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考点测试56分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、基础小题1三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过三次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有()A5种 B4种 C3种 D2种答案D解析传递方式有：甲乙丙甲，甲丙乙甲2已知集合M1，2,3，N4,5,6，7，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是 ()A18 B14 C16 D10答案B解析从M中取一个数作横坐标，从N中取一个数作纵坐标，可得22126(个)；从N中取一个数作为横坐标，从M中取一个数作为纵坐标，可得22228(个)，共有6814(个)，选B.3现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是()A56 B65C. D65432答案A解析6名同学中的每一名同学都可以从5个课外知识讲座中任选一种，由乘法原理可知不同的选法种数是56.故选A.4一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A33! B3(3！)3C(3！)4 D9!答案C解析把一家三口看作一个排列，然后再排列这3家，所以有(3！)4种5如图所示的电路图中，从A到B不同的线路中可通电的条数有 ()A6条 B7条C8条 D10条答案C解析按上、中、下三条线路可分为三类：上线路中有3条，中线路中有1条，下线路中有224(条)，根据分类加法计数原理，共有3148(条)6从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A24 B18 C12 D6答案B解析由于题目要求的是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇，偶奇奇如果是第一种奇偶奇的情况，可以从个位开始分析(3种选择)，之后十位(2种选择)，最后百位(2种选择)，共32212(种)；如果是第二种偶奇奇的情况，分析同理：个位(3种情况)，十位(2种情况)，百位(不能是0,1种情况)，共3216(种)，因此总共12618(种)情况，选B.7某彩票公司每天开奖一次，从1,2,3,4四个号码中随机开出一个作为中奖号码，开奖时如果开出的号码与前一天的相同，就要重开，直到开出与前一天不同的号码为止如果第一天开出的号码是4，那么第五天开出的号码也同样是4的所有可能的情况有()A14种 B21种 C24种 D35种答案B解析第一天开出4，第五天同样开出4，则第二天开出的号码有3种情况，如果第三天开出的号码是4，则第四天开出的号码有3种情况；如果第三天开出的号码不是4，则第四天开出的号码有2种情况，所以满足条件的情况有31332221(种)8将一个四棱锥的每个顶点染上1种颜色，并使同一条棱的两个端点异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法有()A48种 B72种 C96种 D108种答案B解析如图所示，若点B与D处所染颜色相同，则不同的染色方法有432248(种)；若点B与D处所染颜色不相同，则不同的染色方法有4321124(种)，由分类加法计数原理可知不同的染色方法有482472(种)9一个乒乓球队里有男队员5名，女队员4名，从中选取男、女队员各一名组成混合双打，共有_种不同的选法答案20解析先选男队员，有5种选法，再选女队员有4种选法，由分步乘法计数原理知共有5420(种)不同的选法10椭圆1的焦点在y轴上，且m1,2,3,4,5，n1,2,3,4,5,6,7，则这样的椭圆的个数为_答案20解析焦点在y轴上的椭圆满足mm，n有6种选择；第二类：m2时，使nm，n有5种选择；第三类：m3时，使nm，n有4种选择；第四类：m4时，使nm，n有3种选择；第五类：m5时，使nm，n有2种选择由分类加法计数原理，符合条件的椭圆共有20个11. 如图，在由若干个同样的小平行四边形组成的大平行四边形内有一个，则含有的平行四边形有_个(用数字作答)答案48解析含有的平行四边形的左上角顶点有4种可能，右下角顶点有12种可能，根据分步乘法原理一共有48个含有的平行四边形12从6个人中选4个人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市至少有一人游览，每人只游览一个城市，且这6个人中，甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有_种答案240解析共有4543240(种)二、高考小题132015四川高考用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有()A144个 B120个 C96个 D72个答案B解析当首位数字为4，个位数字为0或2时，满足条件的五位数有CA个；当首位数字为5，个位数字为0或2或4时，满足条件的五位数有CA个故满足条件的五位数共有CACA(23)A5432120(个)故选B.142016全国卷如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A24 B18 C12 D9答案B解析分两步，第一步，从EF，有6条可以选择的最短路径；第二步，从FG，有3条可以选择的最短路径由分步乘法计数原理可知有6318(条)可以选择的最短路径故选B.152016全国卷有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2.”乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1.”丙说：“我的卡片上的数字之和不是5.”则甲的卡片上的数字是_答案1和3解析由丙说的话可知丙的卡片上的数字一定不是2和3.若丙的卡片上的数字是1和2，则乙的卡片上的数字是2和3，甲的卡片上的数字是1和3，满足题意；若丙的卡片上的数字是1和3，则乙的卡片上的数字是2和3，此时，甲的卡片上的数字只能是1和2，不满足题意故甲的卡片上的数字是1和3.162015广东高考某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了_条毕业留言(用数字作答)答案1560解析同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，且全班共有40人，全班共写了40391560(条)毕业留言172014浙江高考在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_种(用数字作答)答案60解析不同的获奖情况可分为以下两类：(1)有一个人获得两张有奖奖券，另外还有一个人获得一张有奖奖券，有CA36(种)获奖情况；(2)有三个人各获得一张有奖奖券，有A24(种)获奖情况故不同的获奖情况有362460(种)三、模拟小题182017衡中调研从6个盒子中选出3个来装东西，且甲、乙两个盒子至少有一个被选中的情况有()A16种 B18种 C22种 D37种答案A解析可分为两类，第一类：甲、乙两个盒子恰有一个被选中，有CC12(种)；第二类：甲、乙两个盒子都被选中，有CC4(种)，所以共有12416(种)不同的情况，故选A.192017福建华安模拟一种团体竞技比赛的积分规则是：每队胜、平、负分别得2分、1分、0分已知甲球队已赛4场，积4分在这4场比赛中，甲球队胜、平、负(包括顺序)的情况共有()A7种 B13种 C18种 D19种答案D解析由题意，甲队积4分分三类情况：2胜2负，有CC6(种)；1胜2平1负，有CC12(种)；0胜4平0负，有C1(种)，综上可知共有612119(种)情况202017河北保定月考将A，B，C，D，E五种不同的文件放入编号依次为1,2,3,4,5,6,7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A，B必须放入相邻的抽屉内，文件C，D也必须放入相邻的抽屉内，则所有不同的放法有()A192种 B144种 C288种 D240种答案D解析可先排相邻的文件，再作为一个整体与其他文件排列，则有AAA240种排法，所以选D.212017福建漳州质检将1,2,3，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大当3,4固定在图中的位置时，填写空格的方法为()A6种 B12种 C18种 D24种答案A解析因为每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，1,2,9只有一种填法，5只能填在右上角或左下角，5填好后与之相邻的空格可填6,7,8任一个，余下两个数字按从小到大只有一种方法共有236种结果，故选A.222017重庆一中诊断对甲、乙、丙、丁四人进行编号，甲不编“1”号、乙不编“2”号、丙不编“3”号、丁不编“4”号的不同编号方法有()A8种 B9种 C10种 D11种答案B解析依题意符合要求的编号方法为“1”号是乙、丙、丁三人中的某一个，(1)当乙的编号为“1”时，其他人的编号如下：1234乙甲丁丙乙丙丁甲乙丁甲丙显然，此时有3种不同的编号方法；(2)当丙的编号为“1”时，其他人的编号如下：1234丙甲丁乙丙丁甲乙丙丁乙甲显然，此时有3种不同的编号方法；(3)当丁的编号为“1”时，其他人的编号如下：1234丁甲乙丙丁丙甲乙丁丙乙甲显然，此时有3种不同的编号方法由分类加法计数原理，得不同的编号方法有3339(种)232017湖南怀化检测某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，工程丁必须在工程丙完成后立即进行则安排这6项工程的不同方法总数为()A10 B20 C30 D40答案B解析解法一：因为工程丙完成后立即进行工程丁，若不考虑与其他工程的顺序，则安排这6项工程的不同方法数为A，对于甲、乙、丙、丁所处位置的任意排列有且只有一种情况符合要求，因此，符合条件的安排方法总数为5420.解法二：可以利用插空的方法，按甲、乙、丙、丁的顺序排好后有4个空，余下2项工程进行插空，故有4520(种)安排方法242016南宁期末有一个圆被两条相交弦分成四块，现用5种不同的颜料给这四块涂色，要求相邻的两块颜色不同，每块只涂一种颜色，则不同的涂色方法共有()A180种 B240种 C260种 D320种答案C解析如图，分别用A，B，C，D记这四个部分，A与C，B与D不相邻，因此，它们可以同色，也可以不同色首先分两类，即A，C涂相同颜色和A，C涂不同颜色类型一，分三步：第一步，给A，C涂相同的颜色，有5种涂法；第二步，给B涂色有4种涂法；第三步，给D涂色，由于D与B可以涂相同的颜色，所以有4种涂法由分步乘法计数原理知，共有54480种不同的涂法类型二，分四步：第一步，给A涂色，有5种涂法；第二步，给C涂色，有4种涂法；第三步，给B涂色有3种涂法；第四步，给D涂色有3种涂法由分步乘法计数原理知，共有5433180(种)不同的涂法由分类加法计数原理可知共有80180260(种)不同的涂法故选C.252017河南南阳月考设集合I1,2,3,4,5，选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有()A50种 B49种 C48种 D47种答案B解析分四类：(1)A中仅含有1时，B可以是2,3,4,5的任意一个非空子集，共15个；(2)A中最大的数为2时，集合A的可能有2个，此时，集合B可以是3,4,5的任意一个非空子集，共7个，此时符合要求的选择方法共有2714(种)；(3)A中最大的数为3时，集合A的可能有4个，此时，集合B可以是4,5的任意一个非空子集，共3个，此时符合要求的选择方法共有4312(种)；(4)A中 最大的数为4时，集合A的可能有8个，此时，集合B只能是5，此时符合要求的选择方法共有818(种)故不同的选择方法共有151412849(种)，选B.262016广东梅州期中4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有的可能的结果有_种答案64解析该问题中，要完成的事是三项冠军花落谁家，故可按冠军分步完成，每一项冠军都有4种可能，故可能的结果有4364(种)272017江西景德镇质检4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有的报名方法有_种答案81解析该问题中要完成的事情是4名同学报名，因而可按学生分步完成，每一名同学有3种选择方法，故共有3481(种)报名方法282017河北衡中联考将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为_(用数字作答)答案8解析甲、乙不能分在同一个班，则不同的分组有甲单独一组，只有1种；甲和丙或丁两人一组，有2种；甲、丙、丁一组，只有1种然后再把分成的两组分到不同班级里，则共有(121)A8(种)292017江西九江模拟用1,2,3,4,5组成不含重复数字的五位数，数字2不出现在首位和末位，数字1,3,5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是_(用数字作答)答案48解析根据题意，可以分为两步：第一步将1,3,5分为两组且同一组的两个数排序，共有6种方法；第二步，将第一步的两组看成两个元素，与2,4排列，其中2不在两边且第一步两组(记为a，b)之间必有元素，即4，a,2，b；a,2,4，b；a,4,2，b；a,2，b,4，其中a，b可以互换位置，所以共有8种根据分步乘法计数原理知满足题意的五位数共有6848(个)302016沧州一中月考“雾霾治理”“延迟退休”“里约奥运”“量子卫星”“神舟十一号”成为现在社会关注的5个热点小王想利用暑假时间调查一下社会公众对这些热点的关注度若小王准备按照顺序分别调查其中的4个热点，则“量子卫星”作为其中的一个调查热点，但不作为第一个调查热点的种数为_答案72解析先从“雾霾治理”“延迟退休”“里约奥运”“神舟十一号”这4个热点中选出3个，有C种不同的选法，在调查时，“量子卫星”安排的顺序有A种可能情况，其余3个热点安排的顺序有A种可能情况，故有CAA72(种)本考点在近三年高考中未涉及此题型
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