2023届高考数学一轮练——考点15 等差数列与等比数列的性质（二）（解析版）

考点15 等差数列与等比数列的性质一、单选题1在等比数列中，若，则A2B2或CD【答案】A【分析】由等比数列的性质可得，且与同号，从而可求出的值【解析】因为等比数列中，所以，因为，所以，所以，故选A.2若数列是等比数列，且，则A1B2C4D8【答案】C【分析】根据等比数列的性质，由题中条件，求出，即可得出结果【解析】因为数列是等比数列，由，得，所以，因此故选C3在与之间插入两个数，使得，成等比数列，则ABCD【答案】D【分析】由等比数列的性质可得选项【解析】因为，成等比数列，所以，故选D4各项均为正数的等比数列中，则A2B-2CD【答案】A【分析】根据等比数列的等比中项可得选项【解析】因为各项均为正数的等比数列中，所以，所以（负值舍去）故选A5已知等差数列的前项和为，且，则A51B57C54D72【答案】B【分析】根据等差数列的性质求出，再由求和公式得出答案【解析】，即，故选B.6在等差数列中，S，是数列的前n项和，则S2020=A2019B4040C2020D4038【答案】B【分析】由等差数列的性质可得，则可得答案【解析】等差数列中， 故选B7在等差数列中，则A12B22C24D34【答案】B【分析】利用等差数列的性质即可求解【解析】设数列的公差为则故故选B8设等差数列的前n项和为，且，则A9B6C3D0【答案】A【分析】由题可得，再由等差数列的性质即可求出【解析】因为，所以，从而故选A9在等差数列中，若，则数列的前13项和A260B520C1040D2080【答案】C【分析】利用等差数列的性质可得，即可求出【解析】，所以所以故选C10已知等差数列的公差，前项和为，若，则ABCD【答案】B【分析】利用等差数列的性质以及前项和的定义可得，结合即可得正确选项【解析】因为是等差数列，由可得，所以，因为公差，所以，都不成立，故选B.11已知等比数列共有32项，其公比，且奇数项之和比偶数项之和少60，则数列的所有项之和是A30B60C90D120【答案】D【分析】设等比数列的奇数项之和为，偶数项之和为则，则可求出，值，从而得出答案【解析】设等比数列的奇数项之和为，偶数项之和为则，又，则，解得，故数列的所有项之和是故选D.12等比数列中，则等于A16B32C64D128【答案】A【分析】由，求得，再由求解【解析】，所以，所以故选A.13在等比数列中，则AB4C-4D5【答案】B【分析】直接利用等比数列的等比中项求解【解析】因为等比数列中，所以，即，解得，因为，所以，所以，所以m=4，故选B.14已知等比数列的前项和为，若，则A8B7C6D4【答案】A【解析】已知为等比数列，且，满足，则S38故选A15在等比数列𝑎𝑛中，a3和𝑎5是二次方程的两个根，则𝑎2𝑎4𝑎6的值为ABCD【答案】D【分析】根据根与系数关系和等比数列的性质可求得结果【解析】由题意得，又，所以，所以故选D16等比数列的前项和为，若，则ABCD【答案】A【分析】求出、的值，进而可求得、的值，然后利用等比数列的求和公式可求得的值【解析】在等比数列中，则为递增数列，由已知条件可得，解得，因此，故选A17已知正项等比数列中，则ABCD【答案】D【分析】根据，然后与，可得，再利用等比数列的性质计算，可得结果【解析】在正项等比数列中，由，所以，又，所以，所以，故选D.18数列是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，则有ABCD与的大小不确定【答案】B【分析】结合基本不等式及等比数列的性质，可得，再由等差数列的性质，可得，从而可得【解析】因为数列是正项等比数列，所以，当且仅当时，等号成立；因为是等差数列，故，由于，所以故选B【名师点睛】本题解题的关键在于熟练应用等差数列，等比数列的角码和性质，同时要注意基本不等式使用的条件“一正，二定，三相等”，考查回归转化思想与运算求解能力19在正项等比数列中，和为方程的两根，则等于A8B16C32D64【答案】D【分析】首先利用根与系数的关系，得到，再利用等比数列的性质求解的值【解析】由题设可知和为方程的两根，则由根与系数的关系知，又由数列是正项等比数列，即，故由等比中项性质知，即解得，故故选D20已知等差数列的前项和为，则A121B161C141D151【答案】B【分析】由条件可得，然后，算出即可【解析】因为，所以，所以，所以，即，所以，故选B.21已知等差数列的前项和为，若，则ABCD【答案】C【分析】根据等差数列的性质知，成等差数列，分别求得，即可求解【解析】由等差数列的性质知，成等差数列，设，则，所以故选C22等差数列中，则A12B18C24D30【答案】D【分析】根据题意，由等差数列前项和的性质分析可得，也成等差数列，计算可得、的值，由等差数列的性质分析可得、的值，又由，计算可得答案【解析】根据题意，等差数列中，也成等差数列，又由，则，则，则，故选23设等差数列，的前n项和分别为，若，则为A3B4C5D6【答案】C【分析】根据等差数列的性质，得，此由可得结论【解析】是等差数列，则，所以故选C24设等差数列的前项和为，若，则A60B120C160D240【答案】B【分析】利用等差数列的性质，由，得到，然后由求解【解析】因为，所以由等差数列的性质得，解得，所以故选B.25已知为等差数列，是其前项和，且，下列式子正确的是ABCD【答案】B【分析】由可计算出，再利用等差数列下标和的性质可得出合适的选项【解析】由等差数列的求和公式可得，由等差数列的基本性质可得故选B26已知等差数列，且，则数列的前13项之和为A24B39C104D52【答案】D【解析】由题意，所以故选D27是等差数列的前项和，若则A9B12C15D18【答案】A【分析】利用等差数列求和公式可知，再结合等差数列性质即可求得答案【解析】由等差数列前项和公式得，即又由等差数列性质知，即，故选A28若等差数列满足，则的前2021项之和A2021B2020C4042D4040【答案】C【分析】由等差数列的性质及前n项和公式运算即可得解【解析】因为数列为等差数列，所以故选C29设是等差数列的前n项和，若，则A2BCD【答案】A【解析】由题意，故选A30在等差数列中，若、是方程的两根，则的前项的和为ABCD【答案】C【分析】利用根与系数关系得出，利用等差数列的求和公式以及等差数列下标和的性质可求得结果【解析】由根与系数关系可得，所以，等差数列的前项的和故选C31在等差数列中，若，则A2B3C5D1【答案】B【分析】利用等差数列下标和性质求解即可【解析】因为数列为等差数列，所以，所以故选B32已知、成等差数列，、成等比数列，则ABCD【答案】D【分析】利用等差数列的性质可求得的值，利用等比中项的性质可求得的值，进而可求得结果【解析】由于、成等差数列，可得，设等比数列、的公比为，则，由等比中项的性质可得，因此，故选D33在等差数列中，已知，则该数列前11项和A58B88C143D176【答案】C【解析】因为是等差数列，所以，故选C34设是等差数列的前项和，若，则ABCD【答案】D【分析】根据等差数列的前项和公式以及等差数列的下标性质可求得结果【解析】因为为等差数列，所以故选D.【名师点睛】利用等差数列的前项和公式以及等差数列的下标性质求解是解题关键35设是等比数列的前项和，若，则ABCD【答案】B【分析】根据等比数列的性质求解在时，仍成等比数列【解析】设，由数列为等比数列(易知数列的公比)，得为等比数列，又，故选【名师点睛】数列是等比数列，若，则成等比数列简称等比数列的片断和仍成等比数列注意是等比数列与成等比数列之间不是充要条件36若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积列”若各项均为正数的等比数列an是一个“2022积数列”，且a11，则当其前n项的乘积取最大值时，n的最大值为A1009B1010C1011D2020【答案】C【分析】根据数列的新定义，得到，再由等比数列的性质得到，再利用求解即可【解析】根据题意：，所以，因为an等比数列，设公比为，则，所以，因为，所以，所以，所以前n项的乘积取最大值时n的最大值为1011故选C【名师点睛】本题主要考查数列的新定义以及等比数列的性质，数列的最值问题，解题的关键是根据定义和等比数列性质得出以及进行判断37在等差数列中，则A5B8C11D14【答案】C【分析】由等差数列的性质，可求得，然后利用成等差数列直接写出结果【解析】，所以因为为等差数列，故选C【名师点睛】本题考查等差数列的前项和公式，考查等差数列的性质本题用到的性质：（1）是等差数列，是等差数列，且均为正整数，则仍然是等差数列；（2）38设是等差数列的前项和，若，则A5B6C7D8【答案】A【分析】由等差数列的前和公式，求得，再结合等差数列的性质，即可求解【解析】由题意，根据等差数列的前和公式，可得，解得，又由等差数列的性质，可得故选A【名师点睛】熟记等差数列的性质，以及合理应用等差数列的前和公式求解是解答的关键39已知数列𝑎𝑛的前𝑛项和为𝑆𝑛，且满足数列是等比数列，若，则的值是 AB1008C2015D2016【答案】A【分析】由数列是等比数列，可得数列是等差数列，利用等差数列的性质可得，再根据等差数列的求和公式可得结果【解析】设等比数列的公比为，则，即，所以数列是等差数列，因为，所以根据等差数列的性质得，即，即，所以，故选A【名师点睛】根据数列是等比数列，推出数列是等差数列，利用等差数列的性质求解是解题关键40已知数列是公差不为零且各项均为正数的无穷等差数列，其前项和为若且，则下列判断正确的是ABCD【答案】D【分析】利用等差数列的求和公式可判断A选项的正误；利用作差法结合等差数列的通项公式可判断B选项的正误；利用结合不等式的基本性质可判断C选项的正误；利用等差数列的求和公式结合不等式的基本性质可判断D选项的正误【解析】对于A选项，由于，故选项A错误；对于B选项，由于，则，故选项B错误；对于C选项，由于，故选项C错误；对于D选项，设，则，从而，由于，故，故，由此，故选项D正确故选D【名师点睛】本题考查等差数列中不等式关系的判断，在解题过程中充分利用基本量来表示、，并结合作差法、不等式的基本性质来进行判断二、多选题1下面是关于公差的等差数列的四个命题，其中的真命题为A数列是递增数列B数列是递增数列C数列是递增数列D数列是递增数列【答案】AD【分析】根据等差数列的性质，对四个选项逐一判断，即可得正确选项【解析】， ，所以是递增数列，故正确，当时，数列不是递增数列，故不正确，当时，不是递增数列，故不正确，因为，所以是递增数列，故正确，故选2下列说法中正确的是A若数列前项和满足，则B在等差数列中，满足，则其前项和中最大C在等差数列中，满足，则数列的前9项和为定值D若，则【答案】CD【分析】根据等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，可判断ABC选项；利用同角三角函数基本关系，结合二倍角公式，可判断D选项【解析】A选项，因为数列前项和满足，所以，又，不满足，所以，故A错；B选项，在等差数列中，满足，则，即；当时，则有最大值；当，则有最小值；当时，；故B错；C选项，在等差数列中，满足，则其前9项和为为定值，故C正确；D选项，若，则，故D正确故选CD【名师点睛】求等差数列前项和最值的常用方法：（1）二次函数法：用求二次函数最值的方法（配方法）求其前项和的最值，但要注意；（2）图象法：利用二次函数图象的对称性来确定的值，使取得最值；（3）项的符号法（邻项变号原则）：当时，满足的项数，使取得最大值；当时，满足的项数，使取得最小值；即正项变负项处最大，负项变正项处最小，若有零项，则使取最值的有两个3已知等差数列的公差为，等比数列的公比为，且，若，则下列结论正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】ABC【解析】对于A，所以，A正确；对于B，因为，由，所以，B正确对于C，若，所以，C正确对于D，因为且，当是偶数时，故D错误故选ABC4设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，并且满足条件，则下列结论正确的是ABC的最大值为D的最大值为【答案】AD【分析】根据题意，再利用等比数列的定义以及性质逐一判断即可【解析】因为，所以，所以，故A正确，故B错误；因为，所以数列为递减数列，所以无最大值，故C错误；又，所以的最大值为，故D正确故选AD【名师点睛】本题考查了等比数列的性质、定义，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题5设数列的前项和为，关于数列，下列四个命题中正确的是A若，则既是等差数列又是等比数列B若(，为常数，)，则是等差数列C若，则是等比数列D若是等差数列，则，也成等差数列【答案】BCD【分析】利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解【解析】选项A： ，得是等差数列，当时不是等比数列，故错；选项B： ，得是等差数列，故对；选项C： ，当时也成立，是等比数列，故对；选项D： 是等差数列，由等差数列性质得，是等差数列，故对；故选BCD【名师点睛】熟练运用等差数列的定义、性质、前项和公式是解题关键6是等差数列，公差为d，前项和为，若，则下列结论正确的是ABCD【答案】ABD【分析】结合等差数列的性质、前项和公式，及题中的条件，可选出答案【解析】由，可得，故B正确；由，可得，由，可得，所以，故等差数列是递减数列，即，故A正确；又，所以，故C不正确；因为等差数列是单调递减数列，且，所以，所以，故D正确故选ABD【名师点睛】本题考查等差数列性质的应用，解题的关键是熟练掌握等差数列的增减性及前项和的性质，本题要从题中条件入手，结合公式，及，对选项逐个分析，可判断选项是否正确考查学生的运算求解能力与逻辑推理能力，属于中档题7已知等差数列的公差，前项和为，若，则下列结论中正确的有ABC当时，D当时，【答案】ABC【分析】因为是等差数列，由可得，利用通项转化为和即可判断选项A；利用前项和公式以及等差数列的性质即可判断选项B；利用等差数列的性质即可判断选项C；由可得且，即可判断选项D，进而得出正确选项【解析】因为是等差数列，前项和为，由得，即，即，对于选项A：由得，可得，故选项A正确；对于选项B：，故选项B正确；对于选项C：，若，则，故选项C正确；对于选项D：当时，则，因为，所以，所以，故选项D不正确，故选ABC【名师点睛】本题的关键点是由得出，熟记等差数列的前项和公式和通项公式，灵活运用等差数列的性质即可8已知数列是等差数列，前n项和为且下列结论中正确的是A最小BCD【答案】BCD【分析】由是等差数列及，求出与的关系，结合等差数列的通项公式及求和公式即可进行判断【解析】设等差数列数列的公差为由有，即 所以，则选项D正确选项A ，无法判断其是否有最小值，故A错误选项B ，故B正确选项C ，所以，故C正确故选BCD【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式及求和公式的应用，解答本题的关键是由条件得到，即，然后由等差数列的性质和前项和公式判断，属于中档题9下列说法中正确的是A数列成等差数列的充要条件是对于任意的正整数，都有B数列成等比数列的充要条件是对于任意的正整数，都有C若数列是等差数列，则、也是等差数列D若数列是等比数列，则、也是等比数列【答案】AC【分析】利用等差中项法可判断A选项的正误；取可判断B选项的正误；利用等差数列求和公式以及等差中项法可判断C选项的正误；取，为偶数可判断D选项的正误【解析】对于A选项，充分性：若数列成等差数列，则对任意的正整数，、成等差数列，则，即，充分性成立；必要性：对任意的正整数，都有，则，可得出，所以，数列成等差数列，必要性成立所以，数列成等差数列的充要条件是对于任意的正整数，都有，A选项正确；对于B选项，当数列满足时，有，但数列不是等比数列，B选项错误；对于C选项，设等差数列的公差为，则，所以，所以，所以，、是等差数列，C选项正确；对于D选项，当公比，且是偶数时，、都为0，故、不是等比数列，所以D选项错误故选AC【名师点睛】判断等差数列有如下方法：（1）定义法：（为常数，）；（2）等差中项法：；（3）通项法：（、常数）；（4）前项和法：（、常数）判断等比数列有如下方法：（1）定义法：（为非零常数，）；（2）等比中项法：，；（3）通项公式法：（、为非零常数）；（4）前项和法：，、为非零常数且10已知等比数列中，满足，公比q2，则A数列是等比数列B数列是等比数列C数列是等比数列D数列是递减数列【答案】BC【分析】利用等比数列通项公式逐个选项去验证即可【解析】因为是等比数列，所以，故A错；，于是，故是等比数列，故B正确；，故C正确；，是递增数列，故D错故选BC【名师点睛】此题考查了等比数列的通项公式和与等比数列相关数列的性质，属于中档题三、填空题1在等比数列中，已知，则的值为_【答案】【分析】由题中条件，根据等比数列的性质，直接计算， 即可得出结果【解析】因为，所以故答案为2设为等比数列，且，则_【答案】10【分析】根据题中条件，由等比数列的性质，可直接得出结果【解析】因为为等比数列，且，所以故答案为3若实数列1，a，b，c，4是等比数列，则b的值为_【答案】2【分析】由等比数列的性质可得公比满足的条件，再由即可得解【解析】设该等比数列的公比为，则，所以（负值舍去），所以故答案为24已知等比数列的前n项和为，则数列的公比_【答案】【分析】由可得，从而可求公比【解析】由可得，故或，若 故，若，则，故答案为5已知为等差数列，a3+a8=25，a6=11，则a5= _【答案】14【解析】为等差数列，即，故答案为146已知等差数列𝑎𝑛，若，则_【答案】7【解析】因为，所以，故答案为77设等差数列的前项和为，若，则=_【答案】8【解析】，解得故答案为8在等差数列中，那么等于_【答案】14【分析】根据等差数列的性质得到，求得，再由，即可求解【解析】因为数列为等差数列，且，根据等差数列的性质，可得，解答，又由故答案为149设为正项递增等比数列的前项和，且，则的值为_【答案】【分析】根据等比数列的性质计算，再根据等比数列的定义，代入，求公比和首项，再求的值【解析】因为，所以，又，所以，即，解得或（舍去），所以，所以故答案为10已知在等比数列中，则=_【答案】【解析】因为是等比数列，所以，又同号，所以故答案为611已知为等比数列的前n项和，且，则_【答案】【分析】由题意及等比数列前n项和的性质知，成等比数列，解得的值，代入计算即可【解析】根据由题意知，成等比数列，即8，成等比数列，所以，解得所以故答案为12已知成等比数列，成等差数列，则_【答案】或【分析】根据等差数列的性质求出，根据等比数列求出公比，计算出，可求解【解析】因为成等比数列，所以，解得或，当时，当时，或，成等差数列，或，故答案为或13若是等差数列，且，则_【答案】15【分析】利用等差数列的性质：若，则，即可求解【解析】因为数列是等差数列，则，又， 故答案为1514在等差数列中，已知，则该数列前11项和_【答案】【分析】利用等差数列的性质以及前项和公式即可求解【解析】因为是等差数列，所以，故答案为15已知等差数列的前n项和为，且，则=_【答案】15【解析】由等差数列性质可知，故答案为1516在等差数列中，已知，则_【答案】15【分析】直接利用等差数列的性质，求解即可得答案【解析】因为，所以，又，故答案为17在等差数列中，若，则数列的前9项的和为_【答案】90【分析】由等差数列的性质可知，可求，然后代入求和公式可求【解析】等差数列，则，故答案为18等比数列中，且，则_【答案】5【分析】利用等比数列下标和的性质可知，再进行化简即可求解出结果【解析】，又等比数列中，故答案为5【名师点睛】本题考查等比数列下标和性质的运用，难度一般已知是等比数列，若，则有19设数列中，若等比数列满足，且，则_【答案】2【分析】由变形可得，进而由累乘法可得，结合等比数列的性质即可得解【解析】根据题意，数列满足，即，则有，而数列为等比数列，则，则，又由，则故答案为2【名师点睛】本题考查了等比数列的性质以及应用，考查了累乘法求数列通项的应用及运算求解能力，属于中档题20已知是等比数列，且，则的最大值为_【答案】【分析】由等比中项的性质得出，然后利用基本不等式可求得的最大值【解析】已知是等比数列，且，由等比中项的性质可得，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，因此，的最大值为故答案为【名师点睛】熟练掌握等比数列的一些性质可提高解题速度，历年高考对等比数列的性质考查较多，主要是考查“等积性”，题目“小而巧”且背景不断更新解题时要善于类比并且要能正确区分等差、等比数列的性质，不要把两者的性质搞混四、双空题1在数列中，是方程的两根，表示数列的前n项和（1）若是等比数列，则_；（2）若是等差数列，则_【答案】 【分析】是等比数列时，由根与系数关系可得，由等比数列下标和性质可得；是等差数列时，由根与系数关系可得利用等差数列求和公式结合下标和性质，即可得解【解析】因为是方程的两根，所以，所以若是等比数列，则；若是等差数列，则，故答案为，【名师点睛】等比数列中，若，则；等差数列中，若，则2已知是等比数列，且，则_，的最大值为_【答案】5 【分析】根据等比数列的性质，由题中条件，求出，再由基本不等式，即可求出结果【解析】因为是等比数列，所以，即，因为，所以，故，即故答案为5；【名师点睛】本题主要考查等比数列性质的应用，涉及基本不等式求最值，属于常考题型3已知是等比数列，则_，=_【答案】 【分析】由已知条件求出公比，可求得的值，进而求出的值【解析】因为数列是等比数列，且所以等比数列的公比，所以，所以，故答案为；【名师点睛】此题考查等比数列的基本量计算和等比数列的性质，属于基础题4等差数列的前n项和为，若，则_，的值是_【答案】 【分析】根据等差中项性质求出，再由等差数列的前项公式，即可求解，【解析】因为，故答案为；5在等比数列中，若，则_，_【答案】30 ； 【解析】由题意，因为等比数列中偶数项同号，所以故答案为30；【名师点睛】本题考查等比数列的性质掌握等比数列的性质是解题关键等比数列中，正整数，则6在等差数列中，若，则_，_【答案】 【分析】首先根据，即可得到的值，再根据，利用诱导公式即可得到的值【解析】因为，所以，因为，所以故答案为；7在等差数列中，则公差_，_【答案】2 14 【分析】根据即可得到公差的值再根据等差数列的性质，即可得到的值【解析】因为，所以由等差数列的性质知故答案为；8各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则_；已知数列的前项和为，则_【答案】 【分析】第一个空；根据等比数列的通项公式，结合等差数列的性质进行求解即可；第二个空：根据等比数列的定义，结合等比数列的通项公式进行求解即可【解析】解第一个空：设正数的等比数列的公比为，因此有，因为，成等差数列，所以，即有，因为，所以，因为，所以解得，；解第二个空：因为，所以数列是以为首项，2为公比的等比数列，因此，所以故答案为；256【名师点睛】本题考查了等差数列的性质，考查了等比数列的判断和通项公式的应用，考查了之间的关系应用，考查了数学运算能力9已知等差数列的公差为，前项和记为，若，则_，_【答案】 【分析】根据等差数列求和公式和等差中项的性质可求得，由等差数列通项公式可求得结果【解析】，故答案为；10已知等比数列，等差数列是数列的前项和，若，则_，_【答案】4 52 【解析】解法一：因为数列是等比数列，所以，解得或（舍去）又是等差数列，所以解法二：因为数列是等比数列，设公比为，所以，又，为等差数列，设公差为，所以，所以故答案为，五、解答题1已知等差数列（1）若，求；（2）若，求【答案】（1）5；（2）24【分析】（1）由题求出首项和公差即可计算；（2）由结合求和公式可求出【解析】（1）设等差数列的首项为，公差为，解得，（2），2在等差数列an中，（1）已知，求S16的值；（2）已知a620，求S11的值【答案】（1）144；（2）220【分析】（1）由等差数列的性质可得，再由即可求出；（2）由等差数列的性质可直接求出【解析】（1）是等差数列，则，；（2）3已知等比数列的各项均为正数，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的通项公式【答案】（1）；（2）【分析】（1）设数列的公比为q，利用等比数列的性质求出公比，再由基本量运算求出首项，进而可得数列的通项公式；（2）利用等差数列的求和公式计算即可【解析】（1）设数列的公比为q，由得，所以由条件可知，故由得，所以故数列的通项式为（2）4在等比数列的前项和中，最小，且，前项和，求和公比【答案】，或，【分析】根据等比数列的性质和通项公式以及前项和公式，建立方程组即可得到结论【解析】在等比数列中，或，若，则，解得，此时， 若，则，解得，此时，5在等比数列中，且，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前5项的和【答案】（1）；（2）【分析】（1）设等比数列公比为q，由，得到，再结合，且，求得首项和公比（2）根据（1）的结果，利用等比数列前n项和公式求解【解析】（1）设等比数列公比为q，因为，所以，又，且，所以，所以，解得或（舍去）所以数列的通项公式为（2）由（1）知，所以数列的前5项的和