等式的性质与方程的解集 课时作业（含解析）

21.1等式的性质与方程的解集必备知识基础练1(多选)下列由等式的性质进行的变形，正确的是()A如果a3，那么B如果a3，那么a29C如果a3，那么a23aD如果a23a，那么a32下列分解因式错误的是()Aa25a6(a2)(a3)B14m24m(12m)2C4x2y2(2xy)(2xy)D3aba2b29(3ab)23方程x22x30的解集为()A1，3 B1，3C1，3 D1，34要在二次三项式x2()x6的括号中填上一个整数，使它能按公式x2(ab)xab(xa)(xb)分解因式，那么括号中的数可以是_.5关于x的一元二次方程(m2)x2xm240有一个根为0，则m的值应为_6把下列各式分解因式：(1)x24mx8mn4n2；(2)x2y24x6y5；(3)x311x231x21；(4)x34xy22x2y8y3.关键能力综合练7(多选)下列解方程过程中，错误的是()A将102(3x1)8x5去括号，得106x18x5B由1，得100C由x3，得xD将3去分母，得33(5x1)2(x2)8(多选)下列式子中变形正确的是()A若3x12x1，则x0B若acbc，则abC若，则D若，则yx9如果xy，a为有理数，那么下列等式不一定成立的是()A1y1x Bx2y2CDaxay10整式(an1)(an1)(an)2(nN)化简的结果是()A1 B0C1 D111若mn5，mn2，则m2n2的值为_，m3n3_12已知：a，b，c为ABC的三边长，(1)当a2b2c2abacbc时，试判断ABC的形状，并证明你的结论(2)判断代数式a2b2c22ac值的符号核心素养升级练13解下列一元二次方程：(1)x2(m2m)xm30(m为常数)；(2)x2xa2a0(a为常数)；(3)x2(k3)x3k0 (k为常数).14关于x的方程mx43xn，分别求m，n为何值时，原方程的解集为：(1)单元素集；(2)R；(3).21.1等式的性质与方程的解集必备知识基础练1解析：如果a3，那么，A正确；如果a3，那么a29，B正确；如果a3，那么a23a，C正确；如果a0，两边都除以a，无意义，如果a0，那么a3.故D错误答案：ABC2解析：A选项根据十字相乘分解因式可知正确；B选项中的14m24m(12m)2，左右两边不相等，所以B是错的；C选项根据平方差公式可知正确；D选项根据完全平方公式可知正确答案：B3解析：因为x22x30，所以(x1)(x3)0，x11，x23.答案：B4解析：6可以分成23，2(3)，16，1(6)，所以括号内填上的整数应该是6的两个因数的和，即1，1，5，5.答案：1，1，5，55解析：因为关于x的一元二次方程(m2)x2xm240有一个根为0，所以m240且m20，解得m2.答案：26解析：(1)原式(x24n2)4m(x2n)(x2n)(x2n)4m(x2n)(x2n)(x2n4m).(2)原式(x24x4)(y26y9)(x2)2(y3)2(xy1)(xy5).(3)原式x37x24x228x3x21x2(x7)4x(x7)3(x7)(x7)(x24x3)(x7)(x1)(x3).(4)方法一原式x38y32xy(x2y)(x2y)(x22xy4y2)2xy(x2y)(x2y)(x24xy4y2)(x2y)(x2y)2.方法二原式(x32x2y)(4xy28y3)x2(x2y)4y2(x2y)(x2y)(x24y2)(x2y)(x2y)2.关键能力综合练7解析：对于A项，将102(3x1)8x5去括号，得106x28x5，故A错误；对于B项，由1，得1，故B错误；对于C项，由x3，得x，故C正确；对于D项，将3去分母，得183(5x1)2(x2)，故D错误答案：ABD8解析：对于A选项，两边同时减(2x1)，得到x2，故A不正确；对于B选项，没有说明c0，故B不正确；对于C选项，在等式两边同时乘以a(a0)，得到，故C正确；对于D选项，在等式两边同时乘以5得到yx，故D正确答案：CD9解析：A.因为xy，所以xy.所以x1y1，即1y1x，故A一定成立，与要求不符；B如果xy，则x2y2，故B一定成立，与要求不符；C当a0时，无意义，故C不一定成立，与要求相符；D由等式的性质可知：axay，故D一定成立，与要求不符答案：C10解析：(an1)(an1)(an)2(a2n1)a2na2n1a2n1.答案：A11解析：m2n2(mn)(mn)5210，由mn5平方得m2n22mn25，由mn2平方得m2n22mn4，得mn，故m3n3(mn)(m2mnn2)(mn)(mn)2mn2(25)2.答案：1012解析：(1)ABC为等边三角形证明：因为a2b2c2abbcac，所以2a22b22c22ab2bc2ac0，所以(ab)2(bc)2(ac)20，所以ab，bc，ac，ABC为等边三角形(2)a2b2c22ac(a22acc2)b2(ac)2b2(acb)(acb)(ab)ca(bc)，又因为abc，abc，所以(ab)ca(bc)0，所以a2b2c22ac值的符号为负核心素养升级练13解析：(1)因为x2(m2m)xm3(xm2)(xm)，所以原方程化为(xm2)(xm)0，解得xm2或xm，11当m0或1时，m2m，此时原方程的解集为0或1；当m0且m1时，m2m，此时原方程的解集为m，m2(2)因为x2xa2ax2xa(a1)(xa)x(a1)，所以原方程化为(xa)x(a1)0，解得xa或x1a.11当a时，a1a，此时原方程的解集为；当a时，此时原方程的解集为a，1a(3)原方程可化为(x3)(xk)0，当k3时，方程的解集为3，k，当k3时，方程的解集为314解析：由题意知(m3)xn4.(1)当m30，即m3，n为任意实数时，方程的解集为单元素集，即(2)当m30且n40，即m3且n4时，方程的解集为R.(3)当m30且n40，即m3且n4时，方程的解集为.6