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教案八年级上册期中复习（复习课）【理论支持】义务教育数学课程标准要求：“体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题的重要工具”. 体会利用操作、归纳获得数学结论的过程培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力新课改理念要求：在课堂教学中，让学生人人参与、积极动手动脑、合作交流的探究活动，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的美国心理学家和教育家布鲁纳指出，学校中的发现学习不局限于对未知世界的发现，更重要的是引导学生凭借自己的力量对人类文化知识的“再发现” 建构主义教学理论认为：学习总是与一定的问题情境相联系的学习数学惟一正确的方法是实行再创造，也就是由学生把已学习的知识再现或创造出来，注意新旧知识的相容性本节课的内容是第11章全等三角形、第12章轴对称、第13章实数的期中复习全等三角形、轴对称的学习,直接关系到后面对四边形的学习，实数的学习将数的范围从有理数扩充到实数, 同时也关系到后面对二次根式的学习，通过本节课的复习，旨在让学生经历知识的再现，培养学生数学知识的应用意识教师向学生提供充分从事数学活动的机会，激发学生的学习积极性，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力同时体现了文字语言、图形语言、符号语言的协调统一，体现数学刻画现实的简洁美. 【教学目标】知识技能1.理解并掌握全等三角形及其性质，三角形全等判定2.认识轴对称图形、两个图形成轴对称，并能找出轴对称图形的对称轴3.了解无理数及实数的意义，了解算术平方根和平方根、立方根等概念数学思考1.使学生经历作图，比较证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理能力2.通过运用轴对称的性质作图以及图案的设计，体会现实世界中的数学美3.经历对实数进行分类，发展学生的分类意识，建立对无理数的数感解决问题1.依据条件证明三角形全等，运用全等三角形的性质去解决相关问题，培养学生的应用意识2.通过算术平方根、平方根、立方根的计算、实数的大小比较，培养学生的计算能力3.能运用轴对称的性质准确画出题目要求的图形，体会图形变换的方法和转化的思想情感态度1.通过探究与交流，进一步建立学习的自信心，培养分析问题、解决问题的能力、合作交流意识和探索精神2.体会数的范围从有理数扩充到实数对人类发展的作用【教学重难点】1. 重点：（1）全等三角形的性质和判定的应用；（2）运用轴对称的性质作图以及图案的设计2. 难点：（1）全等三角形有关知识的应用、学生观察、分析、归纳问题的能力；（2）运用轴对称的性质设计图案,运用知识和技能解决问题的能力【课时安排】1课时【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案（1）在数轴上画出表示的点（2）比较大小4 （3）在ABC中，AB=AC，A=30，则B= （4）如图，RtABC中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则 （ ）A40 B30 C20 D10ABCEDOPQ（5）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ以下结论错误的是APQAE BAP=BQ CDE=DP DAOB=60答案（1） （2） （3）75 （4）D（5）C设计说明心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源通过训练让学生经历知识的再现，从而去发现所学知识的盲点，误区以及易错点二、预习思考题及答案（1）整理第11章全等三角形、第12章轴对称、第13章实数的知识点.（2）下列哪些汉字可以看成是轴对称图形？工用中由水日甲田（3）如图，已知等边三角形ABC纸片中，点E在AC边上点F在AB边上，将AEF沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且EDBC，若BF=2，则BD=_ ABCDEF（4）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别（5）如图， 已知C为BE上一点，点A、D分别在BE的两侧ABED，AB =CE，BC=ED求证：AC=CDABCED答案（1）略；（2）工中由日甲田；（3）4；（4）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别：两个图形成轴对称轴对称图形是两个图形之间的关系是一个图形本身具有的特性翻折后两个图形完全重合对折后与图形的另一半完全重合（5）用“边角边”证明三角形全等设计说明引导学生不由自主地再现半学期以来所学的知识，感受数学知识在生活中无处不在的轴对称现象，共同品味中国文字的对称美，弘扬中国文化,规范证明三角形全等的书写格式，培养学生良好的学习习惯课内探究一、知识再现： 1创设情境，导入新课.同学们今天这节课，我们一起来复习第十一章至第十三章的内容，各位同学把准备好的两个全等三角形纸片放在桌子上活动1 拼接图形把两个全等三角形纸片(有一边重合)拼接在一起，得到下图中的四边形.辨认全等三角形中对应的元素，指出这两个全等三角形的对应边和对应角；ADCB用两个全等三角形纸片(有一边重合)还能拼成不同的四边形吗？设计说明数学教学目标主要包括三方面的内容：“双基”的内容(包括数学思想和方法)及要求；数学能力的培养；良好的个性品质和正确的思想观点的培养通过动手操作激发学生学习数学的兴趣，增强学生学数学、用数学的意识，培养学生的探索意识和创新意识2揭示课题，板书概念三角形全等的判定方法“SAS”、“ASA”、“AAS”、 “SSS”、“HL”二、检查预习情况：明确检查方法,学生口答后论证三、布置学生自学：1.学生自主探究题： 活动2全等三角形的有关知识（1）下列说法：其中正确的有（ ）角的内部任意一点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等；ABC中BAC的平分线上任意一点到三角形的三边的距离相等A1个 B2个 C3个 D4个点拨方法学生要认真阅读审题，熟悉图形，明确概念，作出判断.参考答案BABCDEF（2）已知：如图，ABC与CED都是等腰直角三角形，A、C、D三点在同一条直线上，连结BD、AE并延长BE交BD与F点，请说明BD与AE的关系并写出证明过程.点拨方法先找已知条件设法去探索BD与AE的关系,通过三角形全等的证明，进一步规范书写格式注意三角形全等书写格式：先找未知的条件设法去证明在 与 中， 条件（1） 条件（2） 条件（3） （ ）再证明相关的结论.活动3无理数和实数的概念与计算（3）下列各数中，哪些是无理数？并说出它们的相反数；0.3；0.3131131113（两个3之间依次多一个1）（4）_数和数轴上的点一一对应（5）计算化已知实数满足，求的值点拨方法再现无理数和实数的概念，掌握实数的计算,要求同学细心答题，发挥水平，提高正确率2.小组合作探究题： 活动4 观察图形找出共性,设计图案（1）观察图中的(1)(4)中阴影部分构成的图案，写出这四个图案都具有的两个共同特征；借助图(5)的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答中所定的两个共同特征点拨方法学生主动参与探究活动，在讨论中发表自己的见解，注意观察图形,运用轴对称的性质设计图案 活动5 三角形全等知识的综合运用（2）如图：已知D为等腰直角ABC斜边BC上的一个动点（D与B、C均不重合），连结AD，ADE是等腰直角三角形，DE为斜边，连结CE判断ECD的度数并说明理由当ABC、ADE都是等边三角形，D点为ABC中BC边上的一个动点（D与B、C均不重合）且DCE的周长最小时，求EDC的度数ABCDE点拨方法综合运用题目中的条件从复杂的图形中分解出简单的图形,通过合作交流解决探究中遇到的困难,培养分析问题、解决问题能力,注意解题的严密性和书写的规范性四、教师精讲点拨,升华提高.通过题目的练习与讲解，轴对称培养学生分析问题、解决问题能力1.探究题评析：（1）四个图案都具有的两个共同特征：都是轴对称图形, 四个图案阴影部分的面积之和都相等.略（2）ECD=证明：ABC、ADE均为等腰直角三角形,点A为直角顶点 AB=AC AD=AE B=ACB=，BAC=DAE= BAD =CAE在ACE和ABD中 AC=ABBAD=CAEAE=ADACEABD（SAS）ACE=ABDABD= ECD=ACB+ACE=EDC=2方法指导：体会利用操作、归纳获得数学结论的过程,提升自身的观察能力、阅读审题能力、推理能力、有条理地表达能力注意文字语言、图形语言、符号语言的协调统一，体现现实中的数学简洁美. 五、课堂反馈训练：1观察图案:平移、旋转、轴对称三种变换中,本题包含的变换_2如图，ABC与ABD中，AD与BC相交于O点，1=2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使AC=BD，并给出证明你添加的条件是：_证明：设计说明本题答案不唯一，考查了全等三角形的判定和性质，要由已知条件结合图形通过逆向思维找出合适的条件，有一定的开放性和思考性3如图是规格为88的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作： 请在网格中建立平面直角坐标系, 使A点坐标为(2，4)，B点坐标为(，2)； 在第二象限内的格点上找一点C, 使ABC是以AB为底的等腰三角形, 且腰长是无理数, 则C点坐标是 ,ABC的周长是 (结果保留根号).AB课后提升一、课后练习题及答案:1(1)先计算或观察下列各式在横线上填上不等号23 2； 2；40.5 2； 55 2(2) 再观察各式的结构特点，找出共同规律.设计说明本题是源于课本的一道规律性题，可通过计算、观察找出共同规律参考答案ab2（a0，b0）2.如图，ABO、 DCO都是等边三角形，连结AC和BD，相交于点E，连结BC由这些条件可以得到若干结论，请你写出其中三个正确的结论（不要添加字母和辅助线，不要求证明）BAODCE结论1：结论2：结论3： 设计说明本题是源于课本而高于课本的一道结论开放型题，可解题思路具有多项发散性，且更具有灵活性参考答案由已知条件不难得到AOCBOD，同时有BDO=OCA、DBO=CAO、AEB=等 3数学课上，张老师画出下图，并写下了四个等式：AB=DC， BE=CE， B =C， BAE =CDEBEDAC要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出AED是等腰三角形请你试着完成张老师提出的问题，并说明理由（写出一种即可）已知：_ （填代号）求证：AED是等腰三角形证明：参考答案根据等腰三角形的判定,就是要得到AE=DE或BDA =CAD，本题有以下两种组合方式：组合一：条件组合二：条件组合三：条件 组合四：条件 值得一提的是，若以为条件，此时属于SSA的对应关系，则不能证得ABEDCE设计说明本题是几何演绎推理论证，让学生自主构造问题，自行设计命题并加以论证，给学生创造了一个自主探究的机会，具有一定的挑战性二、课后练习题情况反馈：教师对课后练习题进行批改检查，然后将具体情况记录在教案上，主要包括整体完成情况、学生答题存在的主要问题及形成原因，同时设计适量的有针对性的变式训练及时纠偏- 8 -
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