等差数列1的前n项和.ppt

,等差数列的前n项和,天马行空官方博客： ； QQ:1318241189；QQ群：175569632,数列an是等差数列的条件 an-an-1=d,旧课复习,等差数列an的通项公式 an= a1+（n-1）d,等差数列an的性质 m+n=p+q,am+an=ap+aq,天马行空官方博客： ； QQ:1318241189；QQ群：175569632,一、数列前n项和的意义,数列 an ： a1， a2 ， a3 ， an ，,我们把a1a2 a3 an叫做数列 an 的前n项和，记作Sn.,二、问题A,如图，建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，10 . 问共有多少根圆木？请用简便的方法计算.,？,想一想 该怎么做,二、问题B,？,高斯算法,1+100 2+99 。 50+51,2,（ 1+100）,=5050,性质 第k项+倒数第k项=首项+尾项,100,S=1+2+3+n,S=n+n-1+n-2+1,2s=n(1+n),S=n(1+n)/2,利用倒序算法,三、等差数列的前n项和公式推导,等差数列 an a1， a2 ， a3 ， an ，的公差为d.,sn= a1a2 a3 an,=a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+(n-1)d),sn= anan-1 an-2 a1,=an+(an-d)+(an-2d)+an-(n-1)d,1。对于这两个公式分别有四个未知数，如果 已知其中的任何三个可以求另外一个,2。请注意这两个公式的灵活运用,例1,解：由题意知，这个V型架上自下而是个层的铅笔数成等差数列，记为an.,答：V型架上共放着7260支铅笔。,如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放120支. 这个V形架上共放了多少支铅笔？,课堂练习A,1.(1)500;(2)2550;(3)604.5 2.(1) (2),Sn570； Sn1140.,例2,等差数列10，6，2，2， 的前多少项的和为54？,解：设题中的等差数列是an，前n项和为Sn.,则a110，d6（10）4，Sn54.,由等差数列前n项和公式，得,解得 n19，n23（舍去）.,因此，等差数列的前9项和是54.,课堂练习B,进一步的思考：,1.an？；从函数的角度怎样理解？,an = 4n-14,Sn = 2n2-12n,2. Sn呢？,等差数列10，6，2，2， 的前多少项的和为54？,四、Sn的深入认识,an = 4n-14,Sn = 2n2-12n,已知等差数列16，14，12，10， (1)前多少项的和为72？(2)前多少项的和为0？(3)前多少项的和最大？,课外探索,已知等差数列16，14，12，10， (1)前多少项的和为72？(2)前多少项的和为0？(3)前多少项的和最大？,等差前n项和Sn公式的推导； 等差前n项和Sn公式的记忆与应用； 等差前n项和Sn公式的理解.,五、小结,说明：两个求和公式的使用-知三求一.,作业,P122 习题3.31.(3)，(4)2.(2)，(4)3.,