一次函数-二次函数和反比例函数综合题复习(答案)

.一次函数，二次函数和反比例函数综合题复习答案一 知识要点:反比例函数及其基本性质1、反比例函数的基本形式一般地，形如为常数，的函数称为反比例函数。还可以写成2、反比例函数中比例系数的几何意义1过反比例函数图像上一点，向x轴作垂线，那么以图像上这个点、垂足，原点为顶点的三角形的面积等于反比例函数k的绝对值的一半。2正比例函数y=k1xk10与反比例函数y=k0的图像交于A、B两点，过A点作ACx轴，垂足是C，三角形ABC的面积设为S，那么S=|k|，与正比例函数的比例系数k1无关。3正比例函数y=k1xk10与反比例函数y=k0的图像交于A、B两点，过A点作ACx轴，过B点作BCy轴，两线的交点是C，三角形ABC的面积设为S，那么S=2|k|，与正比例函数的比例系数k1无关。3.反比例函数及其图象的性质1)函数解析式：2)自变量的取值围：3)图象： 图象的形状：双曲线 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直越小，图象的弯曲度越大 图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限，y随x的增大而增大对称性：图象关于原点对称，即假设a，b在双曲线的一支上，那么，在双曲线的另一支上 图象关于直线对称，即假设a，b在双曲线的一支上，那么，和，在双曲线的另一支上二 例题教学：例1：一次函数、二次函数和反比例函数在同一直角坐标系中图象如图，A点为2，0。那么以下结论中，正确的选项是【】ABCD例2：假设直线ymm为常数与函数y的图像恒有三个不同的交点，那么常数m的取值围是。【答案】0m2。【考点】二次函数的图象，反比例函数的图象。【分析】分段函数y的图象如右图所示：例3：函数是常数1假设该函数的图像与轴只有一个交点，求的值；2假设点在某反比例函数的图像上，要使该反比例函数和二次函数都是随的增大而增大，求应满足的条件以及的取值围；3设抛物线与轴交于两点，且，在轴上，是否存在点P，使ABP是直角三角形？假设存在，求出点P及ABP的面积；假设不存在，请说明理由。综上所述，要使该反比例函数和二次函数都y随着x的增大而增大，必须且。3存在。抛物线与x轴有两个交点，一元二次方程方程的判别式，解得。积为。三 巩固练习1. 二次函数的图象如下图，反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是【】 A B CD2. 如图，过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线yx6于A、B两点，假设反比例函数y(x0)的图像与ABC有公共点，那么k的取值围是【】 A2k9 B2k8 C2k5 D5k83. 正比例函数y=ax与反比例函数在同一坐标系中的图象如图，判断二次函数y=ax2k在坐系中的大致图象是【】4.如图，直线yk1xb与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，那么不等式k1xb的解集是5. 如图，直线与抛物线相交于A，B两点，与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，设OCD的面积为S，且。1求b的值；2求证：点在反比例函数的图象上；6. 点A(1，c)和点B (3，d )是直线yk1xb与双曲线yk20的交点1过点A作AMx轴，垂足为M，连结BM假设AMBM，求点B的坐标；2设点P在线段AB上，过点P作PEx轴，垂足为E，并交双曲线yk20于点N当取最大值时，假设PN，求此时双曲线的解析式 1图 2图1.。PENE。1。当x2时，的最大值是。由题意，此时PN，NE。点N(2，) 。k23。此时双曲线的解析式为y。7.如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点1求正比例函数和反比例函数的解析式；2把直线向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个一次函数的解析式；3第2问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于、，求过、三点的二次函数的解析式；4在第3问的条件下，二次函数的图象上是否存在点，使四边形的面积与四边形的面积满足：？假设存在，求点的坐标；假设不存在，请说明理由7.如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点1求正比例函数和反比例函数的解析式；2把直线向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个一次函数的解析式；3第2问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于、，求过、三点的二次函数的解析式；4在第3问的条件下，二次函数的图象上是否存在点，使四边形的面积与四边形的面积满足：？假设存在，求点的坐标；假设不存在，请说明理由8.A、B分别是轴、轴上的动点，点C、D是某个函数图像上的点，当四边形ABCDA、B、C、D各点依次排列为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。例如：如图，正方形ABCD是一次函数图像的其中一个伴侣正方形1假设某函数是一次函数，求它的图像的所有伴侣正方形的边长；2假设某函数是反比例函数，他的图像的伴侣正方形为ABCD，点D2，mm 2在反比例函数图像上，求m的值及反比例函数解析式；3假设某函数是二次函数，它的图像的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为3，4.写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标，写出符合题意的其中一条抛物线解析式，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？。(本小题只需直接写出答案)-