菱形性质和判定

菱形知识点回顾1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(菱形是平行四边形：一组邻边相等)2、性质：(1)边：四条边都相等；(2)角：对角相等、邻角互补;(3) 对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；(4) 对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形.3、菱形的判定方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形4、识别菱形的常用方法(1) 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等.(2) 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直.(3) 说明四边形ABCD的四条相等.5、面积:设菱形ABCD的一边长为a,高为h,则S菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为a,b，则S菱1形=2ab例题解析1如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点0,若ZBC0=55，则ZAD0=.2. 如图所示，已知菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且ZB=ZEAF=60,ZBAE=15，求ZCEF的度数。3. 如图，在RtAABC中，ZACB=90，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将AADE绕点E旋转180得到CFE，连接AF，CD.(1) 求证：四边形ADCF是菱形；(5分)(2) 若BC=8,AC=6，求四边形ABCF的周长.(5分)A第3题图4. 如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm,一只电子甲虫，从点A开始按ABCDAEFGAB的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是()A.点FB.点ECEADEC练习1如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(一3,0),(2,0),点D在y轴上，则点C的坐标是2如图，菱形ABCD的边长为4,ZBAD=120，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是3如图，四边形ABCD是菱形，0是两条对角线的交点，过0点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为4.如图，DABCD中，AB丄AC,AB=1,BC=5.对角线AC,BD相交于点0,将直线AC绕点0顺时针旋转，分别交BC,AD于点E,F.(1) 证明：当旋转角为90。时，四边形ABEF是平行四边形；(2) 试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；(3) 在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画出图形并写出此时AC绕点0顺时针旋转的度数.BE5. 如图，在三角形ABC中，AD平分ZBAC,将AABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB、AC于点E、F,连接DE、DF.求证：四边形AEDF是菱形.6. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于0点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连结BE交AC于点F,连结DF.(1) 证明：CBF9ACDF；(2) 若AC=23，BD=2，求四边形ABCD的周长；(3) 请你添加一个条件，使得ZEFD=ZBAD，并予以证明.7. 如图，在菱形ABCD中，ZABC=60,过点A作AE丄CD于点E,交对角线BD于点F,过点F作FG丄AD于点G.(1) 求证：BF=AE+FG；(2) 若AB=2，求四边形ABFG的面积.&如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是lcm/s.(1) 在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？(2) 分别求出菱形AQCP的周长、面积.9.如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点(不与A、B重合)，连接DP交对角线AC于E连接BE.(1) 证明：ZAPD=ZCBE；(2) 若ZDAB=60,试问P点运动到什么位置时，ADP的面积等于菱形ABCD面积的2,为什么？P5