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第2章 测量技术基础,内容提要：,1.了解测量的基本概念及其四要素。,2.了解尺寸传递的概念。,3.掌握尺寸传递中的重要媒介之一 量块的基本知识。,4.理解计量器具的分类及常用的度量指标。,5.了解测量方法的分类及其特点。,6.了解测量误差的概念。,2.1 测量的基本概念,2.1.1 测量、检验和检定,1. 测量定义,测量是指为了确定被测几何量的量值而进行的试验过程，其实质是将被测几何量与作为计量单位的标准量进行比较，从而获得两者比值的过程。,若 表示被测量， 表示测量单位或者标准量， 表示测量值，则有,2. 测量的四个要素,一个完整的测量过程应包括被测对象、计量单位、测量方法和测量精度等四个方面。,本课程研究的是几何量的测量。,（1）被测对象,包括长度、角度、形状和位置误差、表面粗糙度以及螺纹、齿轮等典型零件的各个几何参数的测量。,在我国规定的法定计量单位中，长度单位为米（m），平面角的角度单位为弧度（rad）及度（）、分（）、秒（）。,（2）计量单位,在机械制造中，常用的长度单位为毫米（mm），常用的角度单位为弧度、微弧度（ ）及度、分、秒。,在几何量精密及超精密测量中，常用的长度单位为微米（ ）和纳米（ ）。,（3）测量方法,测量方法是指测量时所采用的测量原理、计量器具和测量条件的综合，也就是获得测量结果的方式。,（4）测量精度,测量精度用来表示测量结构的可靠程度。测量精度的高低用测量极限误差或测量不确定度表示。,完整的测量结果应该包括测量值和测量极限误差，不知测量精度的测量结果是没有意义的测量。,3. 检验和检定,检验是判断被检对象是否合格。可以用通用计量器具进行测量，将测量值与给定值进行比较，并做出合格与否的结论，也可以用量规、样板等专用定值量具来判断被检对象的合格性。,检定是指为评定计量器具的精度指标是否合乎该计量器具的检定规程的全部过程。,2.1.2 测量基准和尺寸传递系统,1. 长度尺寸基准和传递系统,在国际单位制及我国法定计量单位中，长度的基本单位名称是“米”，其单位符号为“m”。,1983年第17届国际计量大会更新了米的定义，规定：“米”是在真空中在1/299792458s的时间间隔内行进路程的长度。,工作基准：经过与国家基准或副基准对比，用来检定较低准确度基准或检定工作器具用的计量器具。,工作器具：测量零件所用的计量器具。,主基准：在一定范围内具有最高计量特性的基准，它又分为：由国际上承认的国际基准和由国家批准的国家基准。,副基准：为了复现“米”，需建立副基准。它是通过直接或间接与国家基准对比而确定其量值并经过国家批准的基准。,长度量值传递系统,2. 角度尺寸基准和传递系统,为了检定和测量需要，仍然要建立角度度量的基准 。,角度基准与长度基准有本质的区别。,角度的自然基准是客观存在的，不需要建立，因为一个整圆所对应的圆心角是定值（2rad或360）。因此，将整圆任意等分得到的角度的实际大小，可以通过各角度相互比较，利用圆周角的封闭性求出，实现对角度基准的复现。,角度量值传递系统,2.1.3 定值的长度和角度基准,1. 量块,量块是一种无刻度的标准端面量规。量块主要用作尺寸传递系统中的中间标准量具，或在相对测量时作为标准件调整仪器的零位，也可以用它直接测量零件。,量块用铬锰钢等特殊合金钢或线膨胀系数小、性质稳定、耐磨以及不易变形的其它材料制成。其形状有长方体和圆柱体两种，常用的是长方体。,36.745 所需尺寸 1.005 第一块量块尺寸 1.24 第二块量块尺寸 4.5 第三块量块尺寸 30.0 第四块量块尺寸,量块按一定的尺寸系列成套生产，国际量块标准中共规定了17种成套的量块系列。,为了减少量块的组合误差，应尽量减少量块的组合块数，一般不超过4块。选用量块时，应从所需组合尺寸的最后一位数开始，每选一块至少应减去所需尺寸的一位尾数。例如，从83块一套的量块中选取尺寸为36.745mm的量块组，选取方法为：,（1）有关量块精度的术语,量块长度（ ）：是指量块一个测量面上的任意点到与其相对的另一测量面相研合的辅助体表面之间的垂直距离，辅助体的材料和表面质量应与量块相同。,量块的中心长度（ ）：是指对应于量块未研合测量面中心点的量块长度。,量块的标称长度（ ）：是指标记在量块上，用以表明其与主单位（m）之间关系的量值，也称为量块长度的示值。,任意点的量块长度偏差（ ）：是指任意点的量块长度与标称长度的代数差。,量块的长度变动量（ ）：是指量块测量面上任意点中的最大量块长度 与最小量块长度 之差。,量块测量面的平面度误差（ ）：是指包容量块测量面的实际表面而且距离最小的两个平行平面之间的距离。,（2） 量块的精度等级,量块的分级,按JJG 146-2003量块检定规程的规定，量块按制造精度分5级，即K、0、1、2、3级，其中 K级精度最高，3级最低。 主要根据量块长度极限偏差、量块长度变动量、测量面的平面度等指标来划分的。,量块的分等,标准规定了量块按其检定精度分为5等，即1、2、3、4、5等，其中1等精度最高，5等精度最低。 “等”主要依据量块测量的不确定度的允许值、量块长度变动量的允许值和量块测量面的平面度公差来划分的。,（3）量块的使用和检验,量块的“级”和“等”是从成批制造和单个检定两种不同的角度出发，对其精度进行划分的两种形式。,按“级”使用时，以标记在量块上的标称尺寸作为工作尺寸，该尺寸包含其制造误差。,按“等”使用时，必须以检定后的实际尺寸作为工作尺寸，该尺寸不包含制造误差，但包含了检定时的测量误差。,就同一量块而言，检定时的测量误差要比制造误差小得多。所以，量块按“等”使用时其精度比按“级”使用要高，且能在保持量块原有使用精度的基础上延长其使用寿命。,2.2 计量器具和测量方法,2.2.1 计量器具,1. 计量器具的分类,计量器具：测量仪器和测量工具的统称。,按计量器具的原理、结构特点及用途可分为：,（1）基准量具,用来校对或调整计量器具，或者作为标准尺寸进行相对测量的量具。它可分为：,定值基准量具，如量块、角度块等。,变值基准量具，如标准线纹刻线尺等。,（2）通用计量器具,将被测量转换成可直接观测的指示值或等效信息的测量工具。按工作原理可分类如下：,游标类量具，如游标卡尺、游标高度尺和游标量角器等。,微动螺旋类量具，如千分尺、公法线千分尺等。,机械比较仪是用机械传动方法实现信息转换的量仪，如齿轮杠杆比较仪、扭簧比较仪等。,光学量仪是用光学方法实现信息转换的仪器，如光学计、光学测角仪、光栅测长仪、激光干涉仪等。,电动量仪是将原始信号转换为光学参数的量仪，如电感比较仪、电动轮廓仪、容栅测位仪等。,气动量仪是通过气动系统的流量或压力变化实现原始信号转换的仪器，如水柱式气动量仪、浮标式气动量仪等。,微机化量仪是在微机系统控制下，可实现测量数据的自动采集、处理、显示和打印的机电一体化量仪，如微机控制的数显万能测长仪、电脑表面粗糙度测量仪和三坐标测量机等。,（3）极限量规类,一种没有刻度（线）的用于检验被测量是否处于给定的极限偏差之内的专用量具。如光滑极限量规、螺纹量规、功能量规等。,（4）检验夹具,是一种专用的检验工具，它在和相应的计量器具配套使用时，可方便地检验出被测件的各项参数。如检验滚动轴承用的各种检验夹具，可同时测出轴承套圈的尺寸和径向或端面跳动等。,2.计量器具的度量指标,计量器具刻尺或度盘上相邻两刻线所代表的量值之差。,如一外径千分尺的微分筒上相邻两刻线所代表的量值之差为0.01mm，则该测量器具的分度值为0.01mm。,分度值是一种测量器具所能直接读出的最小单位量值，它反映了读数精度的高低，从一个侧面说明了该测量器具的测量精度高低。,（1）分度值（ ）,测量器具刻尺或刻度盘上两相邻刻线中心距离。为便于读数，一般做成刻线间距为11.25 mm的等距离刻线。,（3）示值范围,计量器具所显示或指示的最低值到最高值的范围。如机械式比较仪的示值范围为-0.1+0.1mm（或0.1mm）。,（4）测量范围,在允许误差极限内，测量器具所能测量零件的下限值至上限值的范围。例如，外径千分尺的测量范围有025mm、2550mm等，机械式比较仪的测量范围为0180mm。,（2）刻线间距（ ）,能引起测量器具示值可觉察变化的被测量值的最小变化量。反映量仪对被测量值微小变动的不敏感程度。,（6）灵敏限（灵敏阈）,（5）灵敏度（ ）,计量器具示数装置对被测几何量的反应能力。如果被测参数的变化量为L，引起测量器具示值变化量为x，则灵敏度 =x/L。当分子分母为同一类量时，灵敏度又称放大比。,灵敏度与分度值 、刻度间距 的关系为,在接触式测量过程中，测量器具测头与被测量面间的接触压力。测量力太大会引起弹性变形，测量力太小会影响接触的稳定性。,（7）测量力,测量仪器的示值与被测量的真值之差。示值误差是测量仪器本身各种误差的综合反映。因此，仪器示值范围内的不同工作点，示值误差是不相同的。一般可用适当精度的量块或其它计量标准器，来检定测量器具的示值误差。,（8）示值误差,（10）回程误差（滞后误差）,（9）示值变动性,在测量条件不变的情况下，对同一测量量进行多次重复测量读数时（一般510次），其读数的最大变动量。,在相同测量条件下，被测量值不变，测量器具行程方向不同时，两示值之差的绝对值。它是由测量器具中测量系统的间隙、变形和磨擦等原因引起的。,（11）修正值,为消除计量器具的系统误差，用代数法加到测量结果上的值。,测量仪某一刻度的修正值，等于该刻度的绝对误差的反号。,（12）不确定度,在规定条件下测量时，由于测量误差的存在，对测量值不能肯定的程度称为不确定度。,计量器具的不确定度是一项综合精度指标，它包括测量仪的示值误差、示值变化性、回程误差、灵敏限以及调整标准件误差等的综合影响，不确定度用误差界限表示。,例如，分度值为0.01mm的外径千分尺，在车间条件下测量一个尺寸为050mm的零件时，其不确定度为 0.04mm,2.2.2测量方法分类及其特点,按测量值的获得方式不同，将测量方法概况为以下几种：,绝对测量 从测量器具上直接得到被测参数的整个量值的测量。例如用游标卡尺测量零件轴径值。,1.绝对测量和相对（比较）测量法,按测量结果的读数值不同分类,相对测量 将被测量和与其量值只有微小差别的同一种已知量（一般为测量标准量）相比较，得到被测量与已知量的相对偏差。例如比较仪用量块调零后，测量轴的直径，比较仪的示值就是量块与轴径的量值之差。,间接测量 先测出与欲测之量有一定函数关系的相关量，然后按相应的函数关系式，求得欲测之量的测量结果。,按所测得的量（参数）是否为欲测之量分类,直接测量 从测量器具的读数装置上得到欲测之量的数值或对标准值的偏差。例如用游标卡尺、外径千分尺测量外圆直径，用比较仪测量长度尺寸等。,2.直接测量和间接测量,例如用“弦高法”测量大尺寸圆柱体的直径，由弦长S与弦高H的测量结果，可求得直径D的实际值，如图所示。由图可得,对上式微分后，得到测量结果的测量误差为,式中 dS弦长S的测量误差 dH弦高H的测量误差,综合测量 对被测件某些相关联的参数误差的综合效果进行测量，从而综合判断零件的合格性。例如齿轮运动误差的综合测量、用螺纹量规检验螺纹的作用中径等。综合测量一般用于终结检验，其测量效率高，能有效保证互换性，在大批量生产中应用广泛。,3.单项测量和综合测量法,按零件上同时被测参数的多少分类,单项测量 对被测件的个别参数分别进行测量。如分别测量齿轮的齿厚、齿形、齿距等。这种方法一般用于量规的检定、工序件的测量，或为了工艺分析、调整机床等目的。,动态测量 测量时被测零件表面与测量器具测头处于相对运动状态，或测量过程是模拟零件在工作或加工时的运动状态，它能反映生产过程中被测参数的变化过程。例如用激光比长仪测量精密线纹尺，用电动轮廓仪测量表面粗糙度等。,4.静态测量和动态测量法,按被测工件在测量时所处状态分类,静态测量 测量时被测件表面与测量器具测头处于静止状态。例如用外径千分尺测量轴径、用齿距仪测量齿轮齿距等。,接触测量 测量器具的测头与零件被测表面接触后有机械作用力的测量。如用外径千分尺、游标卡尺测量零件等。为了保证接触的可靠性，测量力是必要的，但它可能使测量器具及被测件发生变形而产生测量误差，还可能造成对零件被测表面质量的损坏。,按被测件表面与测量器具测头是否有机械接触分类,非接触测量 测量器具的感应元件与被测零件表面不直接接触，因而不存在机械作用的测量力。属于非接触测量的仪器主要是利用光、气、电、磁等作为感应元件与被测件表面联系。如干涉显微镜、磁力测厚仪、气动量仪等。,5.接触测量和非接触测量法,等精度测量 在测量过程中，决定测量精度的全部因素或条件不变。例如，由同一个人，用同一台仪器，在同样的环境中，以同样方法，同样仔细地测量同一个量。在一般情况下，为了简化测量结果的处理，大都采用等精度测量。实际上，绝对的等精度测量是做不到的。,按测量中测量因素是否变化分类,不等精度测量 在测量过程中，决定测量精度的全部因素或条件可能完全改变或部分改变。由于不等精度测量的数据处理比较麻烦，因此一般用于重要的科研实验中的高精度测量。,6.等精度测量和不等精度测量法,2.3 测量误差及数据处理,2.3.1 测量误差及其表示方法,误差：测量值与被测量的真值之间的差异。,2.测量误差的表示方法,1.测量误差的定义,可以分为绝对误差和相对误差。,绝对误差：绝对误差是指被测量的测得值与其真值。之差。即： 。 由于测得值可能大于或小于真值。故测量误差可能是正值也可能是负值。,相对误差：是指绝对误差的绝对值与被测量真值之比。 相对误差比绝对误差更精确。,2.3.2测量误差来源与减小方法,测量误差的来源：,.计量器具误差,该项测量误差是由计量器具本身内在因素造成的，分为原理误差、阿贝误差和仪器基准件误差。,原理误差：是计量器具的测量原理与结构布置不合理造成的。,阿贝误差：是由于测量中不遵守阿贝原则而引起的。,仪器基准件误差：由仪器的基准件本身的误差引起的。,.相对测量法中的标准件误差,应用相对测量法，标准件的误差将直接影响测量结果的精度。,.测量方法误差,（1）测量基准不统一而引起的误差,（2）被测件安装、定位不正确而引起的误差,（3）测量力引起的误差,（4）测量条件误差,2.3.3 测量误差分类、特征及其处理原则,.系统误差 ：指在相同条件下多次重复测量同一量时，误差的大小与符号保持不变或按一定规律变化的误差。,前者称为定值系统误差，后者称为变值系统误差。,变值系统误差：线形变化的 ，周期性变化的，复杂变化的 。,系统误差越小，则测量结果的准确精度越高。系统误差对测量结果影响较大，要尽量减少或消除系统误差，提高测量精度。,对数值大小和变化规律已被确切掌握了的系统误差，叫做已定系统误差。,对于不易确切掌握的误差大小和符号，但是可以估计出其数值范围的误差，叫做未定系统误差。,消除和减小系统误差的方法：,（1）从产生系统误差的根源消除,（2）用加修正值的方法消除,（3）用两次读数法消除,（4）利用被测量之间的内在联系消除,随机误差 ：指在一定测量条件下，多次测量同一量值时，测量误差的绝对值和符号以不可预见的方式变化的误差。 测量误差的产生是由于测量过程中各种随机因素而引起的。 随机误差通常服从正态分布规律。,正态分布的随机误差具有以下四个基本特性：,单峰性。绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大。,对称性。绝对值相等的正、负误差出现的概率相等。,有界性。在一定的测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定界限。,抵偿性。随着测量次数的增加，随机误差的算术平均值趋于零。,标准偏差：,算术平均值：,标准偏差表征了随机误差的分散程度，也就是测量精度的高低。,仅存在符合正态分布规律的随机误差，测量极限误差为,如采用多次测量并取其算术平均值作为测量结果，,若以多次测量的算术平均值表示测量结果，则,3.粗大误差及其剔除,粗大误差（也称过失误差）是指超出在规定条件下预期的误差。粗大误差的产生是由于某些不正常的原因造成的。,发现和剔除粗大误差的方法，通常是用重复测量或者改用另一种测量方法加以核对。对于等精度多次测量值，判断和剔除粗大误差较简便的方法是按照 准则。,4.测量精度的分类,精密度。表示测量结果中随机误差的影响程度。若随机误差小，则精密度高。,正确度。表示测量结果中系统误差的影响程度。若系统误差小，则正确度高。,准确度（也称精确度）。表示测量结果中随机误差和系统误差综合的影响程度。若随机误差和系统误差都小，则准确度高。,2.3.4 测量误差的合成,对于较重要的测量，不但要给出正确的测量结果，而且还应给出该测量结果的准确度，亦即给出测量方法的极限误差 。,1. 直接测量法测量误差的合成,直接测量法测量误差主要来源是仪器误差、测量方法误差、基准件误差等，这些误差都称为测量总误差的误差分量。这些误差按其性质区分，既有已定系统误差，又有随机误差和未定系统误差。,（1）已定系统误差按代数法合成，即,（2）对于符合正态分布、彼此独立的随机误差和未定系统误差，按方和根法合成，即,2.间接测量法测量误差的合成,（1）已定系统误差的合成,若间接测量被测量Y与间接测量值 之间的函数关系为 ，间接测量值 存在已定系统误差 ，则可求得被测量Y的系统误差为,（2）随机误差和未定系统误差的合成,若间接测量被测量Y与间接测量值 之间的函数关系为 ，间接测量值 的随机误差或未定系统误差 之间彼此独立，符合正态分布，则可求得被测量Y的测量极限误差为,
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