对数的定义及运算性质.ppt

对数及其运算,学习内容,1.对数的定义. 2.对数的基本性质. 3.对数恒等式. 4.常用对数、自然对数的概念. 5.对数的基本运算 6.换底公式及其变式,问题一：,假设2000年我国国民经济生产总值为a亿元,如果平均每年增长率为8.2%,求5年后国民经济生产总值是2000年的多少倍？,解：y=a(1+8.2%)5 =1.0825a,答：是2000年的1.0825（约等于1.483）倍,问题二：,假设2000年我国国民经济生产总值为a亿元,如果平均每年增长率为8.2%,问经过多少年后国民生产总值是2000年的2倍？,答：a(1+8.2%)x=2a,x=?,1.082x=2,对数的定义： 一般地，如果a(a0,a1)的b次幂等于N，即ab=N,那么称数b为以a为底N的对数；简称对数。,ab=N,=a,logaN=b,底数,方根,底数,指数,根指数,对数,幂,被开方数,真数,乘方， 由a，b求N,开方， 由N，b求a,对数， 由a，N求b,比较指数式、根式（分数指数幂）、对数式：,（1）开方运算、对数运算都是指数运算的逆运算。,（2）弄清对数式与指数式的互换是掌握对数意义 及运算的关键,2.对数的基本性质:,零和负数没有对数.,loga1=0,logaa=1,3.对数恒等式：,3.对数恒等式：,4.常用对数与自然对数的定义:,(1)以10为底的对数叫做常用对数. 为了方便,N的常用对数log10N 简记为:lgN.,(2)以e为底的对数叫做自然对数. 为了方便,N的自然对数logeN 简记为:lnN. (e=2.71828),练习1.把下列指数式写成对数式：,练习2.把下列对数式写成指数式：,练习3.求下列各式的值：,练习4.计算下列各式的值:,例 求下列各式中x的值:,练习5.填空,(1),(2),(3),如果a0,且a1,M0,N0 ,那么：,对数运算性质如下：,例、计算下列各式,例 用 表示下列各式：,(1),(2),换底公式及其证明:,换底公式不难记， 一数等于两数比。 相对位置不改变， 新的底数可随意。,（非1正数）,证明:设logaN=x,则ax=N,又c0,c1,logcax=logcN,即xlogca=logcN,公 式 应 用：,求证：,化简：,=1,=1,公 式 应 用：,练习:,(1)log49log332=_,(2)log89log332=,5,求证：,不要产生下列的错误：,小结,1.掌握指数式与对数式的互化. 2.会由指数运算求简单的对数值. 3.掌握对数恒等式及其应用. 4.换底公式及其推论,对数,对数,作业布置：P75 第1、2、3题,(1),(2),(3),如果a0,且a1,M0,N0 ,那么：,对数运算性质如下：,本课学习的是对数的性质及运算法则，要求理解推出这些运算法则的依据和推导过程，会用语言叙述，要记住这些公式并能熟练应用。,小结：,例3.已知 log 2 3 = a,log 3 7 = b,用 a, b 表示log 42 56,log23=a,log32=1/a,又log37=b,由已知得:log23log37=log27=ab,练习:,已知log95=m,log37=n,用m,n表示log359.,解:log935=log9(57)=log95+log97,又log95=m,