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第三章 导数及其应用,3.2 导数的概念,在高台跳水运动中,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.,又如何求 瞬时速度呢?,如何求（比如， t=2时的）瞬时速度？通过列表看出平均速度的变化趋势：,当t趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?,瞬时速度?,我们用 表示 “当t=2, t趋近于0时,平均速度趋于确定值-13.1”.,那么,运动员在某一时刻t0的瞬时速度?,导数的定义:,从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:,应用：,例1 物体作自由落体运动,运动方程为： 其中位 移单位是m,时间单位是s,g=10m/s2.求： (1) 物体在时间区间2,2.1上的平均速度； (2) 物体在时间区间2,2.01上的平均速度； (3) 物体在t=2(s)时的瞬时速度.,即物体在时刻t0=2(s)的瞬时速度等于20(m/s). 当时间间隔t 逐渐变小时,平均速度就越接近t0=2(s) 时的瞬时速度v=20(m/s).,应用：,例2 将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原由进行冷却和加热。如果第 x(h)时，原由的温度（单位：0C）为 f(x)=x2-7x+15(0 x8).计算第2（h) 和第6（h）时，原由温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。,关键是求出：,它说明在第2（h)附近，原油温度大约以3 0C/H的速度下降；在第6（h)附近，原油温度大约以5 0C/H的速度上升。,应用：,例3质量为kg的物体，按照s(t)=3t2+t+4的规律做直线运动， （）求运动开始后s时物体的瞬时速度； （）求运动开始后s时物体的动能。,练习:,求函数y=3x2在x=1处的导数. 分析：先求f=y=f(x)-f() =6x+(x)2 再求 再求,小结：,1求物体运动的瞬时速度： （1）求位移增量s=s(t+t)-s(t) (2)求平均速度 （3）求极限,1由导数的定义可得求导数的一般步骤： （1）求函数的增量y=f(x0+t)-f(x0) (2)求平均变化率 （3）求极限,作业：,
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