304560角的三角函数值

3030,45,45,60,60角的角的三角函数值三角函数值复习复习:在在RtRtABCABC中中,如果锐角如果锐角A A确定确定,那么那么AA的对边与斜边的比、邻边与斜边比、的对边与斜边的比、邻边与斜边比、对边与邻边的比也随之确定对边与邻边的比也随之确定,分别叫做分别叫做AA的正弦、余弦、正切的正弦、余弦、正切.cbbaA AB BC Cc cb ba asinAsinA ,cosAcosA ,tanAtanAcasinA=cosB问题问题:如图如图,在在RtRtABCABC中中,C,C9090,AC,ACa,Aa,A3030,求求BC.BC.A AB BC C分析分析:1.1.由由CC9090,A,A3030,我们想到了什么我们想到了什么?2.2.假设假设BCBCx,x,那么那么ABAB等于多少等于多少?3.3.接下来如何求出接下来如何求出BC?BC?3030a ax x2x2xACAC2 2BCBC2 2ABAB2 2即即a a2 2x x2 2(2x)(2x)2 2解得解得x xa a3 33 3问题问题:如图如图,在在RtABC中中,C90,ACa,A30,求求BC.BAC2xax30本题除了这种解法外还有其它的解法吗本题除了这种解法外还有其它的解法吗?解解:由由C90,A30得得AB2BC,设设BCx则则AB2x,由勾股定理得由勾股定理得观察一副三角尺观察一副三角尺,其中有几个锐角其中有几个锐角?它们它们分别等于多少度分别等于多少度?sin30等于多少等于多少?你是怎样得到的你是怎样得到的?与与同伴进行交流同伴进行交流.cos30等于多少等于多少?tan30呢呢?新课新课sin30sin30cos30cos30tan30tan30ABABBCBC2a2aa a303060A AB BC Ca a2a2a2 21 1ABABACAC2a2aa a3 32 23 3ACACBCBCa a3 3a a3 33 3如下图所示如下图所示,假设假设BCBCa,a,则则ABAB ,AC,ACa a3 3a a3 32a2a做一做做一做6060角的三角函数值分别是多角的三角函数值分别是多少少?你是怎样得到的你是怎样得到的?4545角的三角函数值分别是多角的三角函数值分别是多少少?你市怎样得到的你市怎样得到的?完成下表完成下表:sin60sin60 cos60cos60 tan60tan60 sin45sin45 cos45cos45 tan45tan45 ABABBCBC2a2aa a3 32 23 3ABABACAC2a2aa a2 21 1ACACBCBCa aa a3 33 3ACACBCBCa a2 2a a2 22 2ABABBCBCABABACACa a2 2a a2 22 2a aa a1A AB BC Ca a3 3a a2a2a606030A AB BC C45454545a aa a2 2a a三角函数三角函数值值 三角函数三角函数 角角sinsin coscos tantan30304545 60602 21 12 22 22 23 32 23 32 22 22 21 13 33 331想一想想一想:如果已知某一锐角的某种三角如果已知某一锐角的某种三角函数值函数值,你能求出这一锐角吗你能求出这一锐角吗?比如比如tanAtanA1,1,锐角锐角A A是多少度是多少度?w例1 计算:w(1)sin300+cos450;(2)sin2600+cos2600-tan450.w提示提示:Sin2600表示(sin600)2,cos2600表示(cos600)2,其余类推.?怎样解答w解:(1)sin300+cos45022211212322(2)sin2600+cos2600-tan45014143.221.0例例一个小孩荡秋千一个小孩荡秋千,秋千链子的长秋千链子的长度为度为2.5m,2.5m,当秋千向两边摆动时当秋千向两边摆动时,摆角恰摆角恰为为6060,且两边的摆动角度相同且两边的摆动角度相同,求它摆求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到度之差（结果精确到0.01m0.01m）.OBDAC解解:如图如图,根据题意可知根据题意可知,AODAOD 60603030,OD,OD2.5m,2.5m,OCOCODODCOSCOS30302.52.52 21 12 23 3 2.1652.165（m）ACAC2.52.52.165 0.34 2.165 0.34（m m）所以所以,最高位置与最低位置的高度差约最高位置与最低位置的高度差约 为为0.34m.0.34m.随堂练习随堂练习计算计算:sin60 sin60tan45tan45;cos60 cos60tan60tan60;sin45 sin45sin60sin602cos452cos45 某商场有一自动扶梯某商场有一自动扶梯,其倾斜角为其倾斜角为3030,高为高为7m.7m.扶梯的长度是多少扶梯的长度是多少?2 22 2