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.图形与几何整理与复习整理教师：新民一、基础知识回顾一观察物体。1. 摆物体：根据从一个角度看到的物体形状，可以摆出不同的立体图形。2. 确定立体图形：根据从三个不同方向看到的形状还原立体图形，首先从一个方向看到的形状分析，推测可能出现的各种情况；再结合从其它两个方向看到的形状综合分析；最后确定立体图形。具体地说，从正面和侧面可以确定这个立体图形上下有几层，只要效果相同，但上一层的位置可以不同；从上面看，可以确定这个立体图形前后有几行，每行有几个，只要效果相同，上一层的个数不一定相同。二长方体和正方体1. 长方体和正方体的认识。1长方体的特征：有6个面，相对的面完全相同；相对的棱的长度相等；有8个顶点。2长方体的长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。它的12条棱，被分成长、宽、高3组，每组4条，其棱长总和=长+宽+高4。3正方体的特征：6个面完全相同，12条棱长度都相等，它的棱长总和=棱长12，有8个顶点。2. 正方体侧面展开图1正方体的平面展开图的形式。形式一：上面有1个正方形，中间有4个正方形，下面有1个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。如下列图所示称作1、4、1形展开图形式二：上面有2个正方形，中间有3个正方形，下面有1个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。如下列图所示称为2、3、1形展开图形式三：上、中、下各有2个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。如下列图所示称为2、2、2形展开图形式四：仅有2行，每行有3个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。如下列图所示称为3、3形展开图2、正方体平面展开图的特点：、当我们从正方体的某个顶点出发，最多只能观察到三个面，这三个面中必包括三组相对面中的各一个，且两个相对的面不能被同时看到。、平面展开图形中的每一个正方形至少有一边与其他正方形相连。、正方体的平面展开图中一个公共顶点处最多只能出现三个正方形，与一个正方形相邻的正方形最多只能有四个。、正方体中原来处于相对位置上的两个面，展开后的正方形无公共顶点和公共边；反之，有公共顶点或公共边的两个正方形折叠成正方体后，必成为相邻面，不可能成为相对面。注意：凡是出现“田字形、“凹字形、五连长链和六连长链均不是正方体的平面展开图。3、巧记正方体展开图的儿歌。 中间4个一连串，两边各一随便放，二三紧连错一个，三一相连一随便。 两两相连各错一，三个两排一对齐。要找两个相对面，切记相隔一个面。3. 长方体和正方体的表面积和侧面积。1长方体、正方体表面积和侧面积的意义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积；长方体、正方体4个侧面的面积叫做它的侧面积。2长方体表面积和侧面积的计算方法。长方体表面积的计算方法：方法一：长方体的表面积=长宽+宽高+长高2，用字母表示为S=ab+bh+ah2。方法二：长方体的表面积=长宽2+宽高2+长高2，用字母表示为S=2ab+2bh+2ah。长方体侧面积的计算方法：方法一：长方体侧面积=长高+宽高2，用字母表示为S=ah+bh2。方法二：长方体侧面积=长高2+宽高2，用字母表示为S=2ah+2bh。方法三：长方体侧面积=底面周长高，用字母表示为S=Ch。3正方体的表面积和侧面积的计算方法：正方体的表面积=棱长棱长6，用字母表示为S=6a。正方体的侧面积=棱长棱长4，用字母表示为S=4a。4. 长方体和正方体的体积。1体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。2体积单位：常用的体积单位有立方米、立方分米和立方厘米，用字母表示为m、dm、。3长方体的体积公式：长方体的体积=长宽高，用字母表示为V=abh。4正方体的体积公式：正方体的体积=棱长棱长棱长，用字母表示为V=a。5长方体、正方体体积的统一公式：长方体或正方体的体积=底面积高。用字母表示为V=Sh。6体积单位间的进率：1m=1000dm,1dm=。7容积的意义：容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。8容积单位：升和毫升，用字母表示为L和mL。9容积单位间的进率：1L=1000mL。10容积单位和体积单位间的换算：1L=1dm,1mL=1000。11容积的计算方法：长方体、正方体等规那么容器的容积的计算方法和体积的计算方法相同，但要从容器的里面量长、宽、高。三图形的运动1. 旋转。1旋转的意义：物体绕某一点或轴运动，这种运动现象叫做旋转。2图形旋转的性质：图形旋转，对应点、对应线段都旋转相同的角度，对应点到旋转点的距离相等，对应角相等。3图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有变化，只是位置发生了变化。2. 解决问题。利用旋转和平移可以进行图形拼组。二、例题讲解例1、用小正方体摆出从正面看是 ，从上面看是 ，从左面看是 的立体图形。分析与解答：1从正面看是 ，说明这个立体图形有上下两层，左边层，右边两层，即2从左边看是 ，说明这个立体图形有上下两层，前面一层，后面两层，即3从上面看是 ，说明第一层有4个小正方体，即 ，综合上述，这个立体图形是例2、以A为旋转中心把图形逆时针旋转90。DDCBACB分析与解答：根据旋转的性质，这个图形绕A逆时针旋转90，那么它的对应点也旋转90，那么点D绕A旋转90后得到D，线段AD和AD的长度不变，即AD也是4格，以AD为准顺次作出“日字的对角线分别找出B、C的对应点B、C，顺次连接ABDCA，那么图形ABDC就是绕A旋转90的图形(如上图)。例3、一个长方体的底面周长是28，高是4。这个长方体的棱长总和是多少？分析与解答：因为长方体的12条棱分成了长、宽、高3组，每组4条，根据“长方体的棱长总和=长+宽+高4可知只要求出长、宽的和，由于长方体的底面周长是28，所以长+宽=282=14，那么这个长方体的棱长总和是14+54=76。例4、现在有几种规格的长方形、正方形铁皮。6dm6dm6dm4dm8dm4dm8dm6dm从中选择6铁皮，焊接一个长方体和一个正方体油箱，应选择哪种规格的铁皮？分析与解答：因为长方体的6个面一般是长方形，相对两个面完全一样，所以可以选号铁皮2，焊接成该长方体的上、下两个面，选号铁皮2，焊接成该长方体的左、右两个面，选号铁皮2，作该长方体的前、后两个面；因为正方体的6个面都是完全一样的正方形，所以选号铁皮6就可以焊接成一个正方体。例5、工人师傅挖了一个长30m，宽25m，深2m的游泳池。这个游泳池的占地面积是多少平方米？如果给这个游泳池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？分析与解答：游泳池的占地面积就是游泳池的底面积，它的底面是一个长方形，那么它的面积是长宽，即3025=750平方米；抹水泥的面积就是求这个游泳池的侧面积与底面积的和，侧面积=底面周长高深，那么四周抹水泥的面积为30+2522=220平方米，所以抹水泥的面积为220+750=970平方米。例6、用一长40，宽20的长方形铁皮制作一个高5的无盖小铁盒。画一画，可以怎样制作？做成的长方体小铁盒的容积是多少？铁皮的厚度不计3055分析与解答：方法一：在长方形的铁皮四角上剪去一个边长为5的正方形，如下列图。5105要求这个长方体的容积关键求出它的长、宽、高，从图上可以看出它的长=40-52=30，宽=20-52=10，高为5，那么它的容积是30105=1500。355方法二：从长方形铁皮的左边剪去两个边长为5的正方形，再将这两个正方形焊接在右边，如下列图。5105从上图中可以看出，这个长方体铁盒的长为40-5=35，宽为20-52=10，高为5，那么这个长方体小铁盒的体积为35105=1750。55552020方法三：因为长方体体积=底面积高，当高一定时，底面积越大，长方体的体积就越大，由于这块长方形铁皮的长40，宽20，底面边长为20时，底面积最大，故先把这块铁皮截取一个边长为20的正方形，再把剩下的平均分成4份焊接在正方形的四周，如下列图。从图中可以看出，这个小长方体铁盒的长为20，宽也为20，高为5，故该小长方体铁盒的容积为20205=2000三、考点练习1. 填空。1物体旋转时应抓住三点： 、 、 。2图形在旋转前后，它的 和 不变。33.5mL= 450dm= m 2500= dm 6.7m= L4正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的一个面的面积扩大到原来的 倍，它的表面积扩大到原来的 倍，它的体积扩大到原来的 倍。5长方体的长是5m，宽是4m，它的体积是60m.它的高是 。6把一个长9dm，宽7dm，高4dm的长方体木块削成尽可能大的正方体，这个正方体木块的体积是 。7把一个长方体铁块熔铸成一个正方体铁块，它的 不变；将它切割成两个长方体， 不变， 增加了。8一个长方体的底面积是30，它的高是6，它的体积是 。9假设一个水池正好装56m的水，那么56m既是水池的 。也是池中水的 。10用8个棱长为2的小正方体拼成一个稍大的正方体，拼成的正方体的体积是 ，表面积是 。2. 判断。1两个长方体的表面积相等，那么它们的体积必然相等。 2体积相等的两个正方体，它们的大小一定相同。 3一个长方体不包含正方体最多有4条棱长相等。 4容积和体积的计算方法相同，但两者的意义不同。 5用16个边长为1的小正方体可以拼成一个大正方体。 3. 选择。1用棱长为1的小正方体木块拼成长8、宽5、高3的长方体，一共要用 个这样的小正方体木块。A. 16 B. 158 C. 120 D. 402体积是1m的物体放在地面上，它的占地面积是 。A. m B. 1m C.0.5m D. 无法确定3一个长方体的棱长之和是120，相交于一个顶点的三条棱的长度和是 。A. 12 B. 40 C. 30 D. 604把4个棱长为2dm的正方体顺次拼成一排，变成一个长方体，那么表面积减少 。A. 16 B. 12 C. 24 D. 725如果大正方体的表面积是小正方体表面积的4倍，那么大正方体的棱长是小正方体棱长的 倍。4. 解决问题。1一个长方体的长是12，宽是8,。沿它长边的中点处切成两个相等的长方体，这两个长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了96如下列图。求原来长方体的表面积和体积各是多少。8122一个无盖的玻璃鱼缸，从里面测量长是6dm，宽是4.5dm，高是4dm。现在缸水深2.5dm,。这个鱼缸里现在有多少升水？再加入40L水可以吗？3一个长方体水槽，长10dm，宽6dm，高4dm，往里面倒入150L水，水离槽口还有多少分米？4根据变化规律，在空白处填图形。-
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