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七、动能和动能定理 【要点导学】1、物体由于_而具有的能叫做动能，计算公式为_,式中速度v为物体的对_运动速度，根据公式可知，动能恒大于或等于零。2、物体的动能变化是由_决定的，反映这一规律的定理叫_，其表达式为_。当_对物体做正功时，物体的动能将增加，说明_是物体运动的动力；当_对物体做负功时，物体的动能将减小，说明_是物体运动的动力；如果_对物体不做功（例如匀速圆周运动的向心力），物体的_就不变化。动能定理指出了物体动能变化的决定因素，因此计算物体的动能变化时，必须从_做功的角度来思考，尤其是在计算变力做功时，一般都选用_处理。3、动能定理是无条件适用的，它是力学中的重要定理，应用动能定理的一般步骤为：确定研究对象，明确它的运动过程；正确的_是应用动能定理的前提，由于涉及合外力做功，必须正确进行_，如果出现少力或力方向错误等，则整个问题的解答已经错误；正确判断各个力的_情况，什么力做功？什么力不做？什么力做正功？什么力做负功？正确的状态分析，由于动能定理中需要物体初末状态的动能值，因此必须正确分析清楚处末状态的运动情况；根据W总=mv22/2mv12/2列方程求解；写好答案（必要时对答案进行讨论）。 范例精析例1 如图所示，在光滑的平台上有一质量为6kg的物体，开始处于静止状态，当人拉紧绳子以5m/s的速度匀速从B点运动到A点。已知OB=3m，AB=4m。求此过程中人对物体所做的功。解析 确定研究对象为水平面上的物体；物体受到重力、平台的支持力、绳子的拉力；重力和平台的支持力都不对物体做功，绳子拉力对物体做正功（但绳子拉力大小未知）；物体的速度由零增加到5m/s；根据W总=mv22/2mv12/2列方程为W总= W拉mv22/2mv12/26（54/5）2/20=48J答：此过程中人对物体所做的功为48J。 拓展 本题中绳子的拉力应为变力（可以根据速度分解原理自行证明，物体将做变速运动），通常情况下，计算变力做功时，一般多是用动能定理求。例如：一质量为2kg的铅球从离地面2m高处自由下落，陷入砂坑中2cm深处，求砂子对铅球的平均阻力。提示：直接对全过程应用动能定理：mg(H+h)-fh=0-0 例2 一列车的质量是5105kg，在平直的轨道上以额定功率3000kW加速行驶，当速度由10m/s加速到可能达到的最大速率30m/s时，共用了3min，则在这段时间内列车前进的距离是多少？（假设地面及空气给汽车的阻力为恒力） 解析 确定研究对象为水平面上的汽车；汽车受到重力、地面的支持力、地面给的牵引力（静摩擦力）；地面滚动摩擦力及空气给的滑动摩擦阻力总计为f（如图所示）；地面给的牵引力对汽车做正功（但为变力做功）；阻力f对汽车做负功，其余力均不做功；汽车的速度由10m/s增加到30m/s；根据W总=mv22/2mv12/2列方程为Pt-fs=m(v22-v12)/2当列车达到最大速率时以vm匀速行驶，f =P/ vm=1105N,代入数据得s=3400m 拓展 涉及机车功率问题时，首先要区别是牵引力不变还是牵引力做功的功率不变，即要确定机车的运动模式，不同的模式，其运动规律是不同的，本例中由于列车功率不变，列车在做变加速度运动，因此不满足匀变速运动规律。本题的常见错误是认为列车的牵引力是恒力，从而应用牛顿第二定律求出加速度，在根据运动学公式求出列车运动的位移。或利用平均速度公式来计算位移。例3质量为m的物体在水平地面上以一定的初速度滑行，若物体与地面之间的动摩擦因数为，在开始阶段受到与初速同方向的水平推力F1作用前进S1位移，接着以同方向的水平推力F2作用进S2位移，然后撤除外力，物体再前进S3位移后停止。求物体的初速度v0。 解析 本题有三个物理过程，考虑到物体的受力情况，力的做功情况很清晰，可以用全过程的动能定理一次性处理。F1和F2均为动力做功，滑动摩擦力mg为阻力做负功，各力做功的代数和等于物体动能的变化F1S1+F2S2-mg(S1+S2)=0-mv02/2,解得:拓展 本题涉及的三个运动过程中，物体受到的合外力都是恒力，当然可以用牛顿运动来处理，但是应分成三个物理过程分段解答，至少应解六步才可得解，显然比较烦琐。而动能定理可以将全过程当作一个过程来处理，充分体现出它的优越性，学习过程中要善于选择合适的过程来处理问题。例如：一钢球质量为m，自高度H处静止下落至一钢板上，与钢板碰撞后弹起，碰撞过程中无能量损失，若所受的空气阻力F的大小不变，求：小球第一次下落至钢板时（尚未碰撞）的速度；小球从开始下落到完全静止所通过的总路程。 【能力训练】1、下列说法中，正确的是（BD）A物体的动能不变，则其速度一定也不变B物体的速度不变，则其动能也不变C物体的动能不变，说明物体的运动状态没有改变D物体的动能不变，说明物体所受的合外力一定为零2、一物体在水平方向的两个平衡力(均为恒力)作用下沿水平方向做匀速直线运动，若撤去一个水平力，则有（AC）A物体的动能可能减少 B物体的动能可能不变C物体的动能可能增加 D余下的一个力一定对物体做正功3、在离地面一定高度处，以相同的动能，向各个方向抛出多个质量相同的小球，这些小球到达地面时，有相同的（AC）A动能 B速度 C速率 D位移4、在光滑水平面上质量为2kg的物体以2ms的速度向东运动，当对它施加一向西的力使它停下来，则该外力对物体做的功是（C）A16J B8J C4J D05、甲、乙、丙三个物体具有相同的动能，甲的质量最大，丙的最小，要使它们在相同的距离内停止，若作用在物体上的合力为恒力，则合力（C）A甲的最大 B丙的最大C都一样大 D取决于它们的速度6、把一根弹簧平放在光滑水平面上，使一端固定把一个质量为1kg的滑块放在弹簧另一端，用力水平推动滑块使弹簧压缩当把滑块由静止释放后，经过0.5s弹簧把滑块以10m/s的速度水平弹出去，在这段时间内弹簧对滑块做功的平均功率等于（C） A、20W B、200W C、100W D、25W7、一个质量为2kg的物体，以4m/s的速度在光滑水平面上向右滑行，从某个时刻起，在物体上作用一个向左的水平力，经过一段时间，物体的速度方向变为向左，大小仍然是4m/s，在这段时间内水平力对物体做的功为（A） A、0 B、8J C、16J D、32J8、速度为v的子弹，恰可穿透一固定着的木板，如果子弹速度为2v，子弹穿透木板的阻力视为不变，则可穿透同样的木板（C）A、2块 B、3块 C、4块 D、1块9、两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之比m1：m2=1：2，速度之比v1：v2=2：1当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为s1，乙车滑行的最大距离为s2设两车与路面的动摩擦因数相等，不计空气的阻力，则（D）A、s1：s2=1：2 B、s1：s2=1：1 C、s1：s2=2：1 D、s1：s2=4：110、如图所示，一个质量为m的物体在高为h的斜面上刚好匀速下滑，现用平行于斜面的力缓慢地将物体沿斜面从底端拉到顶端，拉力所做的功为_2mgh11、在距地面12m高处以12m/s的速度抛出一个质量为2kg的物体，物体落到地面时的速度是19m/s，那么人在抛物的过程中对物体做的功是_ J，物体下落过程中克服阻力做的功是_ J144，2312、均匀直木板长为L=40cm，质量为2.0kg，与桌面间动摩擦因数为0.2若在木板左端用一水平推力F将其推下桌子，水平推力至少做功_J(取g=10m/s2)0.8J13、一人在雪橇上，从静止开始沿着高度为15m的斜坡滑下，到达底部时的速度为10m/s，人和雪橇的总质量为60kg，下滑过程中克服阻力做的功等于_J（取g=10m/s2）6.010314、如图所示，BD为一水平面，AC是斜面，一物体从A点由静止开始沿AC滑下，滑至D点时速度刚好为零，如果斜面改为AE（），让该物体从A点由静止开始沿AE滑下，最终物体静止于水平面上的F点（图中未画出）试推证F点在D的左边、右边、还是与D点重合（已知物体与接触面之间的动摩擦因数处处相同，不计物体通过E或C点时的能量损失）F点与D点重合15、质量为m的滑块与倾角为的斜面间的动摩擦因数为，tan，斜面底端有一个和斜面垂直放置的弹性挡板,滑块滑到底端与它碰撞时没有机械能损失，如图所示若滑块从斜面上高为h处以速度v0开始沿斜面下滑，设斜面足够长，求：(1)滑块最终停在何处?(2)滑块在斜面上滑行的总路程是多少? (1)停在斜面底端 (2) (v02+2gh)/2gcos
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