，r = 5cm，R =15cm，求(1)以 表示轮2的角加速度；(2)d =r 时，轮2边缘上一点 A 的全加速度。,解：两轮只滚不滑时，两轮接触点C处的速度相同，即 vc1= vc2,(1)1= n1/30=20(rad/s)， 由 vc1= vc2 即 1r =2d 得 2= 1r/d =100/(100.5t) 2=2=50/(100.5t)2=50/d2(rad/s2),(2)当d =r 时， aA= R2 =R50/d2 =1550/52 =30(cm/s2),vA= R2=R1r/d = 1520=300 (rad/s),anA= 22R =15(20)2 =60002 (cm/s2) 或 anA = vA2/R= (300)2/15 =60002 (cm/s2),C,A,1,2,摇杆OC通过固定于齿条AB上的销子K带动齿条上下移动，齿条又带动半径为10cm的齿轮绕 O1 轴转动，如在图示位置时摇杆的角速度=0.5rad/s，求此时齿轮的角速度O1 。,选K为动点，动系固连于摇杆。,y,x,P189题9-9,01,解：,则齿条AB 包括销K的铅垂运动为绝对运动，,摇杆OC绕O轴转动为牵连运动，垂直于OC，,销子K在齿条槽内的直线运动为相对运动。,牵连速度、相对速度、绝对速度方向如图示,由速度合成定理,va,ve,vr,得： va= ve/sin60=OK/sin60 =0.5(40/sin60)/sin60=80/3=26.7(cm/s),齿条为平动刚体，故与齿轮的接触点的速度v也为 va ，即 v = va = O1r,解得： O1= va/r=26.7/10=2.67(rad/s),v,凸轮在水平面上向右作匀速运动，如图所示。设凸轮半径为R，图示瞬时的速度和加速度分别为v和a。求杆AB在图示位置时的速度和加速度。=60 ,解：,1. 选择动点、动系与定系。,动系Oxy，固连于凸轮。,2. 运动分析。,绝对运动铅垂平动。,牵连运动水平平动。,动点杆AB 的端点A 。,相对运动圆周运动。,定系固连于机座。,P190题9-12,3. 速度分析。,绝对速度va：大小未知，方向沿杆AB 。,相对速度vr：大小未知，方向沿凸轮圆 周的切线 。,牵连速度ve： ve= v ，方向水平向右。,根据速度合成定理,得：,沿杆AB 向上,A,B,v,n,R,a,4. 加速度分析。,绝对加速度aa：大小未知，为所要求的量，方向沿直线AB。,相对加速度切向分量art：大小未知，垂直于 OA，假设向右下。,牵连加速度ae： ae= a，方向水平向左。,相对加速度法向分量arn： aen = vr 2 / R，沿OA，指向O。,P190题9-12,根据加速度合成定理,将上式投影到法线 n 上，得,解得杆AB在图示位置时的加速度为：,方向铅垂向下。,最后将 a =0，=60 代入进行计算得：,方向铅垂向上。,两齿条以速度v1和v2作同向直线平动，两齿条间夹一半径为r的齿轮，求齿轮的角速度及其中心O的速度vO。,解： 基点法：以O以为基点，得,v1= vo+r v2= vor ,由得: =(v1v2)/2r 由 + 得: vo=(v1+v2)/2,瞬心法：设v1v2 ，瞬心为C，BC = l ， 由于齿轮作平面运动，,故有 =v2 / l 及 =v1 / ( l+2r) 由此可得：l =2r v2 / (v1v2),所以 =v2 / l= (v1v2) / 2r,vo=( l +r )=(v1v2) / 2r2r v2 / (v1v2)+r=(v1+v2)/2,C,vo,vo,r,r,v1 v2 ，则顺钟向； v1 v2 ，则逆钟向； v1= v2 ，则=0，齿轮平动。,v1 v2 ，则顺钟向； v1 v2 ，则逆钟向； v1= v2 ，则=0，齿轮平动。,P209题10-3,P209题10-5,AB,vA,vB,图示四连杆机构中，OA=O1B=0.5AB，曲柄OA以角速度3rad/s绕轴转动，求在图示位置杆AB和杆O1B的角速度。,2,A,解1：O点瞬心，vA=OA=OAAB ,AB= 3 rad/s,vB=AB OB =2 O1B，2=ABOB/O1B= 5.2 rad/s,解3：由速度投影定理得 vAcos=vBsin =30, 2=OB/O1B= 5.2 rad/s,解2：以A为基点，得 vB=vA+vAB,vA=vABsin OA=ABABsin30,AB,vA,vB,2,A,2=OAcot30/O1B= 5.2 rad/s, vA=vBtan OA=O1B2tan30,AB=OA/(ABsin30)= 3 rad/s,AB,vA,vB,2,A,用速度投影法无法直接求得杆AB的角速度AB,vAB,vA,vBcos =vABvAsin 2O1Bcos = ABAB OAsin AB=(2O1Bcos+OAsin)/AB= 3 rad/s,
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