必修五模块模拟测试试题

高二数学期中模拟测试题姓名考号一、选择题（每小题 5分，共60分） 1以下命题正确的是（） 1 1A. a b 0, c ： d ： 0 二 ac bd B . a b 二 a bC. a b , c ： d = a - c b - d D . a b= ac bc2不等式ax2bx13 0的解集是j-2，一 3，则不等式x2bxac0的解集是（）A.2,3 B .,23 C. 11,1 D. -：,1 J -,二 丿 ，21，02丿 I 3丿 12丿3若实数a,b满足a b = 2，是3a 3b的最小值是（）A.18B.6C . 2.3D. 24 34. 在等比数列 an中，as 09 =3，则a6等于（）A.3B .- 3C .二3D.35. 数列中，印=-6，且ani=a3，则这个数列的第 30项为（）A. 81B. 1125 C . 87D. 996. 在 ABC中, A: B :C =1: 2:3，则 a:b:c等于（）A. 1: 2:3B . 3:2:1 C . 1: ,3:2 D . 2 ,3:17. 已知锐角三角形的边长分别为2,3, x，则x的取值范围是（）A. 1 ： x 5 B .5 : x ： ： 、13 C . 0 ： ： x :： 、5 D . 13 ： x ： 5X -y +5 K0,& 已知x, y满足条件x+y0, 则2x+4y的最小值为（）x岂3.A.6B.12C.-6D.-129等差数列an中,若a4 a6 a8 y。- ai2 =120,则的值为（）A. 180 B 240C 360D. 72010等差数列：an /中，a5 a6=4，则 log2（2ai 2a|2ai0H（）A. 10 B . 20 C . 40 D . 2 log2 511. 已知两个等差数列:aj1和bn ?的前n项和分别为 A和Bn ,且 = 7n 45 ,则使得 色Bnn + 3bn为整数的正整数n的个数是 （）A.2 B .3C 5D.412. 在 ABC中，角A B C所对的边分别为a,b,c，且BC边上的高为 仝a，则-的6b c最大值是（）A. 8 B. 6 C. 32 D. 4二、填空题（每小题 5分，共20分）13不等式4 a -2 X2 2 a -2 x -1 ： 0对x R恒成立，则a的取值范围是_n*a的前n项和为Sn,印=1念=2, a* 2a* =1N ,则編0=1315.设x 0, y 0 3x y =5，则一3的最小值为.x + 1y16.下表给出一个“三角形数阵”18114833381632已知每一列的数成等差数列；从第三行起，每一行的数成等比数列，每一行的公比都相等.记一 1第i行第j列的数为ai 4，则（1） a8： =； （2）前20行中丄这个数共出现了 次.4三、解答题(70分)17. (10分)在 ABC中，内角A, B,C的对边分别为a,b, c，满足a2，b2，ab=c2 .(1)求角C的度数；(2)若a b =10求 ABC周长的最小值.18. (10分)已知数列的前n项和为Sn，且Sn n-1 -2n，又数列 g满足： an bn二n. (1)求数列:an /的通项公式；当为何值时，数列是等比数列？此时数列的前n项和为人，若存在Z ,r R，使m ： r成立，求m的最大值和r的范围.2x+ 2x + a.19. (12分)已知函数f (x),1.X1(1) 当a 时，求函数f (x)的最小值；2(2) 若对任意1, : , f(x) 0恒成立，试求实数 a的取值范围.20. （12分）某科研小组研究发现：一棵水果树的产量x （单位：百千克）与肥料费用X （单1 2x 10乞x乞2位：百元）满足如下关系：x = 2此外，还需要投入其它成本（如34 一 2 ： x 乞 5L 1 +x施肥的人工费等） 2x百元已知这种水果的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求记该棵水果树获得的利润为L x （单位：百元）（1）求L x的函数关系式；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？21. （ 13） 在平面内，四边形ABCD的内角B与D互补， BC “2，连结AC，BAC =45；， DAC =60；. (1)求DC；若ADC的面积为二3，求四边形2ABCD的周长22. （13 分）在数列 & f 中，a1 =1 , a. 1 = 1a. 亠1 I n .丿 2（1）设bn =虫,求数列bn /的通项公式；（2）求数列aj的前n项n高二数学期中模拟测试题 参考答案一、选择题12. D1.C 2.A 3.B 4.C 5.A;6.C 7.B 8.C 9.C 10.B11二、填空题3113.-2 : a 岂214. 260015.16.,424三、解答题2 2 217.解：(1) 由条件的 a +bc 二-ab ,2所以cosC二2b-c2ab-ab2ab又C为三角形内角，故C =1200.(2) c2二a2+b2+ab=(a b)2-ab_(a b)2-(a b)2 =75 ,得c_5、.3 2所以当a = b =5时，ABC周长取得最小值105.318 .解：(1)由 Sn -1 2n,当 n = 1 时，a1 = S1 =，；当 n 一2 时，an 二Sn -Sn4 二 n -1 2n - n-2 2n 二 n 2心n = 1 故数列Sn的通项公式为an = njn 2(n 二2 )1亍(n )由an bn = n，则bn =n4,则数列为等比数列,12丿、n4n-2满足n - 2的情况，故，=1 ,则 Tn =b!1 一丄2n 丫 1 十=2 1- 1 -22n因为Tn i=土 .0，所以2 1 -土 是单调递增的，故Tn -1且Tn : 2 ，存在m三Z , r三R，使m ： Tn ： r成立，则m的最大值为0, r的范围2,1119解(1 )当 a =时，f (x)二 x2 ,22x因为f(x)在区间1,； 上为增函数，所以 f(x)在区间1,； 的最小值为f(1) = 7 2 x2亠2x亠a(2)在区间1,:上，f (x)0恒成立x2=X 2x a 0恒成立.设 y = x2 2x a,1,牡=1, y = x2 2x a = (x T)2 a -1 在 1,牡=i递增，当x =1时，ymin =3 a，于是当且仅当ymin = 3 a 0时，函数f (x)恒成立，故有a的范围a a -3 .8x2 16 3x 0x24820.解：(1) L x =16w x 2xx 64 -3x 2 ： x 51 +x(2)当 0 兰x 兰2时 L(xhx =L(2) = 42 ;当 2 ：x 岂5 时 L x =67 - 3x1 乞 67 -2、483 x 1 =43._x 1x 1当且仅当空 3x1时，即x = 3时等号成立.因为43 42即L 3 L 2 x 1答：当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元.21.解：(1 )在ADC中，由正弦定理DCACsi n._DAC si n._D在. ABC中同理可得 BC，因为.B与.D互补,si n/BAC si nZB所以 sin B =sin D , 则 DCBC ,sin. DAC sin. BAC即DC乙，解得DC .3.sin 60、 sin45i(2)在 ADC中，由面积公式-AC ADsin. DAC2得 AC AD =2，由余弦定理 DC2 二 AD2 AC2 -2AD ACcos DAC，得 AD2 AC2 =5，解得 AC =2AD =1，或 AC =1AD =2若 AC =1,AD =2，则 D =30；,. B =150；，与 AC : BC 矛盾,则 AC =2, AD =1，所以 D =90；，那么.B =90：，所以 AB2 所以四边形 ABCD的周长为1 、3 2,2 .22.解：（1）由已知得D 1 =1 ,即 bn1 凸士，从而 b2=b1 J ,且苑.二幻丄n 1 n1b3 = b22，2n1 ,bn =bn 1 产 n _2 .11于疋bn =b1牙22=21尹 n 一2 ,故所求的通项公式bn(2)由(1)知 an1=2 -尹.F 1刊2 一产n2n 22k ./ k 11二2nnk- Sn 八 2k-kk2nn而2kn1，又v 4r是一个典型的错位相减法模型,k 1k 4 2易得二昇詔-霁，k i 22/丄n +2-Sn 二n n 1-4.