二元一次方程组的应1

4.44.4二元一次方程组二元一次方程组的应的应(1)(1)游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果红色游泳帽。如果每位男孩看到每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽蓝色与红色的游泳帽一样多一样多，而，而每位女孩看到每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多蓝色的游泳帽比红色的多1 1倍倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？，你知道男孩与女孩各有多少人吗？等量关系：等量关系：男孩男孩 =女孩女孩 男孩男孩 =女孩女孩 2 2 等量关系：等量关系：（男孩看到）（男孩看到）男孩男孩 1=1=女孩女孩（女孩看到）（女孩看到）男孩男孩 =（女孩（女孩 1 1）2 2 方程：方程：设男孩设男孩x x人，女孩人，女孩y y人。人。x-1=yx-1=y x=2 x=2（y 1y 1）游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1 1倍，你知道男孩与女倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？孩各有多少人吗？解：设男孩解：设男孩x人，女孩人，女孩y人，则由题意得：人，则由题意得：X-1=yX=2(y-1)整理得整理得X-y=1X-2y=-2解得解得X=4y=3答：男孩有人，女孩有人答：男孩有人，女孩有人做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板？做一个横式纸盒呢?里有里有1000张正方形纸板和张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？竖式纸盒展开图横式纸盒展开图例1:用如图一用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库图一图二竖式纸盒竖式纸盒:4:4张长方形纸板和张长方形纸板和1 1张正方形纸板张正方形纸板横式纸盒横式纸盒:3:3张长方形纸板和张长方形纸板和2 2张正方形纸板张正方形纸板正方形纸板张数正方形纸板张数长方形纸板张数长方形纸板张数x只竖式只竖式纸盒中纸盒中10002000y只横式只横式纸盒中纸盒中合计合计x2y4x3y列二元一次方程组解应用题的列二元一次方程组解应用题的一般步骤：一般步骤：1 1、审题；、审题；2 2、找出两个等、找出两个等 量关系式；量关系式；3 3、设两个未知数、设两个未知数并列出方程组并列出方程组；5 5、检查并检验答检查并检验答案的正确合理性案的正确合理性。4 4、解方程组并、解方程组并 求求解，得到答案解，得到答案理解问题理解问题制订计划制订计划执行计划执行计划回顾回顾 上题中如果改为库存正方形纸板上题中如果改为库存正方形纸板500张，长方张，长方形纸板形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？竖式纸盒展开图横式纸盒展开图图一图二x+2y=5004x+3y=1001可列出方程组:y不是自然数,不合题意.所以不可能做成若干只纸盒,恰好把库存的纸板用完.将代入,得 2000-5y=1001,即 5y=999 x2y4x3y设竖式纸盒做x个,横式纸盒做y个.x只竖式纸盒中y只横式纸盒中合计正方形纸板张数500长方形纸板张数1001 实验室需要一批无盖的长方体模型，一实验室需要一批无盖的长方体模型，一张大纸板可以做成长方体的侧面张大纸板可以做成长方体的侧面30个，或长个，或长方体的底面方体的底面25个，一个无盖的长方体由个，一个无盖的长方体由4个个侧面和一个底面构成。现有侧面和一个底面构成。现有26张大纸板，则张大纸板，则用多少张做侧面，多少张做底面才可以使得用多少张做侧面，多少张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余。刚好配套，没有剩余。学校乐队学校乐队193193人人准备参加文艺会演。现已预备了准备参加文艺会演。现已预备了大客车大客车和中巴车共和中巴车共8 8辆辆，其中大客车每辆可坐，其中大客车每辆可坐5151人，中巴车每人，中巴车每辆可坐辆可坐8 8人，刚好坐满。学校预备了几辆大客车？几辆人，刚好坐满。学校预备了几辆大客车？几辆中巴车？中巴车？等量关系：等量关系：大客车的数量大客车的数量 +中巴车的数量中巴车的数量 =8=8 辆辆大客车上的人数大客车上的人数 +中巴车上的人数中巴车上的人数 =193=193人人 方程：方程：设大客车设大客车x x辆，中巴车辆，中巴车y y辆。辆。x+y=8x+y=8 51x+8y=193 51x+8y=193类型类型1 1类型类型2 2：含有：含有“比比”“”“是是”“”“多多”“”“少少”类型的应用题。类型的应用题。王老师的年龄是个两位数，王老师的年龄是个两位数，个位个位上的数字上的数字比十位比十位上的数上的数字的字的2 2倍多倍多1 1，将十位数字与个位数字调换位置，所得的，将十位数字与个位数字调换位置，所得的新数比原新数比原两位两位数的数的2 2倍倍还还多多2 2，问王老师的年龄多大？，问王老师的年龄多大？等量关系：等量关系：个位数字个位数字 =十位数字十位数字2+12+1 新数新数 =原数原数2+22+2方程：方程：设个位数字为设个位数字为x x，十位数字为，十位数字为y y。则原数为。则原数为10y+x10y+x，新数为新数为10 x+y10 x+y。x=2y+1x=2y+1 10 x+y=2 10 x+y=2（10y+x10y+x）+2+2一水坝的横截面是梯形，它的一水坝的横截面是梯形，它的面积为面积为42m42m2 2，高为，高为6m6m，下底比上底的下底比上底的2 2倍少倍少1m1m，则梯形水坝的上底长和下底，则梯形水坝的上底长和下底长各是多少长各是多少m m？方程：方程：设上底长为设上底长为x x，下底长为，下底长为y y。6 6（x+yx+y）=42=42 y=2x-1 y=2x-121 等量关系：等量关系：（上底（上底+下底）下底）高高 =面积面积 下底下底 =上底上底 2-1 2-121某公司用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产某公司用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产1212个盒身或个盒身或1818个盒盖，用个盒盖，用7 7张铁皮张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮张数，才能使生产的盒身与盒盖配套（一张铁皮只能生张数，才能使生产的盒身与盒盖配套（一张铁皮只能生产一种产品，产一种产品，一个盒身配两个盒盖一个盒身配两个盒盖）？）？方程：方程：设制盒身的铁皮设制盒身的铁皮x x张，制盒盖的铁皮张，制盒盖的铁皮y y张。张。x+y=7x+y=7 2 2（12 x12 x）=18 y=18 y类型类型3 3：配套问题。：配套问题。等量关系：等量关系：制盒身制盒身 +盒盖张数盒盖张数 =7=7张张 盒身盒身 1 1 盒盖盒盖 2 2 清明节期间，学校团委组织团员去革命烈士纪念碑扫墓，清明节期间，学校团委组织团员去革命烈士纪念碑扫墓，整队出发前，每个班级的团员人数要向老师报告。初一（整队出发前，每个班级的团员人数要向老师报告。初一（1 1）班的亮亮是数学天才，看团委老师是音乐老师，故意不直接班的亮亮是数学天才，看团委老师是音乐老师，故意不直接告诉他人数，而是给老师出了一个难题：告诉他人数，而是给老师出了一个难题：我们班的我们班的每位男团员看到每位男团员看到男团员的人数与女团男团员的人数与女团员的人数一样多员的人数一样多，每位女团员看到每位女团员看到男团员的人数比男团员的人数比女团员的人数多一倍女团员的人数多一倍，你知道我们班的男女团员各，你知道我们班的男女团员各多少人吗？多少人吗？(2)(2)有有哪哪些等量关系些等量关系?(3)(3)怎样设未知数怎样设未知数?可以列出几个方程可以列出几个方程?两个两个男男团员团员人数人数-1=-1=女女团员团员人数人数男男团员团员人数人数=2(=2(女女团员团员人数人数-1-1)(1)(1)问题中所求的未知数有几个问题中所求的未知数有几个?解：设解：设男团员男团员x人，女人，女团员团员y人，则由题意得：人，则由题意得：X-1=yX=2(y-1)X-y=1X-2y=-2整理得整理得X=4y=3解得解得答：男孩有人，女孩有人答：男孩有人，女孩有人.必须设两个未知数，必须设两个未知数，找出两条等量关系，列找出两条等量关系，列两个不两个不同的方程。同的方程。归纳：归纳：列列二元一次二元一次方程方程解决问题，能使问解决问题，能使问题变得简单，比较容易题变得简单，比较容易找出等量关系，找出等量关系，我们班的我们班的每位男团员看到每位男团员看到男团员的人数与女团男团员的人数与女团员的人数一样多员的人数一样多，每位女团员看到每位女团员看到男团员的人数比男团员的人数比女同员的人数多一倍女同员的人数多一倍，你知道我们班的男女团员各，你知道我们班的男女团员各多少人吗？多少人吗？某工地派某工地派9696人人去去挖土和运土挖土和运土。如果平均每人每天挖。如果平均每人每天挖土土5m5m3 3或运土或运土3m3m3 3，那么怎样分配挖土和运土的人数，那么怎样分配挖土和运土的人数，才能使才能使挖出的土刚好能被运完挖出的土刚好能被运完？等量关系：等量关系：挖土人数挖土人数 +运土人数运土人数 =96=96人人 挖出的土的体积挖出的土的体积 =运出的土的体积运出的土的体积方程：方程：设挖土人数设挖土人数x x人，运土人数人，运土人数y y人。人。x+y=96x+y=96 5 x=3 y 5 x=3 y类型类型3 3：配套问题。：配套问题。例例2 2 甲、乙两人从甲、乙两人从相距相距3636千米千米的两地相向而行。如果甲的两地相向而行。如果甲比乙先走比乙先走2 2小时，那么他们在乙出发后经小时，那么他们在乙出发后经2.52.5小时相遇；小时相遇；如果乙比甲先走如果乙比甲先走2 2小时，那么他们在甲出发后经小时，那么他们在甲出发后经3 3小时相小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？36千米千米甲先行甲先行2时走的路程时走的路程乙出发后甲、乙乙出发后甲、乙2.5时共走路程时共走路程甲甲乙乙甲甲乙乙相遇相遇相遇相遇36千米千米甲出发后甲、乙甲出发后甲、乙3时共走路程时共走路程乙先行乙先行2时走的路程时走的路程甲、乙两人从相距甲、乙两人从相距18千米千米的两地同时出发，相向而的两地同时出发，相向而行，经行，经9/5时相遇。如果甲比乙先出发时相遇。如果甲比乙先出发2/3时，那么时，那么在乙出发后经在乙出发后经3/2时两人相遇。求甲、乙两人速度。时两人相遇。求甲、乙两人速度。等量关系：等量关系：甲行甲行9/5时的路程时的路程+乙行乙行9/5时的路程时的路程=18千米千米 甲行甲行2/3时的路程时的路程+甲行甲行3/2时的路程时的路程 +乙行乙行3/2时的路程时的路程=18千米千米类型类型4 4：行程问题。：行程问题。汽车从甲地到乙地，若每小时行使汽车从甲地到乙地，若每小时行使4545千米，就要延千米，就要延误误0.50.5小时到达；若每小时行使小时到达；若每小时行使5050千米，就可提前千米，就可提前0.50.5小时到达。求：甲乙两地间的距离及原计划行小时到达。求：甲乙两地间的距离及原计划行使的时间。使的时间。例例3、用一些长短相同的小木棍按图所式，连续摆正方用一些长短相同的小木棍按图所式，连续摆正方形或六边形要求每两个相邻的图形只有一条公共边。已形或六边形要求每两个相邻的图形只有一条公共边。已知摆放的正方形比六边形多知摆放的正方形比六边形多4个，并且一共用了个，并且一共用了110个小个小木棍，问连续摆放了正方形和六边形各多少个？木棍，问连续摆放了正方形和六边形各多少个？图形图形连续摆放的个数连续摆放的个数(单位：个单位：个)使用小木棒的根数使用小木棒的根数 (单位单位:根根)正方形正方形x4+3(x-1)=3x+1六边形六边形y6+5(y-1)=5y+1关系关系正反方形比六边形多正反方形比六边形多 4 个个共用了共用了 110 根小木棍根小木棍甲对乙说：甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你当我的岁数是你现在的岁数时，你才才4 4岁岁”乙对甲说：乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁当我的岁数是你现在的岁数时，你将数时，你将6161岁岁”问甲、乙现在各多少岁？问甲、乙现在各多少岁？从问题情境可以知知道甲从问题情境可以知知道甲的年龄大于乙的年龄的年龄大于乙的年龄解：设甲、乙现在的年龄分解：设甲、乙现在的年龄分别是别是x x、y y岁根据题意，得岁根据题意，得y-y-（x-yx-y）=4=4X+X+（x-yx-y）=61=61解得x=42x=42y=23y=23答：甲、乙现在的年龄分别是答：甲、乙现在的年龄分别是4242、2323岁岁甲比乙大的岁数甲比乙大的岁数 将来年龄将来年龄现在年龄现在年龄 甲甲乙乙X Xy yx-yx-yX+X+（x-yx-y）61Y-Y-（x-yx-y）4小结小结:列方程组解应用题应注意的问题：列方程组解应用题应注意的问题：1、设出两个未知数；、设出两个未知数；2、找出两个等量关系；、找出两个等量关系；3、列出两个方程。、列出两个方程。