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专练04 空间几何体的表面积与体积一、基础强化1. 一个棱柱是正四棱柱的条件是()A底面是正方形,有两个侧面是矩形B底面是正方形,有两个侧面垂直于底面C底面是菱形,并有一个顶点处的三条棱两两垂直D每个侧面都是全等矩形的四棱柱2.一个正方体内有一个内切球,作正方体的对角面,所得截面图形是下图中的()3.(2019山东泰安阶段测试)用斜二测画法作出一个三角形的直观图,则原三角形面积是直观图面积的()A倍 B2倍 C2倍 D倍4. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为()A.12 B.12 C.8 D.105. 如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A棱柱 B棱台C棱柱与棱锥的组合体 D不能确定6. 把球的表面积扩大到原来的2倍,那么体积扩大到原来的()A2倍 B2倍 C倍 D倍7. 在ABC中,AB2,BC1.5,ABC120(如图所示),若将ABC绕直线BC旋转一周,则形成的旋转体的体积是()A B C D8.(2019山东东营阶段模拟)表面积为24的正方体的顶点都在同一个球面上,则该球的表面积是()A12 B8 C D49. 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积为,那么这个正三棱柱的体积是()A.12 B.2 C.6 D.4810. 已知一个圆锥的母线长为2,侧面展开图是半圆,则该圆锥的体积为.11. 如图,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切,记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2,则的值是_.12.已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB互相垂直,SA与圆锥底面所成角为30.若SAB的面积为8,则该圆锥的体积为_.二能力提升1. 给出下列命题:在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥;直角三角形绕其任意一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥;棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等;有两个平面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱.其中正确命题的个数是.2.下面是关于四棱柱的四个命题：若有一个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱；若过两个相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱；若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱；若四棱柱的四条对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱其中,真命题的编号是_.3. (2019山东济宁阶段检测)一个棱柱的底面是正六边形,侧面都是正方形,用至少过该棱柱三个顶点(不在同一侧面或同一底面内)的平面去截这个棱柱,所得截面的形状不可能是()A等腰三角形B等腰梯形C五边形D正六边形4.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为()A B C D5.(2019广东茂名阶段检测)如图,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,底面ABCD为菱形,ABC60,PAAB2,过BD作平面BDE与直线PA平行,交PC于点E.(1)求证：E为PC的中点；(2)求三棱锥EPAB的体积科教兴国3
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