第5课时 圆柱的体积(1)

第5课时 圆柱的体积(1)教学内容 教材第25页例5。教学目标知识与技能 1.理解圆柱的体积计算公式的推导过程。 2.会用公式计算圆柱的体积，解决生活中的简单实际问题。过程与方法 经历圆柱体积公式的推导、发现过程，体验比较分析、归纳发现的学习方法。情感态度与价值观 感受数学知识之间的逻辑之美，培养学生分析、推理的能力和渗透转化的数学思想，提高学生学习数学的积极性。重点、难点 重点 掌握圆柱体积的计算公式，会运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。 难点 理解圆柱的体积计算公式的推导过程。教法与学法 教法 质疑引导，动手演示。 学法 动手操作，合作交流。教学准备 多媒体课件、圆柱体实物、烧杯、水。课题圆柱的体积(1)课型新授课设计说明 本节课中，我创设了买蛋糕的情境，自然地产生了“计算圆柱的体积”的问题。这是全课的核心问题，从而引发学生的讨论、交流等数学活动，引导学生可以用以前学过的知识将圆柱转化成近似的长方体，然后把圆柱体沿着它的直径切成了4、8、16、32等份，拼成一个近似的长方体，展示切拼后的长方体，让学生更直观地观察比较，从而推导出圆柱的体积公式。课时安排1课时教学环节导案学案达标检测一、引入新课。1.师：什么叫物体的体积？你会计算哪些物体的体积？指名学生回答。2.创设情境：教师出示一个装了半杯水的烧杯，引导学生猜测，在烧杯中投入一个圆柱形物体，会发生什么情况？为什么会这样？教师总结：圆柱所占空间的大小，叫做圆柱的体积。引出本节学习内容：圆柱的体积（板书）。1.回顾体积概念和已学立体图形的体积计算公式。2.学生认真观察教师演示操作，思考回答：水面会升高或水会溢出来。因为圆柱占有一定的空间。1.填空题。（1）为了推导圆柱的体积，我们可以将圆柱转化为（长方体），转化后立体图形的底面积等于圆柱的（底面积），它的高等于圆柱的（高），它的体积等于圆柱的（体积）。因为长方体的体积=（底面积）（高），所以圆柱的体积=（底面积）（高）。(2)一个圆柱的底面积是12平方厘米，高是2.5厘米，这个圆柱的体积是（30）立方厘米。2.一个圆柱的底面积是8.5cm2，高6cm，它的体积是多少立方厘米？答案：8.56=51（cm3）答：它的体积是51cm3。3.一个圆柱的底面半径是4dm，体积是251.2dm3，这个圆柱高多少分米？答案：251.2（3.1442）=5（分米）答：这个圆柱高5分米。4.一个圆柱的底面周长是18.84dm，高4dm，这个圆柱的体积是多少？答案：18.843.142=3（dm）3.14324=113.04（dm3）答：这个圆柱的体积是113.04dm3。二、自主探索，体验新知。1.探究影响圆柱体积大小的相关因素。（1）教师课件出示两个大小不等的圆柱。比较两个圆柱的体积。怎样比较？指名学生回答。（2）运用这样的方法比较等底不等高和等高不等底的两组圆柱的体积（课件演示）。教师总结：圆柱体积的大小与圆柱的高及圆柱的底面积有关。2.圆柱体积公式的推导。（1）师引导：既然圆柱的体积与底面积和高有关，那我们能不能借助圆柱的底面积和高来求圆柱的体积呢？（2）回顾圆面积公式的推导。课件演示：先把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系。（3）提出问题：圆的面积可转化成长方形的面积，圆柱的体积我们是否也能转化成学过的长方体的体积来求呢？学生小组讨论交流。集体汇报交流。 （4）课件演示：将圆柱体沿直径等分，拼成一个近似的长方体。将圆柱体沿它的直径等分4份、8份、16份、32份，使学生观察到由曲到直的变化。（5）引导学生想象、归纳总结。（6）推导圆柱的体积公式。学生分组讨论：圆柱的体积怎样计算？学生汇报讨论结果，并说明理由。教师板书：长方体的体积=底面积高 圆柱的体积=底面积高V=Sh=r2h.3.体积公式的应用。张老师准备给孩子买一个蛋糕，到了蛋糕店他发现有两款蛋糕比较不错，而且价格相同。这时他犹豫了，买哪款蛋糕更划算呢？你能帮他选一选吗？要解决这个问题，你打算怎么办？（1）提问：你知道帮张老师选哪款蛋糕了吗？（2）学生独立完成，集体订正。教师板书解题过程。1.（1）学生观看课件，回顾圆面积公式的推导过程。（2）学生讨论交流圆柱的体积的算法。 2.（1）学生跟随老师引导，进行讨论。（2）学生观看课件，回顾圆面积公式的推导过程。（3）学生讨论交流圆柱的体积的算法。（4）观察圆柱体的变化过程。（5）总结：如果继续分下去，分的份数越多，拼成的图形就越接近长方体。（6）学生交流圆柱体的体积公式。3.学生解决提出的问题。三、巩固练习。1.完成教材第25页“做一做”。2.完成教材第28页第1题。独立完成后全班交流订正。教学过程中老师的疑问：四、课堂总结。1.说一说本节课的收获。2.布置作业。学生谈本节课的内容五、教学板书六、教学反思 圆柱的体积是以长方体、正方体体积计算方法为基础的，它也是今后学习圆锥体积计算的基础。为了突破本节学习的重、难点，教学中采用以合作探究学习为主的学习方式，结合已学的知识先让学生猜测圆柱体积的计算方法，再通过课件演示让学生观察比较，发现圆柱体积和长方体体积在计算方法上的联系。教学中注重让学生运用知识的迁移规律。教师要注意公式推导时间的长短。教师点评和总结：