对张齐华、潘小明、华应龙《圆的认识》的同课异构

. . . .对齐华、小明、华应龙圆的认识的同课异构所谓同课异构，即同课异教，也就是说不同的教师分别根据自己对教材的理 解把握执教同一节课。我将对华应龙教师、小明教师、齐华教师分别执教的圆 的认识一课而谈，他们的课堂展示真可谓是异彩纷呈，各领风骚，让我们充分 领略了同课异课的多姿多彩，值得我们深刻体会和记忆。“圆的认识一课选自五年级的小学数学教材，是在学生认识了长方形、正 方形、三角形等多种平面图形的根底上展开，也是小学阶段认识的最后一种常见 的平面图形。教材的编排思路是先借助实物揭示出“圆，让学生感受到圆与现实的密切 联系，再引导学生借助“实物、“圆规等多种方式画圆，初步感受圆的特征， 并掌握用圆规画圆的方法，在此根底上，再引导学生通过折一折、画一画、量一 量等活动，帮助学生认识直径、半径、圆心等概念，同时掌握圆的根本特征。下面我将首先介绍这三位名师。华应龙，男，1966 年 6 月出生，人，中共党员1989 年。 1984 年 7 月毕 业于省如皋师学校，在职自学取得中文大专1989 年、本科文凭1994 年， 后参加了硕士研究生课程进修1997 年。他是特级教师，中学高级教师，首批 “首都根底教育名家，第二实验小学教学处主任，教育学院兼职教授。 20 多 年来，他致力于探索人文化的小学数学教学模式。“尊重、沟通、宽容、欣赏 使他的课堂教学充盈了时代气息，洋溢着浓浓的师生情谊；新课程的春风吹绿了 他的课堂，“古为今用，“洋为中用，“做中学，“玩中学，清新流动 的生命力让学生特别爱上他的“疯狂数学。小明，男， 1969 年出生，江都市人，省教授，硕士生导师，突贡专家， 省“青蓝工程学术带头人，省“333工程培养对象，现任省师专实训中 心主任，兼任省民盟市经济委员会副主任，主持省“数学课程与教学论精 品课程以与多项省级科研课题，曾获省高等学校教学成果二等奖，省教科研 先进个人，为人真诚、朴实，热爱教育事业，深得学生爱戴。小明 (1960 年1 / 9. . . .)全国著名的小学数学特级教师，现任市宝山区实验小学校长，市数学教 学研究会会长，中学高级教师。齐华，男，1976 年出生，市东路小学 教诲处副主任，小学一级教师。曾屡 次获市和海门县数学教学评比一等奖， 2003 年获省小学数学评比一等奖，连续 三次在“教海探航征文评比中获一等奖， 50 余篇教育教学论文发表在省级以 上刊物。参与教版数学国标本教材的编写。曾获“市跨世纪学术技术带头人培养 对象、市优秀青年教师、“海门市学科带头人等称号。“永远不重复别人， 更不重复自己， 这是工作格言， 也是他八年来不断探索、 研究的潜规那么。三位名师都呈现出自己不同的人生教学经历，那么他们的课有何特点呢？我 就对圆的认识这一课，分别对华应龙教师，小明教师，齐华教师所凸显的特 色进展谈谈。一、多样化数学活动，让生活数学化。现代教学中，让小学生参与数学操作活动是提高数学学习的有效策略之一。 小学生参与数学操作活动，可以吸引他们的注意力集中到教学过程中来，又能使 他们在大量的感性材料的根底上，对材料进展分析、加工与整理，从中发现数学 所特有的规律，逐步抽象、概括，获得数学概念与知识，使抽象问题具体化。三 位教师倡行让学生在多样化的数学活动中成长:华应龙教师，首先巧妙地设计了如何敲响课前五分钟前奏曲师：热情地： 孩子们，你们好！挥手；师：热情地：孩子们，你们好！挥手；师：风 趣地：孩子们，你们认识我吗？；师：把你们的橡皮做上记号，先给我，好吗 ？学生不知道教师要干什么，但都很兴奋地在自己的橡皮上做记号，在座的 教师教师们也都很不解，安静地等待着华教师揭晓答案。学生将做好记号的橡皮 纷纷交给了华教师接着精心创设了一个“神秘的情境：“小明参加头脑奥林匹克的寻宝活动， 得到这样一纸条宝物距离你左脚 3 米。你手头的白纸上有一个红点，这 个红点就代表小明的左脚，想一想，宝物可能在哪儿呢？用 1 厘米表示 1 米，请 在纸上表示出你的想法。学生独立思考后动手在纸上画出来，教师用课件依次 出示 2 个点、3 个点、4 个点、8 个点、16 个点、32 个点，直到连成一个圆。这2 / 9. . . .样，传统文化在数学教学中的巧妙渗透。学生通过动手操作找出了“圆，形象、 生动，同时也更好地切入新课的学习。这样的情境引入环节我十分欣赏，这里下了很多伏笔。这个情境创设让学生 觉得有学习圆的必要，而且学生能在情境中找到了解决问题的策略，并提出揭示 本课所要认识的圆的必要知识，主动地说出了圆心、半径等，从而引入课堂学习。小明教师，在课的开始，教师先出示了一幅钟面的图片，然后问大家：“你们看到了什么？学生有的说：“我看到一个钟表。有的说：“我看到了 一个圆。然后教师说：“啊，你会用数学的眼光去看事物。然后再接着提问： “生活中还有哪些物体的形状是圆的？生 1：汽车轮胎。生 2：足球。师：足 球是圆的。同意的请举手。全体学生都举手足球的这个“球是不是我们数 学中所说的“圆呢？要回答这个问题，我们需要先弄清楚数学中的“圆到底 是什么。这样，教师从生活中的“圆导入课题，让学生的数学学习始于数学现 实和已有经验。然而学生的已有认识并非都是正确的，有些是不完整的甚至是错 误的。当学生作出“足球是圆的回答时，教师因势利导，对此答案作引申并进 而设疑。从“足球到底是不是圆这个问题出发，让学生产生认知冲突，引起悬 念，激疑入课。这样的引入方法，我感觉相比先出示一个圆形，然后再让学生举出生活中哪 些事物是圆的要高明得多。在这里由钟面到圆，在由圆到生活中圆形的事物，如 此由物到形，再由形到物，即使学生充分体会到了数学与生活的联系，也为学生 接下来的思考指明了方向。齐华教师，首先从生活现象出发，联系生活，让生活数学化。提问：对于圆， 同学们一定不会感到陌生吧？生活中，你们在哪儿见到过圆形？今天，教师也给 大家带来一些。播放动态的水纹，并配以石子入水的声音，你发现了什么？接 着就再问：篮球是个球体，它和圆有所不同。是让学生明确球体与圆的区别。其实这样的现象在大自然中随处可见，让我们一起来看看。伴随着优美的 音乐，下绽放的向日葵、花丛中五颜六色的鲜花、光折射后形成的美妙光环、用 特殊仪器拍摄到的电磁波、雷达波、月球上的环形山等画面3 / 9. . . .接着齐华凭借儿童喜欢游戏的特征，展开教学：“教师信封里就有圆，想看 看吗?教师出示一个信封，并从中摸出一个圆片；“听说咱们班同学特别聪明， 所以，一会儿教师要把这个圆片放回信封，让同学们把它给摸出来，有没有信 心? 在学生信心满怀时，教师提醒：“不过，问题可不会这样简单。因为，在 这个信封里，还有其他一些平面图形 (即各种形状的纸片，下同 )，想看看吗 ? 再次激起学生的操作欲望。这时，教师先后从信封中取出其它图形有边为直线 的，也有为不规那么凹、凸的，也有椭圆的，让学生观察。在这根底上，教师 先后用课件让椭圆和圆形纸片不停旋转，学生发现圆形纸片“怎么看都一样， 这样顺水推舟地让学生进入操作。在学生充分操作与交流的根底上，教师深情地 指出：“难怪 2000 多年前，伟大的数学家毕达哥拉斯通过研究大量的平面图形 后，发出这样的感慨：在一切平面图形中，圆最美。而且， 2000 多年过去了， 这一观点得到了越来越多的数学家乃至大众的认可。那么，圆终究美在哪儿 ?更 进一步，到底是什么在的原因，使得圆看起来如此光滑、流畅、匀称，以至于成 为所有平面图形中最美的一个 ?今天这节课，就让我们一起深入地认识圆、研究 圆，将“圆的学习引向深入。二、多元化数学情境，生成别样精彩。“问渠哪得清如许，为有源头活水来。教学实践说明，小学数学教学，巧 用多元化的数学情境，能让课堂亮出独特的魅力，生成别样的精彩。华应龙教师在课中 , 曾用几何画板演示正多边形边数不断增多最终变成 “圆的动态过程，学生得出了“圆是一个正无数边形的感悟；在课的后半局 部，教师巧妙出示篮球场画面，学生们很兴奋，教师设问：“篮球场的中间是什 么？篮球场的中间为什么要做成一个圆呢？接着用课件播放 NBA 开赛录像，让 学生展开思考：“这样才公平、“因为圆的半径是处处相等的，所以球员站在 圆的旁边是很公平的，他们离球的距离都一样，一步步地切入圆的关键特点 “圆，一中同长也。“怎样画这个大圆呢？这一现实问题再次引发学生 的探究欲望,学生想到了多种方法：“拿大圆规刚学的知识、“用两个量 角器来画联系已有知识进展、“我觉得先要量出想要画的圆的半径，然后4 / 9. . . .用一个绳子固定住中心点，再绕一圈就是一个圆了学生已开始学会利用新知 识创造性地解决问题了，自然、动态、生成。这是华应龙教师对数学文化功能进展了挖掘，使学生不仅在数学文化中得到 欣赏，更多对数学文化所带给学生数学引导下了功夫，引出“一中同长。小明教师在球与圆的区别和联系上充分表达多元化的数学情境，教师首先没 有纠正学生的错误：“认为球是圆的。而是在学生认识了圆以后，教师回到了 这一问题？：“同学们，我们已经认识了什么是圆？那球是不是圆的呢？学生 很快根据自己对圆的认识解决了这一问题。圆是平面图形，而球是立体图形。一 般情况下，既然学生已经认识到了这一点，教师也不会再进展深究了，然而教师 并没有满足于学生的思维停滞在这一水平。接着问：“圆我们可以看作在一个平 面，一点按照一定的距离围绕另一点旋转一周所形成的图形。那么球呢，球是怎 们形成的呢？“球是一个半圆围绕着一条直线旋转一周所形成的图形。看， 球与圆的区别，多么明朗。球与圆的形成，多么形象。接着教师又问：“那我们 能不能从球中找到圆呢？怎么找？在教师的引导下，学生又进一步深刻地体会 了球与圆的联系。看，一个小小的问题，被教师演绎的多么深刻、丰厚、细致。也让我深刻的体会到作为教师，自身的数学素养与教育智慧又是多么重要。 齐华教师在课中，先后用多媒体展示正三角形、正五边形、正六边形、正八边形，学生明白，随着正多边形边数的不断增加，这些图形似乎越来越“接近一 个圆；教师再引导学生“试想一下，如果边数再增加，情况又会怎样? 用多 媒体展示正十六边形、正三十二边形、正一百边形，学生发现“简直就是一个圆 了，这时，教师再引导学生思考与想象：“如果是正一千边形、正一万边形， 甚至正一亿边形，等等，直到无穷无尽，这时？学生深刻明白：“就是一个圆 了！教师的小结：“瞧，在最遥远的尽头，直线图形和曲线图形竟然又完美地交 融在了一起！简单的自然现象中，有时也蕴含着丰富的数学规律呢。在我们人 类生活的每一个角落，圆都扮演着重要的角色，让我们一起来欣赏生活中的圆 形拱桥、中国民间的圆形中国节、世界著名的圆形标志设计等等，那就让我们 从现在起，从今天起，真正走进历史、走进文化、走进民俗、走进圆的美妙世界 吧！将课的气氛推向一个高潮。5 / 9. . . .三、多力度文化浸润，让数学得到开展。中华文明源远流长。一部洋洋洒洒的文明史，其实也是一部厚实的数学开展 史。华应龙教师与学生一道共同品味墨子的“圆，一中同长也，同时告知学生 “墨子的这一发现比西方人早了 1000 多年，激发了学生的民族自豪感；华教 师还结合学生的学习，让他们明白“大方无隅、“没有规矩，不成方圆的含 义，促进了学生对圆的本质以与特征的心领神会齐华教师也与学生共同交流：“其实，早在 2000 多年前，我国古代的思想 家对这些问题也进展了研究。你们猜，他们得出结论了吗?“而且和同学们得 出的几乎一模一样，只是表述略有不同，就六个字圆，一中同长也。 学生们既为自己的祖先的成就骄傲，也为自己的学习与祖先“几乎一模一样高 兴。还有，师：俗话说，“没有规矩，不成方圆。意思是说，如果没有圆规， 是画不出圆的。同学们都准备了一把圆规，你能试着用它在白纸上画出一个 圆吗？学生尝试用圆规画圆，交流，明确圆规画圆的根本方法。师小结：真没想到，一条普通的数学规律，经过千年流传，竟逐渐成为我们 生活中一条重要的人生准那么。当然，同学们能够利用各自的智慧，成功演绎“没 有规矩，仍成方圆，足以说明大家不凡的创造力了。而小明教师在环节：解读圆心、半径和直径时，教师层层设疑，连续提问。 分析：教师处处设疑激疑，引导学生利用已有的认知经验，通过相互辩论来明晰 什么是圆的半径、直径与其特性，鼓励学生用准确的数学语言来表达“半径和 “直径这两个抽象概念。从“圆边到“圆上，从“圆上一点到“圆上任意一点，从“半径有 无数条到“为何只画一条半径，从“无数条半径相等到“怎么验证，层 层递进，步步追问，直至学生真正明白“什么是半径以与“圆的半径有无数条6 / 9. . . .且相等这一特性。教学过程中，蕴藏着准确的数学语言，充盈着严密的逻辑推 理，弥散着浓浓的“数学味。在解读“什么是直径时，基于学生的思维起点，教师乘势追问，一段极其 精彩的学生辩论把课堂气氛推至高潮。通过学生思维火花的相互碰撞、师生之间 的平等对话，学生深刻理解了“直径这一抽象概念中所蕴含的“通过圆心和 “两个端点都在圆上这两个特点。也恰恰是在学生似懂非懂、想表达却又语无 伦次的时候，教师适时提供了准确的直径和半径的概念表述，以化解学生思维和 表达上的障碍，使之茅塞顿开，自然地达到了“不愤不启，不悱不发的教学境 界。四、多层面学习，让学生拓展视野。数学是一扇窗。打开窗，窗外，是一个五彩缤纷的世界。教学中适度的拓展， 能让学生学得深刻、深远、深厚。华应龙教师在课末，让学生进一步思考：“宝物距离你左脚 3 米，宝物 一定在左脚为圆心、半径是 3 米的圆上吗？让学生明白：“以左脚为球心、半 径是 3 米的球上，使学生从圆的学习拓展到对球的初步感知，“关于球，详细 的研究要到高中才能学习。不过，在一个平面，一中同长的就是圆，不是球， 既拓展了新知的学习，使学习又回到圆，回到原点，回到人。齐华教师在课末时，说：其实，我国古代关于圆的研究和记载还远不止这些。 教师这儿还搜集到一份资料，周髀算经中有这样一个记载，说“圆出于方， 方出于矩，所谓圆出于方，就是说最初的圆形并不是用现在的这种圆规画出来 的，而是由正方形不断地切割而来的动画演示：圆向方的渐变过程。你能获 得关于圆的哪些信息？接着提问：现在让我们重新回到现实生活中来。平静的水面丢进石子，荡起 的波纹为什么是一个个圆形？你能从数学的角度简单解释这一现象了吗？然后为学生的课外拓展作了有效指导：“至于其他一些平面图形，比如长方 形、梯形、平行四边形，甚至是不规那么的曲线图形，如果绕着其中的某一点旋7 / 9. . . .转，会不会也出现和圆有关的美妙的图案呢 ?这个问题，就留给同学们课后去完 成了。相信，一定会有更多的惊奇在等待着大家 !最后，千万别忘了把自己创作 出的美妙图案和大家一起分享哦，相信，学生们会有新的行动，会带给大家一 个惊喜。而小明教师在课末时，提问，师：圆与正方形有什么不同？为什么汽车的车 轮要用圆的，不用方的呢？这些问题，同学们课后去思考。分析：最后环节是对本课教学容的拓展与延伸。让学生带着问题走出课堂， 启发学生思考“为什么车轮是圆的而不是方的这一现实生活中的问题，再次体 会“圆在日常现实生活中的应用，感受“数学源于现实生活，回归并应用于现 实生活的真谛。不断品读三位教师分别执教的圆的认识一课，可以看出，三位教师的课 各具特色：华应龙教师注重数学知识产生背景的深层次挖掘，向学生充分展示了圆的文 化涵，这种学习过程不是生吞活剥、生搬硬套的，而是结合学生心理特点有的放 矢地展开，学生学得活泼、主动、生动，学习活动富有创造性，真妙！小明教师，在教学过程中，机智地处理了有向开放、交互反应和动态生成三 者的关系。注重与学生的交流，从学生的语言中来获取知识，好！具体表现为：一是依据课堂教学实际需求对教学预设进展灵活应变，立足于预设又融入教 学机智，使教师的“教为学生的有效学习服务；二是在教学活动中引发师生间、学生间的多向互动，促进学生多种感官的全 方位参与，寻找教与学之间的在规律；三是随机动态生成而非盲目随意生成，围绕课堂教学目标有序展开生成性的 教学活动，并以特有的方式解释了预设与生成之间的辩证关系。齐华教师从学生喜闻乐见的游戏情境的创设入手，学生准备摸出圆形纸片的 过程，就是圆的认识不断丰富的过程，就是不断明了圆的“光滑、流畅、匀称 特性的过程，更是学生思维水平不断提升的过程；学生画圆含指导学生在电脑8 / 9. . . .上画圆、拓展圆圆与正多边形的关系、旋转圆含旋转椭圆等其它形状的 图形的过程，正是学生理解知识与数学思考共融的过程，更是学习体验与快乐 想象齐飞的过程，真美！9 / 9