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两个计数原理,分类计数原理,完成一件事，有n类办法. 在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有 种不同的方法。,N= m1+m2+ +mn,分步计数原理,完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法， ，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有 种不同的方法.,N= m1m2 mn,例1. 射阳的电话号码是8,后面每个数字来自09这10个数,问可以有多少个不同的电话号码?,变: 若要求后面7个数字不重复,则又有多少种不同的电话号码?,分析:,数学应用,为了对某农作物新品选择最佳生产条件,在分别有3种不同土质,2种不同施肥量,4种不同种植密度,3种不同时间的因素下进行种植试验,则不同的实验方案共有_种?,72,练习,我们班级里有4名同学参加学校里的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的1个运动队，不同的报名方法有多少种？,练习,N=33 3 3=81,例2. 用四种颜色给如图所示的地图着色 (按的次序填涂),相邻两块涂不 同的颜色,共有多少种不同的涂法？,数学应用,变换涂色顺序呢？,变式.用五种不同的颜色给图中四个区域涂色,每个区域涂一种颜色, (1)共有多少种不同的涂色方法? (2)若要求相邻(有公共边)的区域不同色,那么共有多少种不同的涂色方法?,数学应用,例3（1）在图的电路中，只合上一只开 关以接通电路，有多少种不同的方法？ （2）在图的电路中，合上两只开关 以接通电路，有多少种不同的方法？,数学应用,变式：如图,该电路,从A到B共有多少条不同的线路可通电（每条线路仅含一条通路）？,A,B,例4.(1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个允许数字重复的三位数？,(4)由数字0，l，2，3，4，5可组成多少个没有重复数字且大于30000的五位数？,(3)由数字0，l，2，3，4，5可组成多少个没有重复数字的三位数？,(2)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的三位数？,数学应用,练习 由09这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？可组成多少个没有重复数字的且能被5整除的三位数？,
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