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3.2 离散傅立叶变换(DFT)的性质,一、线性,1.两序列都是N点时 如果,则有N点DFT为：,2. 和 的长度N1和N2不等时，,选择 为变换长度,短者进行补零达到N点。,这里包括三步： (1) 先将x(n)进行周期延拓 (2)再进行移位 (3)最后取主值序列：,二、序列的循环移位,1.定义,一个有限长序列x(n)的圆周移位定义为,循环移位/Page1.htm,2. 时域循环(圆周)移位定理,设x(n)是长度为M（MN）的有限长序列，y(n)为x(n)的循 环移位，即,结论：有限长序列的圆周移位导致频谱线性相移，而对频谱幅度无影响。,3. 频域循环移位定理,证明方法同时域循环移位定理。,h(-m),h(-m),h(1-m),h(2-m),h(3-m),h(-4-m),h(4-m),三、循环卷积定理,循环卷积过程： 1）补零(当两序列不等长时) 2）周期延拓 3）翻褶 4）取主值序列 5）循环移位 6）相乘相加,1.序列的循环卷积,例：求下面两序列的6点圆周(循环)卷积。,1）补零 补到6点,2)周期延拓 N=6,3）翻褶,4）取主值序列,y(0)=1*1+3*1=4,y(1)=2*1+1*1=3,y(2)=3*1+2*1+1*1=6,y(3)=3*1+2*1+1*1=6,y(4)=3*1+2*1+1*1=6,y(5)=3*1+2*1=5,5）循环移位 6）相乘相加,解：Y(n)=8 10 12 14 10 6,2.时域卷积定理 设x1(n)和x2(n)均为长度为N的有限长序列，且有： 和,如果：,则：,DFT法,L,例：求下面两序列的线性卷积和5点、6点、7点、 8点圆周卷积。,(1) 线性卷积 L= N1+ N2-1=7,3.循环卷积与线性卷积的关系,结果：1 3 6 6 6 5 3,(2) 5点圆周卷积,结果：7 8 9 6,(3) 6点圆周卷积,结果：4 3 6 6 6 5,(4) 7点圆周卷积,结果：1 3 6 6 6 5 3,(5) 8点圆周卷积,结果：1 3 6 6 6 5 3 0,四、 复共轭序列的DFT,序列的Fourier变换的对称性质中提到：,其中：,任意序列可表示成 和 之和:,1、引：,五、共轭对称性,对称性质总结,序列 FT,2.有限长序列的共轭对称分量与共轭反对称分量,这表明长为N的有限长序列可分解为两个长度相同的两个分量。,共轭对称与共轭反对称序列示意图,当N为偶数（例N=8）时， 将定义中的 n 换成 得,共轭对称,共轭反对称,3.DFT的共轭对称,(1),=jImX(K),(2),总结：共轭对称性,例：设x1(n)和x2(n)都是N点的实数序列，试用一次 N点DFT运算来计算它们各自的DFT:,例：求序列：x(n) = (n)+2 (n-1)+ 3(n-2)+4 (n-3) 的8点DFT。,1、用DFT计算线性卷积,L,3.3 DFT的应用,如果上述过程中的DFT和IDFT均采用FFT算法， 则会比直接在时域运算快3倍。,对信号进行频谱分析，就是计算信号的傅立叶变换。 频谱的分辨率： （1）变换区间的长度N （2）截取信号的长度。,2、用DFT进行频谱分析,1、求以下序列的N点DFT,第三章 习题,（1）,（2）,（3）已知 的DFT为X7(K),求,的DFT,解：,2、 已知 如图所示，为 ，试画出 ， ， ， 等各序列。,3、已知序列 x(n)=1,2,2,1,h(n)=3,2,-1,1 （1）计算5点循环卷积。 （2）用计算循环卷积的方法计算线性卷积。,解：,（1） y(n)=4,9,9,6，2,（2） y(n)=3,8,9,6，2，1，1,4、已知实序列x(n)的8点DFT的前5个值为0.25, 0.125-j0.3018, 0, 0.125-j0.0518, 0。 (1)求X(K)的其余3点的值。 (2) (3),解：,X(5),X(6),X(7)= 0.125+j0.0518,0,0.125+j0.3018,
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