理论力学-第五章点的运动学.ppt

第五章 点的运动学, 5-1 运动学的任务和基本概念,运动学是研究物体运动的几何特征的科学。,内容有：物体运动时其位置变化的规律、轨迹、 速 度、加速度及其之间的关系。,研究方法：矢量法；坐标法；自然法。,5-1 矢量法,单位 m/s,速度,速度矢方向：,加速度 速度矢端曲线切线,加速度,单位,1.运动方程 如果取矢径的原点与直角坐标系的原点重合，则有如下关系, 5-2 直角坐标法,直角坐标表示的点的运动方程为,以上也就是点的轨迹的参数方程,速度,速度大小 方向,加速度,大小和方向为,例 椭圆规的曲柄OC 可绕定轴O 转动，其端点C 与规尺AB 的中点以铰链相连接，而规尺A，B 两端分别在相互垂直的滑槽中运动。,求： M 点的运动方程；, 轨迹；, 速度；, 加速度。,解：点M作曲线运动，取坐标系Oxy如图所示。,运动方程,消去t, 得轨迹,速度,加速度,例5-2 正弦机构如图所示。曲柄OM长为r，绕O轴匀速转动，它与水平线间的夹角为其中 为t = 0时的夹角， 为一常数。已知动杆上A，B两点间距离为b。求点A和B的运动方程及点B的速度和加速度。,解： A，B点都作直线运动，取Ox轴如图所示。,运动方程,B点的速度和加速度,周期运动,例5-3 如图所示，当液压减振器工作时，它的活塞在套筒内作直线往复运动。设活塞的加速度 （ 为活塞的速度，k为比例常数)，初速度为 。求活塞的运动规律。,解：活塞作直线运动，取坐标轴Ox如图所示, 5-3 自然法,1、 弧坐标,副法线单位矢量,切向单位矢量,主法线单位矢量,2、自然轴系,自然坐标轴的几何性质,3.点的速度,(1)切向加速度 （表示速度大小的变化）,4.点的加速度,(2)法向加速度 （ 表示速度方向的变化）,由图可知,切向加速度,法向加速度,方向,全加速度,例 列车沿半径为R=800m的圆弧轨道作匀加速运动。如初速度为零，经过2min后，速度到达54km/h。求列车起点和未点的加速度。,解：列车作曲线加速运动，取弧坐标如上图。,有,解：由点M的运动方程，得,例 半径为r的轮子沿直线轨道无滑动地滚动（称为纯滚动），设轮子转角 为常值），如图所示。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点M的运动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。,解：M点作曲线运动，取直角坐标系如图所示。,又点M的切向加速度为,则有,