动力学(第二次课).ppt

小结：,一、牛顿定律,牛顿第一定律,牛顿第三定律,牛顿第二定律,三个概念：惯性 力 惯性参考系,任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非作用在它上面的“力”迫使它改变这种状态。,物体运动的量对时间的变化率等于物体所受的合外力，并且发生在该力的方向上。,两物体相互作用时,作用力与反作用力的大 小相等、方向相反,在同一直线上。,二、非惯性系、惯性力,转动系,平动加速系,非惯性系,惯性力,称为惯性离心力,在转动系静止的物体,在转动系运动的物体,所受惯性力惯性离心力科里奥利力,已知：一个可以水平运动的斜面,倾角为， 斜面上放一物体,质量为m, 物体与斜面 之间的静摩擦系数为s 。,问：如果要使物体在斜面上保持静止,斜面的 水平加速度应如何？,解,分析：如果要使物体在斜面上保持静止, 它应有与斜面相同的加速度a 。, 先求最小加速度： 物体静止在斜面上， 有下滑的趋势，静摩擦力向上，而且最大。,例1.,加速度太大-上滑， 加速度太小-下滑。,由牛,取坐标系如图。,x向：,y向：,联立解得,画受力图：,x向：,y向：,三式联立解得,物体静止在斜面上， 有上滑的趋势，静 摩擦力向下，而且最大。, 再求最大加速度：,讨论,2. 思考：,若 =900时，结果如何？,若 =00时，结果如何？,若s =0时，应有什么结果？,1. 量纲检查:正确！,结果,2.质心的概念和质心位置的确定,三、 质心 质心运动定理,先考虑两个质点构成的质点系：,单个质点的动量,对两个质点的系统:,代表一特殊点的位置矢量， 这个特殊点称为“质心”。,1、质点系：由多个相互作用的质点构成的系统,质心的位矢,（即：质点系的质量中心）,质心的质量,对多个质点的质点系,若物体的质量连续分布,则, 质心和重心是两个不同的概念,例 一均匀直杆，质量为M，长为L, 求其质量中心,解：1、建立坐标系,2、取质量微元,质心在杆的几何中心,均匀的直棍、圆盘、球体、 圆环等,质心在它们的几何中心上。,质心的速度,2、质心运动定理,质心的位矢,质心的动量等于系统内所有质点的动量和,质心的运动定理,系统内力不会影响质心的运动,质心运动定理：质心的加速度与质点系所受合外力的矢量和成正比，与质点系总质量成反比,系统内任意质点 i所受的力：,第i个质点满足牛顿第二定律,2-15甩手榴弹A.exe,求：船相对岸移动的距离 d =？（设船与水之间的 摩擦可以忽略）,解：,用质心定理求解,系统：人与船,水平方向：不受外力所以质 心始终静止, 质心的坐标值不变,例：质量M=200千克、长l =4米的木船浮在静止 的水面上，一质量为m=50千克的人站在船尾。 人以时快时慢的不规则速率从船尾走到船头，,一、 质点的动量定理,质点动量定理,2.2 动量定理 动量守恒定律,合外力的冲量等于质点在这段时间内动量的增量,分量式,例题：质量为5公斤的物体受一水平方向外力作用，在光滑水平面上由静止开始作直线运动，外力F随时间变化情况如图所示。在5秒至15秒时间内外力的冲量是多少？,平均冲力：冲力对作用时间的平均值,在冲击和碰撞过程中，物体间相互作用时间较短，相互作用力往往很大，而且随时间改变。这种力通常叫冲力。,这时动量定理可以写成：,由此可以估计冲力的大小,解,碰前,碰后,(负号表示什么意思?),小球所受的撞击力,质量1kg（=20两），重力约为10N；,撞击力126N, 约等于126个小球的重力。,(小球0.1Kg(2两)，重力约为1N),例. 一质量为 0.1kg 的小钢球从 2.5m 处 自由下落,与地上水平钢板碰撞后回跳高度 为1.6m. 设碰撞时间为 0.01s, 求撞击力。,对系统内第i个质点:,对所有质点,内力和为零,二、 质点系的动量定理,质点系动量定理 （积分形式）,微分形式,注意:内力只改变系统内单个质点的动量,不影响质点系的总动量！,动量守恒定律,三、动量守恒定律,若质点系所受合外力为零时，则质点系的总动量不随时间改变。这就是质点系的动量守恒定律,1.当外力内力且作用时间极短时（如碰撞）， 可近似认为动量守恒。,说明,3. 只适用于惯性系，非惯性系中，要考虑 惯性力引起的动量变化。,2.,但某一方向的分量为零，则该方向动量守恒。,4. 是自然界的普遍规律,例1.已知:质量为M，仰角为 的炮车发射一枚质量为m 的炮弹，炮弹出口时相对炮筒的速度为 。 （忽略地面摩擦力）,求:（1）炮弹刚射出时, 炮车的反冲速度; （2）若炮筒长为 ，发射过程中炮车移动 的距离。,动量守恒定律应用举例:,系统:炮弹与炮车,【解】,系统在水平方向受外力为零, 动量守恒。,地面系：设炮车 ，炮弹相对地面 ，如图,x方向,由伽里略变换,炮弹出口时,将式（2）代入（1）得,负号代表什么 意义？,（1）求炮车反冲的速度,若用 表示炮弹发射过程中t 时刻炮弹相对 炮车的速度，则该时刻炮车的速度,（2）求发射过程中炮车移动的距离,设发射过程经历时间为T,在发射过程中，炮车的位移为：,（负号的意义？）,例：,质量为M的物体静止在光滑的水平面上,AB是半径为R的四分之一圆周.质量为m的物体沿M从A点无初速的滑下来.求m滑到B点时,M在水平地面上移动的距离.,解:分析受力:将m及M视为一个系统 合外力的水平分量为零,系统动量的水平分量守恒,MV+mv=0 MV=-mv,两边对t积分,MS=-ms,S与s表示M与m相对地面的水平位移， m相对M的水平位移为R,由伽利略变换有s=R+S,“”表示什么物理意义?,例题：将一空盒放在秤盘上，称的读数调为零，然后从高出盒底h=4.9m处将小石子流以每秒n=100个的速度注入盒中，设每一石子的质量为m=0.02kg都从同一高度落下，且落下后就停止运动，求当石子从开始落到盒底后10秒时称的读数。,解：,在10s时称的读数应为盘受的压力：重力冲力,在t-t+dt内落入盘中石子的质量为,根据动量定理,dt秒内石子对盘的冲力,y,例题,一质量均匀柔软的绳竖直悬挂,下端刚好触到水平桌面上,将绳上端放开,绳将落到桌面上.证明绳下落过程中任意时刻,作用于桌面上的压力等于已落到桌面上绳的重量的三倍,y,o,y,解:,t时刻,已落到桌面上长为y,质量为,则m绳受力,在t-t+dt内落下的绳的质量为,设火箭在自由空间飞行，系统动量守恒：,时刻,1、飞行速度,喷出质量等于火箭总质量的减少,忽略二阶无穷小量,四、火箭飞行原理,提高速度的途径：,1、提高气体喷射速度u；,2、增大始末质量比 采用多级火箭，终速度为,火箭增加的速度与喷出气体的相对速率成正比，与始末质量比的自然对数成正比,（用高能推进剂）,设点火时火箭的质量为M1，速度为v1；燃料耗尽时火箭的质量为M2，速度为v2,2、火箭的推力,气体受火箭主体的推力：,以dt 时间被喷出的气体dm 为研究对象,气体受到冲量,气体受推力,t 时刻与主体一起动,t+dt 时刻相对主体运动,方法二：动量守恒法,x方向：,（负号表示什么？）,设 、 如图，从船尾走到船头需时T,例：质量M=200千克、长 l =4米 的木船 浮在 静止的水面 上，一质量为m=50千克 的人站在船尾。人以时快时慢的不 规则速率从船尾走到船头，,求：船相对岸移动的距离 d =？（设船与水之间的摩擦可以忽略）,例：质量为M的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动，一质量为m的小球水平向右飞行，以速度v1（相对地面）与滑块斜面相碰，碰撞后竖直向上弹起，速度为v2（相对地面）若碰撞时间为t,计算此过程中滑块对地面的平均作用力和滑块速度的增量。,解：,f y 为滑块给小球的冲力在y方向的分量的平均值,对小球在竖直方向运用动量定理,滑块在y方向受力如图,选小球和滑块为系统，在水平方向动量守恒,力对时间的积累效应,力对空间的积累效应,- 动量定理,- 动能定理,- 角动量定理,