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61不等关系与不等式的性质及一元二次不等式基础送分 提速狂刷练一、选择题1已知集合Ax|x2x60，Bx|x22x30，xN*，则AB()A2,3 B1,3 C2 D3答案C解析Ax|x2x603,2，Bx|x22x30，xN*1,2,3，故AB2，故选C.2(2017河南百校联盟模拟)设a，bR，则“(ab)a20”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析当ab时，(ab)a20成立；当(ab)a20时，由a20得ab0，即ab，由a0不能得到ab，a2a2c B2a2b2cC2c2b2a D2c2a2b答案A4关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a()A. B. C. D.答案A解析由条件知x1，x2为方程x22ax8a20的两根，则x1x22a，x1x28a2.故(x2x1)2(x1x2)24x1x2(2a)24(8a2)36a2152，得a.故选A.5(2017广东清远一中一模)关于x的不等式axb0的解集是(1，)，则关于x的不等式(axb)(x3)0的解集是()A(，1)(3，) B(1,3)C(1,3) D(，1)(3，)答案C解析关于x的不等式axb0的解集是(1，)，即不等式axb的解集是(1，)，ab0，不等式(axb)(x3)0可化为(x1)(x3)0，解得1x3，所求解集是(1,3)故选C.6(2017松滋期中)已知pa，qx22，其中a2，xR，则p，q的大小关系是()Apq Bpq Cpq Dpq答案A解析由a2，故pa(a2)2224，当且仅当a3时取等号因为x222，所以q x2224，当且仅当x0时取等号，所以pq.故选A.7(2017河北武邑中学调研)已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当x0时，f(x)x3，若不等式f(4t)f(2mmt2)对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是()A(，) B(，0)C(，0)(，) D(，)(，)答案A解析f(x)在R上为奇函数，且在0，)上为增函数，f(x)在R上是增函数，结合题意得4t2mmt2对任意实数t恒成立mt24t2m320，即x228x1920，解得12x0的解集为()A.(2，)B.(2，)C.D.答案D解析yf(x2)为偶函数，yf(x)的图象关于直线x2对称f(x)在(2，)上单调递减，f(x)在(，2)上单调递增，又f(2x1)f(x1)0，f(2x1)f(x1)当x2时，2x1x1，要使f(2x1)f(x1)成立，则x12x12，解得x1(舍去)；当x2时，2x1f(x1)成立，则有若22x1，x2；若2x12x1，即14(x1)，即x，x.综上，x2，故选D.10(2018湖南衡阳八中一模)已知函数f(x)若关于x的不等式f(x)2af(x)b20恰有1个整数解，则实数a的最大值是()A2 B3 C5 D8答案D解析函数f(x)的图象如图所示，当b0时，原不等式化为f(x)2af(x)0时，解得af(x)0，由于不等式f(x)2af(x)0恰有1个整数解，因此其整数解为3.又f(3)963，a3，af(4)8，则3a8.易知当a0时不合题意当b0时，对于f(x)2af(x)b20，解得f(x)，又0bc0，y2x2b2(ca)2a2(bc)22c(ab)0，y2x2，即yx.z2y2c2(ab)2b2(ca)22a(bc)0，故z2y2，即zy，故zyx.12(2018汕头模拟)若xy，ab，则在axby，axby，axby，xbya，这五个式子中，恒成立的不等式的序号是 _.答案解析令x2，y3，a3，b2，符合题设条件xy，ab，ax3(2)5，by2(3)5，axby，因此不成立ax6，by6，axby，因此也不成立1，1，因此不成立由不等式的性质可推出成立13(2017西安质检)在R上定义运算：adbc.若不等式1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为_答案解析原不等式等价于x(x1)(a2)(a1)1，即x2x1(a1)(a2)对任意x恒成立，x2x12，所以a2a2，解得a.14(2017江苏模拟)已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_答案9解析解法一：由题意知f(x)x2axb2b.f(x)的值域为0，)，b0，即b，f(x)2.又f(x)c，2c，即x.得26，c9.解法二：由题意知，f(x)2b，f(x)的值域为0，)b.又f(x)c可化为x2axc0，且f(x)c0的解集为(m，m6)，cm(m6)m26m9.三、解答题15(2017昆明模拟)设f(x)ax2bx，若1f(1)2，2f(1)4，求f(2)的取值范围解由得f(2)4a2b3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，故5f(2)10.16已知函数f(x)ax2(b8)xaab，当x(，3)(2，)时，f(x)0.(1)求f(x)在0,1内的值域；(2)若ax2bxc0的解集为R，求实数c的取值范围解(1)因为当x(，3)(2，)时，f(x)0，所以3,2是方程ax2(b8)xaab0的两根，可得所以a3，b5，所以f(x)3x23x183218.75，函数图象关于x对称，且抛物线开口向下，在区间0,1上f(x)为减函数，函数的最大值为f(0)18，最小值为f(1)12，故f(x)在0,1内的值域为12,18(2)由(1)知，不等式ax2bxc0化为3x25xc0，因为二次函数y3x25xc的图象开口向下，要使3x25xc0的解集为R，只需即2512c0c，所以实数c的取值范围为.
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