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江淮十校2017年九年级第二次联合模拟数学试卷 （满分150分，时间120分钟） 一、选择题(本大题共10小题，每题4分，共40分)15的倒数是（ ）A5 B5 C D2下列运算中，正确的是（ ）A5a2a=3B（x+2y）2=x2+4y2Cx8x4=x2D（2a）3=8a33据统计，中国水资源总量约为27500亿立方米，居世界第六位，其中数据27500亿用科学记数法表示为（ ）A2.75108B2.751012C27.51013D0.27510134如图，将一个小球摆放在圆柱上底面的正中间，则该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D.5立定跳远是小刚同学体育中考的选考项目之一某次体育课上，体育老师记录了小刚的一组立定跳远训练成绩如下表：成绩（m）2.352.42.452.52.55次数11251则下列关于这组数据的说法中正确的是（ ）A众数是2.45B平均数是2.45C中位数是2.5D方差是0.486某人沿坡度i=1：2的斜坡向上前进了6米，则他上升的高度为（ ）A3米B米C2米D米7.某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图)，并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的.设人行通道的宽度为x千米，则下列方程正确的是( )A.(2-3x)(1-2x)=1 B.(2-3x)(1-2x)=1 C.(2-3x)(1-2x)=1 D.(2-3x)(1-2x)=28如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（ ）www-2-1-cnjy-comAAB=AD BAC=BD CAD=BC DAB=CD9.设ABC的一边长为x，这条边上的高为y，y与x满足的反比例函数关系如图所示，当ABC为等腰直角三角形时，x+y的值为( )A.4 B.5 C.5或3 D.4或3 10. 已知抛物线y=ax2+bx+c（ba0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：该抛物线的对称轴在y轴左侧；关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；ab+c0； 的最小值为3其中，正确的是（ ）ABCD二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)11.分解因式：ax26ax+9a= 12 如图所示，ABCD，ECCD.若BEC=30，则ABE的度数为 .13.如图1，一张纸条上依次写有10个数，如图2，一卡片每次可以盖住纸条上的3个数，那么随机地用卡片盖住的3个数中有且只有一个是负数的概率 .14已知，如图，RtABC中，BAC=90，以AB为直径的O交BC于D，OD交AC的延长线于E，OA=1，AE=3.则下列结论正确的有 .B=CAD；点C是AE的中点；tan B=.三、(本大题共2小题，每题8分，共16分)15. 计算： (1)02sin 60. 16. 解方程：x2+4x-2=0. 四(本大题共2小题，每题8分，共16分)17. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，ABC的顶点都在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系.(1)将ABC向左平移7个单位后再向下平移3个单位，请画出两次平移后的A1B1C1.若M为ABC内的一点，其坐标为(a，b)，直接写出两次平移后点M的对应点M1的坐标；(2)以原点O为位似中心，将ABC缩小，使变换后得到的A2B2C2与ABC对应边的比为12.请在网格内画出在第三象限内的A2B2C2，并写出点A2的坐标. 18. 甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？五(本大题共2小题，每题10分，共20分)19. 如图，AB为O的直径，点C在O上，点P是直径AB上的一点(不与A，B重合)，过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。(1)在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC,试判断DC与O的位置关系,并说明理由。(2)若cos B=，BP=6，AP=1，求QC的长。 20. 某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的长度。如图2，在某一时刻，光线与水平面的夹角为72，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，ABBC，同一时刻，若1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆AB的长度.(结果精确到0.1米.参考数据：sin 720.95，cos 720.31，tan 723.08)。六. (本大题共12分)21. 为加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为两个阶梯，一、二阶梯用水的单价之比等于1：2（第二阶梯用水超出第一阶梯用水上界的部分，按第一阶梯用水单价的2倍计算）.如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量x（m3）之间的函数关系，其中射线AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系（1）写出点B的实际意义；（2）求射线AB所在直线的表达式七 (本大题共12分)22. 若两个二次函数图象的顶点相同，开口大小相同，但开口方向相反，则称这两个二次函数为“对称二次函数”.(1)请写出二次函数y=2(x-2)2+1的“对称二次函数”；(2)已知关于x的二次函数y1=x2-3x+1和y2=ax2+bx+c，若y1-y2与y1互为“对称二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当-3x3时，y2的最大值. 八(本大题共14分)23. 如图1,ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D,F分别在AB,AC边上,此时BD=CF,BDCF成立.(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转(00，且-3x3，当x=-3时，y2最大值=2(-3)2-6(-3)+.八(本大题共14分)【考点】相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形、正方形的性质以及图形旋转的性质【答案】(1)BD=CF成立.ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,AB=AC,AD=AF,BAC=DAF=90,BAD=BAC-DAC,CAF=DAF-DAC,BAD=CAF,BADCAF.BD=CF.(2)设BG交AC于点M.BADCAF,ABM=GCM.BMA=CMG,BMACMG.BGC=BAC=90,BDCF.过点F作FNAC于点N.在正方形ADEF中,AD=,AN=FN=AE=1.在等腰直角ABC中,AB=4,CN=AC-AN=3,BC=4.在RtFCN中,tanFCN=.在RtABM中,tanABM=tanFCN=.AM=AB=.CM=AC-AM=4-,BM=.BMACMG,.,CG=.在RtBGC中,BG=.
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