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“追击问题”,如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间内， 甲走的距离-乙走的距离 = 甲的速度时间-乙的速度时间 =（甲的速度-乙的速度）时间. 通常，“追及问题”要考虑速度差.,例1 小张从家到公园，原打算每分钟走50米。为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米。问家到公园多远？,解一：可以作为“追及问题”处理. 假设另有一人，比小张早10分钟出发.考虑小张以75 米/分钟速度去追赶，追上所需时间是 50 10（75- 50） 20（分钟）。 因此，小张走的距离是75 20 1500（米）。 答：从家到公园的距离是1500米.,例2 一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶.如果速度是30千米/小时，要1小时才能追上；如果速度是 35千米/小时，要 40分钟才能追上.问自行车的速度是多少？,解一：自行车1小时走了 301-已超前距离， 自行车40分钟走了 3540/60-已超前距离 自行车多走20分钟，走了30-3540/60 因此，自行车的速度是 (30-3540/60)20/60 =20(千米/小时) 答：自行车速度是20千米/小时.,例3 上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？,解：画一张简单的示意图：图上可以看出， 从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-44（千米）. 而爸爸骑的距离是 4 8 12（千米）. 就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的 1243. 按照这个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行8324（千米）. 但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了41216（千米）. 少骑行24-168（千米）. 摩托车的速度是1千米/分，爸爸骑行16千米需要16分钟. 881632. 答：这时是8点32分.,A从甲地到乙地，B从乙地到甲地，两人在途中相遇，实质上是A和B一起走了甲、乙之间这段距离。如果两人同时出发，那么A走的距离+B走的距离 =A的速度时间+B的速度时间 =（A的速度+B的速度）时间. “相遇问题”，常常要考虑两人的速度和.,“相遇问题”,例4 小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟。他们同时出发，几分钟后两人相遇？,解：走同样长的距离，小张花费的时间是小王花费时间的 36123 倍，因此自行车的速度是步行速度的3倍，也可以说，在同一时间内，小王骑车走的距离是小张步行走的距离的3倍.如果把甲地乙地之间的距离分成相等的4段，小王走了3段，小张走了1段，小张花费的时间是 36（31）9（分钟）. 答：两人在9分钟后相遇.,例5 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇于C点. 如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米； 如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米. 求A，B两地距离.,解：先画一张行程示意图如下设乙加速后与甲相遇于D点，甲加速后与乙相遇于E点.同时出发后的相遇时间，是由速度和决定的.不论甲加速，还是乙加速，它们的速度和比原来都增加5千米，因此，不论在D点相遇，还是在E点相遇，所用时间是一样的，这是解决本题的关键.下面的考虑重点转向速度差.在同样的时间内，甲如果加速，就到E点，而不加速，只能到 D点.这两点距离是 12 16 28（千米），加速与不加速所形成的速度差是5千米/小时.因此，在D点（或E点）相遇所用时间是285 5.6（小时）.比C点相遇少用 6-5.60.4（小时）.甲到达D，和到达C点速度是一样的，少用0.4小时，少走12千米，因此甲的速度是120.430（千米/小时）.同样道理，乙的速度是160.440（千米/小时）.A到 B距离是（30 40）6 420（千米）.答： A，B两地距离是 420千米.,例6 如图，从A到B是1千米下坡路，从B到C是3千米平路，从C到D是2.5千米上坡路.小张和小王步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.问：（1）小张和小王分别从A， D同时出发，相向而行，问多少时间后他们相遇？ （2）相遇后，两人继续向前走，当某一个人达到终点时，另一人离终点还有多少千米？,解：（1）小张从 A到 B需要 1660 10（分钟）；小王从 D到 C也是下坡，需要 2.5660 25（分钟）；当小王到达 C点时，小张已在平路上走了 25-1015（分钟），走了因此在 B与 C之间平路上留下 3- 1 2（千米）由小张和小王共同相向而行，直到相遇，所需时间是2 （4 4）60 15（分钟）.从出发到相遇的时间是25 15 40 （分钟）.（2）相遇后，小王再走30分钟平路，到达B点，从B点到 A点需要走 1260=30分钟，即他再走 60分钟到达终点.小张走15分钟平路到达D点，45分钟可走小张离终点还有2.5-1.5=1（千米）.答：40分钟后小张和小王相遇.小王到达终点时，小张离终点还有1千米.,例7 快车和慢车分别从A，B两地同时开出，相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B到A用了12.5小时，慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间？,解：画一张示意图：设C点是第一次相遇处.慢车从B到C用了5小时，从C到A用了12.5-5=7.5（小时）.我们把慢车半小时行程作为1个单位.B到C10个单位，C到A15个单位.慢车每小时走2个单位，快车每小时走3个单位.有了上面“取单位”准备后，下面很易计算了.慢车从C到A，再加停留半小时，共8小时.此时快车在何处呢？去掉它在B停留1小时.快车行驶7小时，共行驶37=21（单位）.从B到C再往前一个单位到D点.离A点15-114（单位）.现在慢车从A，快车从D，同时出发共同行走14单位，相遇所需时间是14（23）2.8（小时）.慢车从C到A返回行驶至与快车相遇共用了7.50.52.810.8（小时）.答：从第一相遇到再相遇共需10小时48分.,例8 一只小船从A地到B地往返一次共用2小时.回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米.求A至B两地距离.,解：1小时是行驶全程的一半时间，因为去时逆水，小船到达不 了B地.我们在B之前设置一个C点，是小船逆水行驶1小时到达处.如下图第二小时比第一小时多行驶的行程，恰好是C至B距离的2倍，它等于6千米，就知C至B是3千米.为了示意小船顺水速度比逆水速度每小时多行驶8千米，在图中再设置D点，D至C是8千米.也就是D至A顺水行驶时间是1小时.现在就一目了然了.D至B是5千米顺水行驶，与C至B逆水行驶3千米时间一样多.因此顺水速度逆水速度=53.由于两者速度差是8千米.立即可得出A至B距离是 123=15（千米）.答：A至B两地距离是15千米.,【例 9】现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？,【解析】 时针的速度是 3601260=0.5(度/分)， 分针的速度是 36060=6(度/分) 即 分针与时针的速度差是 6-0.5=5.5(度/分)， 10点时，分针与时针的夹角是60度， 第一次在一条直线时，分针与时针的夹角是180度， 即 分针与时针从60度到180度经过的时间为所求。 所以 答案为12 (分),时钟问题,例10 一辆车从甲地开往乙地。如果车速提高20，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25，则可提前40分钟到达。那么甲、乙两地相距多少千米？,
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