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基础专题 求二次函数解析式的五种常见类型类型一求待定系数确定二次函数的解析式类型一求待定系数确定二次函数的解析式u1.已知抛物线yax2bx3经过点A(3，0)和点B(4，3)，求抛物线的解析式.解：将A(3，0)，B(4，3)代入yax2bx3，得 解得 抛物线的解析式为yx24x3.9a+3b+3=0,16a+4b+3=3,a=1,b=-4,2.已知某抛物线已知某抛物线yax2bxc与抛物线与抛物线y3x22x5的形状和开口方向的形状和开口方向均相同，且过点均相同，且过点A(1，2)，B(4，5)，求此抛物线的解析式，求此抛物线的解析式.解：所求抛物线与抛物线y3x22x5的形状和开口方向均相同，a3，y3x2bxc.将A(1，2)，B(4，5)代入，得 解得 此抛物线的解析式为直线y3x216x11.c c -3+b+=2,-316+4b+c=5,b b =16,c=-11,3.已知抛物线已知抛物线yx2bxc的对称轴为直线的对称轴为直线x1，M(2，3)是抛物线上一是抛物线上一点，求该抛物线的解析式点，求该抛物线的解析式.解：抛物线yx2bxc的对称轴为直线x1，1，解得b2，yx22xc.M(2，3)是抛物线上一点，22(2)2c3，解得c3，抛物线的解析式为yx22x3.2b b类型二已知三点坐标，设类型二已知三点坐标，设yax2bxc，求二次函数解析式，求二次函数解析式u4.已知二次函数的图象过A(2，0)，B(0，1)和C(4，5)三点，求二次函数的解析式.解：设二次函数的解析式为yax2bxc，把A(2，0)，B(0，1)和C(4，5)三点代入，得 解得 二次函数的解析式为y x2 x1.4a+2b+c=0=-1164b+c5,c c,a a ，12121c c,a=,b=-,12125.如图，二次函数的图象经过如图，二次函数的图象经过A，B，C三点，求抛物线的解析式三点，求抛物线的解析式.解：设抛物线的解析式为yax2bxc，将点A(1，0)，B(0，3)，C(4，5)代入，得 解得 抛物线的解析式为yx22x3.a-b+c=0=-3164b+c5,c c,a a ，3c c,a=1b=-2，类型三已知顶点坐标或最值或对称轴类型三已知顶点坐标或最值或对称轴，设设ya(xh)2k求二次函数解析式求二次函数解析式u6.已知抛物线与二次函数y3x2的图象形状相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1，3)，它对应的函数解析式为()uA.y3(x1)23 uB.y3(x1)23uC.y3(x1)23 uD.y3(x1)23D7.求下列二次函数解析式：求下列二次函数解析式：u(1)已知二次函数的图象经过点(1，10)，顶点坐标为(1，2)，则此二次函数的解析式为_；u(2)已 知 抛 物 线 的 图 象 如 图 所 示，则 该 抛 物 线 的 解 析 式 为_；u(3)已知二次函数的图象经过点(4，3)，当x3时，函数u有最大值1，则该二次函数的解析式为_.y3(x1)22219y=-x-+24 y2(x3)21(4)已知二次函数的图象经过点已知二次函数的图象经过点 和和 ，且该二次函数有最小值，且该二次函数有最小值3，则该二次函数的解析式为，则该二次函数的解析式为_；u(5)已知抛物线的顶点坐标为(1，4)，与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，且AB4，则抛物线的解析式为_.712 ，732，y (x2)2312y(x1)248.抛物线与抛物线与x轴交于轴交于A，B两点，与两点，与y轴交于点轴交于点C，点，点A的坐标为的坐标为(2，0)，点，点C的坐标为的坐标为(0，3)，它的对称轴是直线，它的对称轴是直线x ，求该抛物线的解析式，求该抛物线的解析式.12解：设该抛物线的解析式ya k，把A(2，0)，C(0，3)代入，得 解得 该抛物线的解析式y +x2 x3.212x x 25414k k a+=0,a+k=3,258 1a=-,2k=,212x x 1225812129.二次函数二次函数yax24axc的最大值为的最大值为1，其图象过点，其图象过点(2，15)，求二次，求二次函数的解析式函数的解析式.解：对称轴为直线x 2，最大值为1，顶点坐标为(2，1)，设二次函数的解析式为ya(x2)21.点(2，15)在函数图象上，a(22)2115，解得a1，二次函数的解析式为y(x2)21x24x3.-4a2a类型四已知与类型四已知与x轴的交点坐标设轴的交点坐标设ya(xx1)(xx2)求二次函数解析式求二次函数解析式u10.抛物线与x轴交点的横坐标为2和1，且过点(2，8)，则它的解析式u为()uA.y2x22x4 uB.y2x22x4uC.yx2x2 uD.y2x22x4Du11.如图，二次函数图象过A，C，B三点，点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴正半轴上，且ABOC，求二次函数的解析式.解：点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(4，0)，AO1，OB4，ABAOOB145，OC5.点C在y轴正半轴上，点C的坐标为(0，5)设二次函数的解析式为ya(x1)(x4)，将点C的坐标代入，得4a5，解得a ，二次函数的解析式为y (x1)(x4)x2 x5.545454154类型五由平移或翻转求二次函数解析式类型五由平移或翻转求二次函数解析式u12.将抛物线y2x24x5作下列变换，分别求出所得抛物线的解析式.u(1)向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度；u(2)关于x轴对称；u(3)关于y轴对称；u(4)过顶点向下翻折.解：(1)y2(x1)2.(2)y2(x1)23.(3)y2(x1)23.(4)y2(x1)21、了解面对逆境，远比如何接受顺境重要得多2022-9-262022-9-2611:42:21 AM。2022-9-262022-9-26Monday,September 26,20222、一般的伟人总是让身边的人感到渺小Monday,September 26,202211:42:21 AM9/26/2022 11:42:21 AM11:42Sep-22。2022-9-262022-9-262022-9-269/26/2022 11:42:21 AM3、2022-9-26Sep-2226-Sep-224、昨天是张退票的支票26-Sep-2211:42:21 AM11:422022-9-262022-9-262022-9-26Monday,September 26,20225、积极人格的完善是本，财富的确立是末22.9.26。2022-9-262022-9-262022-9-262022-9-269/26/20226、昨晚多几分钟的准备9/26/2022 11:42:21 AM2022年9月26日星期一2022-9-262022-9-262022-9-267、每一发奋努力的背，必有加倍的赏赐2022-9-262022年9月2022-9-262022-9-262022-9-269/26/20228、业余生活要有意义，不要越轨。2022-9-262022-9-26September 26,20229、要及时把握梦想，因为梦想一死9/26/2022 11:42:21 AM。2022-9-262022-9-262022-9-262022-9-26 10、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。9/26/2022 11:42:21 AM2022-9-2622.9.26 11、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。9/26/2022 11:42 AM9/26/2022 11:42 AM2022-9-262022-9-26谢谢大家谢谢大家1、每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路2022-9-2611:422、成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦。2022-9-262022-9-262022-9-269/26/2022 11:42:21 AM3、每天只看目标，别老想障碍Monday,September 26,2022。2022-9-262022-9-262022-9-26Monday,July 19,202126-Sep-224、宁愿辛苦一阵子，不要辛苦一辈子2022-9-26。2022-9-262022-9-262022-9-26Monday,September 26,20225、积极向上的心态，是成功者的最基本要素2022-9-26。2022-9-262022-9-262022-9-262022-9-269/26/20226、生活总会给你另一个机会，2022-9-2611:42:21 AM2022-9-262022-9-262022-9-267、人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走21:19:482022-9-262022-9-269/26/20228、业余生活要有意义，不要越轨。2022-9-262022-9-26September 26,20229、我们必须在失败中寻找胜利Monday,September 26,20222022-9-26 10、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。9/26/2022 11:42:21 AM2022-9-2622.9.26 11、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。9/26/2022 11:42 AM9/26/2022 11:42 AM2022-9-262022-9-26谢谢大家谢谢大家
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