七年级数学下册类比归纳专题等腰三角形中辅助线的作法新版北师大版2019120417

类比归纳专题：等腰三角形中辅助线的作法形成精准思维模式，快速解题类型一利用“三线合一”作辅助线一、已知等腰作垂线(或中线、角平分线)1如图，在ABC中，ABAC，AEBE于点E，且ABEABC.若BE2，则BC_.2如图，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且AEAF.试说明：DEDF.3如图，在ABC中，AC2AB，AD平分BAC交BC于D，E是AD上一点，且EAEC，试说明：EBAB.二、构造等腰三角形4如图，在ABC中，BP平分ABC，且APBP于点P，连接CP.若PBC的面积为2，则ABC的面积为()A3B4C5D65如图，已知ABC是等腰直角三角形，A90，BD平分ABC交AC于点D，CEBD.试说明：BD2CE.类型二巧用等腰直角三角形构造全等6如图，在ABC中，ACBC，C90，D是AB的中点，DEDF，点E，F分别在AC，BC上，且CEBF，试说明：DEDF.类型三等腰(边)三角形中截长补短或作平行线构造全等7如图，在ABC中，ABAC，A108，BD平分ABC交AC于D，试说明：BCABCD.8如图，过等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于点E，Q为BC延长线上一点，且PACQ，连接PQ交AC于点D.(1)试说明：PDDQ；提示：过点P作PFBC交AC于点F(2)若ABC的边长为1，求DE的长参考答案与解析142解：连接AD.ABAC，D是BC的中点，EADFAD.又AEAF，ADAD，AEDAFD(SAS)，DEDF.3解：过点E作EFAC于F，AFE90.EAEC，AFFCAC.AC2AB，AFAB.AD平分BAC，BADCAD.又AEAE，ABEAFE(SAS)，ABEAFE90，EBAB.4B5解：如图，延长BA和CE交于点M.CEBD，BECBEM90.BD平分ABC，MBECBE.又BEBE，BMEBCE(ASA)，EMECMC.ABC是等腰直角三角形，BACMAC90，BAAC，ABDBDA90.BEC90，ACMCDE90.BDAEDC，ABEACM.ABDACM(ASA)，DBMC，BD2CE.6解：连接CD.ACBC，D是AB的中点，CD平分ACB，CDAB，CDB90.ACB90，BCDACD45，B180CDBBCD45，ACDB.EDDF，EDFEDCCDF90.CDFBDF90，EDCFDB.又CEBF，ECDFBD(AAS)，DEDF.7解：如图，在线段BC上截取BEBA，连接DE.BD平分ABC，ABDEBDABC.又BDBD，ABDEBD(SAS)，BEDA108，ADBEDB，DEC180BED18010872.ABAC，A108，ACBABC(180108)36，ABDEBD18，ADBEDB180ABDA1801810854，CDE180ADBEDB180545472，CDEDEC.过点C作CFDE，CFDCFE90.CDFCEF，CFCF，CDFCEF，CDCE，BCBEECABCD.8解：(1)过点P作PFBC交AC于点F，AFPACB，FPDQ，PFDQCD.ABC为等边三角形，AACB60，AAFPAPF60，APF是等边三角形，PFPACQ，PFDQCD，PDDQ.(2)APF是等边三角形，PEAC，AEEF.PFDQCD，CDDF，DEEFDFAFCFAC.又AC1，DE.5