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知识点25：梯形一、选择题1.（2011浙江省杭州市1模，题号7，3分）7下列命题，正确的是（ ）A如果a=b，那么a=bB等腰梯形的对角线互相垂直C顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形D相等的圆周角所对的弧相等【答案】C2. （2011北京市第3模，3，4分）3. 下列命题正确的是（ ） A对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D对角线相等的四边形是等腰梯形【答案】C3. （2011北京市5模，6，3分）如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h=6m，迎水斜坡AB=10m，斜坡的坡角为，则tan的值为( )A、 B、 C、 D、【答案】D4. （2011武汉市2模，12，3分） 12.如图3，在直角梯形ABCD中，B=C=9O，E、F是BC上两点，若AD=ED，ADE=30，FDC=15，则下列结论：AED=DFC;BE=2CF；AB- CF=EF;SOAF:SDEF =AF:EF其中正确的结论是( ) A B C D【答案】C5. （2011浙江省杭州市一模，10，3）（10）梯形ABCD中ABCD，ADC+BCD=90，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3 ，且S1 +S3 =4S2，则CD=（ ）A. 2.5AB B. 3AB C. 3.5AB D. 4AB【答案】B6. （2011省常州市一模，4，2）4、用两个完全相同的直角三角形不能拼成下列图形的是（ ）A、平行四边形 B、矩形 C、等腰三角形 D、梯形【答案】D7. （2011河北省博野县一模，12，2）12梯形ABCD中ABCD，ADC+BCD=90，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3 ，且S1 +S3 =4S2，则CD= 【 】A2.5AB BAB C3.5AB D4AB【答案】B8. （2011省兰州市二模，3，4）3下列多边形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形 D.等腰梯形【答案】B9. （2011省市X模，4，3）如图，ABC中，C90，A30，DE是中位线，沿DE裁剪将ABC分为两块后拼接成特殊的四边形，那么不能拼成的图形是（ ）A正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形【答案】B10（2011湖北省黄冈市模，15，3）如图，梯形中，点在上，点是的中点，且若则的长为（ ）A B. C. D. 【答案】B11.（2011湖北天门中学模，3，4）如图，等腰梯形ABCD内接于半圆D，且AB = 1，BC = 2，则OA =（ ）A B C D【答案】D12. （2011湖北省天门中学，4，4）如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（ ）A1 : 2 B1 : 3 C2 : 3 D11 : 20【答案】A13. （2011湖南省中考预测，2，3）2如果一个四边形ABCD是中心对称图形，那么这个四边形一定是（）A等腰梯形B矩形C菱形D平行四边形【答案】D14. （2011黄冈市中考模拟A卷，15，3）如图，梯形中，点在上，点是的中点，且若则的长为（ ）A B. C. D. 【答案】B15. （2011娄底市初中毕业数学学业考试，6，3）6下列说法中，错误的是A平行四边形的对角线互相平分 B矩形的对角线互相垂直C菱形的对角线互相垂直平分 D等腰梯形的对角线相等【答案】B16. （2011深圳市一模，8，3）8. 已知AC、BD是O的两条直径，则四边形ABCD一定是A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形 【答案】B17. （2011浙江省杭州市1模，9，3）如图，圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成，AD是O的直径，则BEC的度数为（ ）A15B30C45D60【答案】B 18. （2011省市X模，题号，分值）【答案】19. （2011省市X模，题号，分值）【答案】20（2011省市X模，题号，分值）【答案】（2011省市X模，题号，分值）【答案】二、填空题1.（2011北京市5模，24，4分）24、如图，在等腰梯形中，相交于点，且，顺次连结等腰梯形各边中点所得四边形的周长是 【答案】162. （2011海南省市一模，16，3）16.梯形的高为4厘米，中位线长为5厘米，则梯形的面积为 平方厘米。【答案】203. （2011省潍坊市一模，16，3）16.如图，在直角梯形ABCD中，BCAD，A=900,AB=2,BC=3,AD=4,E为BC的中点，F为CD的中点，P为AD上一动点（不与A、D重合），由A向D运动，速度为1cm/s，设四边形PEFD的面积为y，当运动时间为x秒时，y与x的函数关系式是 .【答案】y=x4. （2011省市X模，题号，分值）17.如图，梯形ABCD中，ABCD，ADC+BCD=90且DC=2AB，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是 .【答案】S2=S1+S35. （2011江苏省盐城射阳一模，17，3）17.如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，对角线ACBC，B60，BC4cm，则梯形ABCD的面积为 【答案】12cm 6. （2011安徽省淮北市“五校”第四次联考，5，4）5、下面图形：平行四边形，正三角形，正方形，等腰梯形，正六边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为（ ）A B C D【答案】A7. 8. （2011省市X模，12，3）如图，在梯形ABCD中，ADBC，C=D=90，AB=1，ABC是锐角点E在CD上，且AEEB，设ABE=，EBC=则_（用、的三角函数表示）【答案】9. （2011启东中学1模，17，3）如图所示，梯形ABCD中，ABDC，ADCBCD90且DC2AB，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是_【答案】10（2011启东中学2模，16，3）如图所示，在梯形ABCD中，DCAB，DACB若AB10，DC4，tanA2，则这个梯形的面积是_【答案】4211.（2011启东中学4模，17，3）图是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是_度【答案】12012. （2011苏州市3模，16，3）分别以梯形ABCD的上底AD、下底BC的长为直径作O1、O2，若两圆的圆心距等于这个梯形的中位线长，则这两个圆的位置关系是_【答案】外切13. （2011盐城市一模，13，3）13、顺次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是 【答案】菱形14. 15. （2011上海市一模，6，4）下列命题中，错误的是A一组对边平行的四边形是梯形B两组对边分别相等的四边形是平行四边形C对角线相等的平行四边形是矩形D一组邻边相等的平行四边形是菱形【答案】A16. （2011上海市东新区，17，3）17已知在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=CD，ACAB，那么= 【答案】17. （2011省市X模，题号，分值）【答案】18. （2011省市X模，题号，分值）【答案】19. （2011省市X模，题号，分值）【答案】20（2011省市X模，题号，分值）【答案】三、解答题1.（2011北京市第1模，24，12分）24. （本题满分12分）如图，在菱形ABCD中，AB=2cm，BAD=60，E为CD边中点，点P从点A开始沿AC方向以每秒cm的速度运动，同时，点Q从点D出发沿DB方向以每秒1cm的速度运动，当点P到达点C时，P，Q同时停止运动，设运动的时间为x秒。（1）当点P在线段AO上运动时.请用含x的代数式表示OP的长度；若记四边形PBEQ的面积为y，求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）显然，当x=0时，四边形PBEQ即梯形ABED，请问，当P在线段AC的其他位置时，以P，B，E，Q为顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出所有满足条件的x的值；若不能，请说明理由.【答案】解：（1）由题意得BAO=30，ACBDAB=2OB=OD=1，OA=OC= OP= 过点E作EHBD，则EH为COD的中位线DQ=x BQ=2x（2）能成为梯形，分三种情况：当PQBE时，PQO=DBE=30 即 x= 此时PB不平行QE，x= 时，四边形PBEQ为梯形.当PEBQ时，P为OC中点AP= ，即 此时，BQ=2x= PE，x= 时，四边形PEQB为梯形.当EQBP时，QEHBPO x=1（x=0舍去）此时，BQ不平行于PE，x=1时，四边形PEQB为梯形. 综上所述，当x= 或 或1时，以P，B，E，Q为顶点的四边形是梯形. 2. （2011北京市4模，18，8分）18、城市规划期间，欲拆除一电线杆（如图所示），已知距电线杆水平距离14米的处有一大坝，背水坡的坡度，坝高为2米，在坝顶处测得杆顶的仰角为，之间是宽为2米的人行道试问：在拆除电线杆时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点为圆心，以长为半径的圆形区域为危险区域）（，）【答案】AB10.66m,BE=12m,BEAB,无危险，不需封人行道。3. （2011北京市2模，18，6分）18（本题6分）如图，梯形ABCD中，ABCD，ADBC，O为梯形ABCD外一点，OA、OB分别交线段DC于点F、E，且OAOB。（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明。 【答案】（1）全等三角形有OADOCB；ODFOCE；ADFBCE；ODEOCF；四对中选出三对即可。）（2）证明略4. （2011北京市2模，24，12分）24（本题12分）（本题12分）已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（0，4），且抛物线的对称轴为直线x=2。（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线的顶点为B，在抛物线上是否存在点C，使得A、B、O、C四点构成的四边形为梯形？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。（3）试问在抛物线上是否存在着点P，使得以3为半径的P既与x轴相切，又与对称轴相交？若存在，请求出点P的坐标，并求出对称轴被P所截得的弦EF的长度；若不存在，请说明理由。【答案】（1）由题意得 ，b=4、c=4 y=x2+4x+4（2）y=(x2)2+8,B(2,8),ABOC时，直线AB:y=2x+4,则CO为y=2x 解得 ， ACOB时，直线OB:y=4x,则AC为y=4x+4 解得 ，C(0,4)与点A重合，舍去。（3）当点P在x轴上方时，y=x2+4x+4=3，解得x1=2+ , x2=2 ,P1(2+ ,3), P2(2 ,3)此时P到对称轴直线x=2的距离为 3，即P与对称轴相交。对称轴被P所截得的弦EF的长度为4。当点P在x轴下方时，y=x2+4x+4=3，解得x1=2+ , x2=2 ,P3(2+ ,3), P4(2 ,3)此时P到对称轴直线x=2的距离为 3，即P与对称轴不相交。其他解法相应给分。5. （2011武汉市2模，22，8分） 22.（本题满分8分）已知：如图8，AD是ABC外接圆O的直径，AE是ABC的边BC上的高，DF BC，F为垂足 (1)求证：BF=EC; (2)若C点是AD的中点，且DF=3AE=3，求BC的长 【答案】(1)证明：过0作OHBC于N，BH=CH，AEBC,DFBC,OHBC,AE/OH/DF、而OA =OD,OH是梯形AEFD的中位线，则EH=FH , BE=CF, BF=EC;(2)解：连DC，则ACD是等腰直角三角形，ABE=ADC=45, AE=BE=l,AECDFC, EC=DF=3, BC=2.6. （2011河南省郑州市一模，21，10）【答案】(1) 猜想AB=BC 1分理由：过D点作DBC，垂足为点，则DMC =90.可得四边形AB MD是矩形, 则AB =DM.DCE是等边三角形，DE = DC = CE,且DCE =CED =CDE = 60.DCB =75, BCE =DCB -DCE =75- 60=15. 3分而CDM = 90-75=15, CDM =BCE.在DMC和CBE中，CDM =BCE，DMC =CBE = 90，DC = CE，DCCBE，则D = BC. 5分AB = BC. 6分（2）BAF为等边三角形.理由：FBC = 30，ABF = 60.FBC =30，DCB =75，BFC =75，故BC = BF. AB = BC，故AB = BF. 8分而ABF = 60 ， AB = BF = FA. BAF为等边三角形. 7. （2011省重庆市一模，26，10）26如图，以RtABO的直角顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系已知OA=4，OB=3，一动点P从O出发沿OA方向，以每秒1个单位长度的速度向A点匀速运动，到达A点后立即以原速沿AO返回；点Q从A点出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动当Q到达B时，P、Q两点同时停止运动,设P、Q运动的时间为t秒(t0)(1) 试求出APQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式；(2) 在某一时刻将APQ沿着PQ翻折，使得点A恰好落在AB边的点D处，如图求出此时APQ的面积 (3) 在点P从O向A运动的过程中，在y轴上是否存在着点E使得四边形PQBE为等腰梯形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由(4) 伴随着P、Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线DF交PQ于点D，交折线QBBOOP于点F 当DF经过原点O时，请直接写出t的值【答案】解：(1)在RtAOB中，OA4，OB3 AB P由O向A运动时，OPAQt，AP4t 过Q作QHAP于H点，由QH/BO得 即 (0t4)当4t5时，APt4 AQ=tsinBAO= OH= =(4分)(2)由题意知，此时APQDPQ AQP900 cosA= 当0t4 即 当4t5时， t=16(舍去) (6分)(3)存在，有以下两种情况若PE/BQ，则等腰梯形PQBE中PQ=BE过E、P分分别作EMAB于M,PNAB于N则有BM=QN,由PE/BQ得又AP=4t, AN=由BM=QN,得(8分)若PQ/BE，则等腰梯形PQBE中BQ=EP且PQOA于P点由题意知OP+AP=OA t(10分)由得E点坐标为(4)当P由O向A运动时，OQ=OP=AQ=t可得QOA=QAO QOB=QBOOQ=BQ=t BQ=AQ=AE(11分)当P由A向O运动时，OQ=OP=8tBQ=5t, 在RtOGQ中，OQ2 = RG2 + OG2即(8t)2 =t = 5(12分)8. （2011海南省市一模，24，13）24.（本题满分13分）已知：如图8，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A( 0, 6 )，D ( 4，6），且AB.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，使得SPBC = S梯形ABCD ? 若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由.(图8)【答案】(1)B(-2,0) (2) (3)存在。当y=0时， D(6,0)设点P的纵坐标为y,BC=8,AD=4. y = 9 当y=9时，此方程无实数解； 当y=-9时，解得 所以，P点的坐标为或9. （2011省齐齐哈尔市一模，23，6）23（本小题满分6分）综合实践活动课上，老师让同学们在一张足够大的纸板上裁出符合如下要求的梯形，即“梯形ABCD，ADBC，AD2分米，AB分米，CD2分米，梯形的高是2分米” 请你计算裁得的梯形ABCD中BC边的长度【答案】如图AE和DF为梯形ABCD的高，EFAD2分米应分以下三种情况（1）如图1，利用勾股定理可求出BE1，CF2 BCBEEFFC5分米（2）如图2，利用勾股定理可求出BE1，CF2 BCEFBEFC3分米（3）如图3，利用勾股定理可求出BE1，CF2，可得到C与E重合 BC1分米10（2011省潍坊市一模，21，9）21.（本题满分9分）已知，如图，在直角梯形ABCD中，ADBC,ABC=90,DEAC于点F,交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC.（1）求证：BG=FG(2)若AD=DC=2,求AB的长。【答案】解：(1)连结EC，DEAC EAF+FEA=900, ACB+EAF=900 AEF=ACB, AE=AC, AEC=ACE, GEC=GCE, EG=GC,EBG=GFC=900, BGE=FGC, BEGFCG,BG=FG分(2) AD=CD,DEAC, DE是线段AC的垂直平分线，则AE=CE, AEC为等边三角形，则EAC=600,在RtAFD中，AD=2, DAF=300,AF= 从而有AB=AF= 11.（2011省兰州市一模，24，12）24、（12分）如图,平面直角坐标系中,直线AB与轴,轴分别交于A(3,0),B(0,)两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD轴于点D.(1)求直线AB的解析式;(2)若S梯形OBCD,求点C的坐标;(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】（1）直线AB解析式为：y=x+（2）,，由OA=OB，得BAO30，AD=CDCDAD可得CDAD=，ODC（，）（3） 当OBPRt时，如图 若BOPOBA，则BOPBAO=30，BP=OB=3，（3，） 若BPOOBA，则BPOBAO=30,OP=OB=1（1，）当OPBRt时 过点P作OPBC于点P(如图)，此时PBOOBA，BOPBAO30过点P作PMOA于点M设（x ，x+），得OMx ，PMx+由BOPBAO,得POMABO=x+x，解得x此时，（，）若POBOBA(如图)，则OBP=BAO30，POM30 PMOM（，）（由对称性也可得到点的坐标）当OPBRt时，点P在轴上,不符合要求.综合得，符合条件的点有四个，分别是：（3，），（1，），（，），（，）12.（2011苏州市5模，29，9）如图(1)，在直角梯形OABC中，BCOA，OCB90，OA6，AB5，cosOAB (1)写出顶点A、B、C的坐标； (2)如图(2)，点P为AB边上的动点（P与A、B不重合），PMOA，PNOC，垂足分别为M，N设PMx，四边形OMPN的面积为y 求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；是否存在一点P，使得四边形OMPN的面积恰好等于梯形OABC的面积的一半？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由【答案】(1) A(6，0)，B(3，4)，C(0，4) (2) 0x0）的交点， k = 42 = 8 3分(2) 点C在双曲线上，当y = 8时，x = 1 点C的坐标为（1，8）4分过点A、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON S矩形ONDM= 32 ， SONC = 4 ， SCDA = 9， SOAM = 4 SAOC= S矩形ONDMSONCSCDASOAM = 32494 = 15 6分 （3） 反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形 ， OP=OQ，OA=OB 四边形APBQ是平行四边形 SPOA = S平行四边形APBQ =24 = 6设点P的横坐标为m（m 0且），得P（m，）7分过点P、A分别做轴的垂线，垂足为E、F， 点P、A在双曲线上，SPOE = SAOF = 4若0m4， SPOE + S梯形PEFA = SPOA + SAOF， S梯形PEFA = SPOA = 6 解得m= 2，m= 8（舍去） P（2，4） 8分若 m 4， SAOF+ S梯形AFEP = SAOP + SPOE， S梯形PEFA = SPOA = 6 ，解得m= 8，m =2 （舍去） P（8，1） 点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）9分15. （2011省市X模，题号，分值）26（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCO的边OC落在x轴的正半轴上，且ABOC，BCOC，AB=4，BC=6，OC=8正方形ODEF的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形ABCO的面积将正方形ODEF沿x轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形ABCO的重叠部分面积为S（1）求正方形ODEF的边长；（2）正方形ODEF平行移动过程中，通过操作、观察，试判断S（S0）的变化情况是 ；A逐渐增大 B逐渐减小 C先增大后减小 D先减小后增大当正方形ODEF顶点O移动到点C时，求S的值；AyxBCODEFy（备用图）AxBCO（3）设正方形ODEF的顶点O向右移动的距离为x，求重叠部分面积S与x的函数关系式【答案】解：（1）SODEF=SABCO=（4+8）6=36 设正方形的边长为x， x2=36，x=6或x=-6（舍去） （2）C S=（3+6）2+64=33（3）当0x4时，重叠部分为三角形，如图可得OMOAN， ，当4x6时，重叠部分为直角梯形，如图S=（x-4+x）6=6x-12 当6x8时，重叠部分为五边形，如图可得，MD=（x-6），AF=x-4S=（x-4+x）-（x-6）（x-6）=-x2+15x-39当8x10时，重叠部分为五边形，如图S=-x2+15x-39-（x-8）6=-x2+9x+9当10x14时，重叠部分为矩形，如图S=6-（x-8）6=-6x+84（用其它方法求解正确，相应给分）ABCOxyDEF（图）ABCOxyDEFM（图）ABCOxyDEFMN（图）AOxBCyDEFM（图）xABCOyDEF（图）16. （2011张家港市二中一模，6，6）ADCHFEBG第6题图6（本题6分）如图，在等腰梯形中，是边上的一点，过点作交边于点是的中点，连结并延长交的延长线于点求证：【答案】17. （2011兰州市市三模，25，12）25.（12分）已知：在RtABO中,OAB=90,BOA=30,AB=2,若以O为坐标原点,OA所在直线为轴,建立如图所示平面直角坐标系,点B在第一象限内,将RtABO沿OB折叠后,点A落在第一象限内的点C处.（1）求点C的坐标；（2）若抛物线经过C、A两点,求此抛物线的解析式；（3）若上述抛物线的对称轴与OB交于点D,点P为线段DB上一动点,过P作轴的平行线,交抛物线于点M,问：是否存在这样的点P,使得四边形CDPM为很等腰梯形？若存在,请求出此时点P的坐标；若不存在,请说明理由.第25题图CBA【答案】（1）点C（）；（2）抛物线的解析式为：（3）存在,此时点P为18. （2011省福州市X模，21，14）已知：如图，四边形ABCD是等腰梯形，其中ADBC，AD=2，BC=4，AB=DC=2，点M从点B开始，以每秒1个单位的速度向点C运动；点N从点D开始，沿DAB方向，以每秒1个单位的速度向点B运动若点M、N同时开始运动，其中一点到达终点，另一点也停止运动，运动时间为t（t0）过点N作NPBC与P，交BD于点Q（1）点D到BC的距离为 ；（2）求出t为何值时，QMAB；（3）设BMQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（4）求出t为何值时，BMQ为直角三角形【答案】19. （2011河南省市2模，21，10）如图，在RtABC中，ACB=90，BAC=30，AB=4，点P是斜边AB上一个动点，点D是CP的中点，延长BD至E，使DE=BD，连结AE 求四边形PCEA的面积； 当AP的长为何值时，四边形PCEA是平行四边形； 当AP的长为何值时，四边形PCEA是直角梯形【答案】作CHAB，垂足为H，则CH=连结EP，因为CD=DP，BD=DE，得PBCE则CE=PB，EP=CB=2 ； 当AP=2时，得PCEA，AP=2=PC=EC，且ECAP； 当AP= 3时，P、H重合，ECAP，CPA=90，AP=31= PB =EC，得直角梯形PCEA；当AP= 1时，APE是直角三角形，EAP=90，ECAP， AP=13=PB=EC，得直角梯形PCEA20（2011河南省1模，21，分值）21（10分）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，A=B=90，AD=1，AB=5，BC=4，点P是线段AB上一个动点，点E是CD的中点，延长PE至F，使EF=PE 判定四边形PCFD的形状； 当AP的长为何值时，四边形PCFD是矩形； 求四边形PCFD的周长的最小值【答案】解：； ，APDBCPx:4=1:（5x）解得x1=1，x2=4； 延长DA到G，使AG=AD当点G、P、C共线时CP+PD最小，值为GC=所以周长的最小值为21.（2011宁夏贺兰一中2模，23，6）如图，梯形 ABCD 是拦水坝的横断面（图中i =l: 是指坡面的铅直高度 DE 与水平宽度 CE 的比），B = 600，AB = 6，AD = 4，求拦水坝的横断面 ABCD 的面积. (结果保留三个有效数字)【答案】过点A作DC的平行线交BC于点Fi =l: AFBC300B = 600，BAF900.AB6BF12，DEBCBF+FC16.梯形ABCD的面积（2011北京市第一次月考，19，6）19如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BCOA，OA7，AB4，COA60，点P为x轴上的个动点，但是点P不与点O、点A重合连结CP，D点是线段AB上一点，连PD(1)点B的坐标_； (2)当点P运动到什么位置时，OCP为等腰三角形，写出点P的坐标_；(3)当CPDOAB，且，求这时点P的坐标.【答案】(1)(5，)；(2)(4，0)，(4，0) (3)设P(x，0)，AB4 AD1.5，CPDOABCOA60，OCPAPD，OCPAPDPO：ADOC：APx1或x6，即P(1，0)或(6，0)（2011湖南长沙市，23，8）23如图113，某堤坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i(即tana)为1:1.2，坝高为5m，现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽lm，形成新的背水坡EF，其坡度为1:1.4，已知堤坝总长度为4000m(1)完成该工程需要多少土方?(2)该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要20天准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率，甲队工作效率提高30，乙队工作效率提高40，结果提前5天完成问这两个工程队原计划每天各完成多少土方?【答案】解(1)作DGAB于点G，作EHAB于点HCDAB，EH=DG=5 m，AG=6 m， ，FH=7 m， FA=FH+GHAG=7+16=2(m) S梯形ADEF=(ED+AF)EH= (1+2)5=7.5(m 2)，V=7.54000=30000(m 3) (2)设甲队原计划每天完成x m3土方，乙队原计划每天完成y m3土方 20(x+y)=30000根据题意，得15(1+30%)x+(1+40%)y=30000 x+y=1500化简，得1.3x+1.4y=2000 x=1000解之，得y=500 答：甲队原计划每天完成1000 m3土方，乙队原计划每天完成500 m 3土方（2011卢湾区，23，12）已知：如图，梯形中，是的中点，联结、相交于点，.（1）求证：；（2）求证：四边形是菱形.【答案】证明：（1）BDCD，是的中点，（2分），EFBD，即，（2分），四边形是平行四边形，（1分）.（1分）（2）四边形是平行四边形，（2分）=，又，四边形是平行四边形，（2分），四边形是菱形. （2011珠海市香洲区，18，7）18.有一水库大坝的横截面是梯形ABCD，ADBC，EF为水库的水面，点E在DC上，某课题小组在老师带领下想测量水的深度，他们测得背水坡AB的长为12米，迎水坡DE的长为2米，BAD=135，ADC=120，求水深.（精确到0.1米，）【答案】解：分别过作于于过作于则四边形为矩形 1分在中， 4分在中， 5分 6分答：水深约为6.7米（其它解法可参照给分） 7分（2011石家庄市，26，12）如图，直角梯形ABCD中，C=ADC=90，AD=10，CD=8，BC=16，E为BC上一点，且CE=6，过点E做EFAD于点F，交对角线BD于点M。动点P从点D出发，沿折线DAB方向以2个单位长度/秒的速度向终点B匀速运动，运动时间为t秒。(1)求DE的长；(2)设PMA的面积为S，求S与t的函数关系式（写出t的取值范围）；（3）当t为何值时，PMA为等腰三角形。【答案】解：(1)C=90，CD=8，CE=6，DE =10；1分(2)当点P在DA上时，即0t5时，四边形ABCD为直角梯形，ADBC，C=90。又EFAD，C=FEB=90，tanDBC=，ME= BE tanDBC=5，MF =3，SAPM=APMF=3(102t)=3 t +15 (0t5)；3分 当点P在AB上时，即5t10时，ADBC，且AD=BE，四边形ABED为平行四边形，又AD=DE=10，四边形ABED为菱形，AB=BE，ABD=DBE，BM=BM，ABMEBM；BAM=BEM=90，AM=ME=5，SAPM=APMA=5(2t10)=5 t 25 (5t10)；5分ABECDFMMPH(3)（）当点P在DA上时， 若MA=MP，MFAD，AP=2AF，又AM=5，FM=3，AF=4， AP=2AF=8，8=102t， t=1；7分 若AM=AP，AP=5, 5=102t，t=； 8分 若PM=PA，过点P作PHAM于点H,PHA=MFA=90, PAH=MAF,AHPAFM，AH=, AM= 2AH，t=； 10分（）当点P在AB上时，BAM=90，只有AM=AP，2t10=5，t=；综上所述，当t=1或t=或t=或t=时，PMA为等腰三角形12分（2011山西大学附中3月月考，24，10）24（本题10分）已知：如图所示，关于的抛物线与轴交于点、点，与轴交于点（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）在抛物线上有一点，使四边形为等腰梯形，写出点的坐标，并求出直线的解析式；BAOCyx（3）在（2）中的直线交抛物线的对称轴于点，抛物线上有一动点，轴上有一动点是否存在以为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由【答案】（1）抛物线的解析式为，顶点坐标是（2，4）（2）D（1，3），（3）存在，（2011上海市静安区2模，21，10）已知：如图，在梯形ABCD中，DCAB，ADBC，BD平分ABC，A60 求：（1）求CDB的度数；（第21题图）ABCD （2）当AD2时，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积【答案】（1）30度；（2）BD，梯形ABCD的面积（2011省市X模，题号，分值）【答案】
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