直线与椭圆的位置关系、弦长公式.ppt

2.2.2 椭圆的简单几何性质(三),1-直线与椭圆的位置关系,2-弦长公式,回忆：直线与圆的位置关系,1.位置关系：相交、相切、相离 2.判别方法(代数法) 联立直线与圆的方程 消元得到二元一次方程组 (1)0直线与圆相交有两个公共点； (2)=0 直线与圆相切有且只有一个公共点； (3)0 直线与圆相离无公共点,通法,点与椭圆的位置关系,直线与椭圆的位置关系,种类:,相离(没有交点),相切(一个交点),相交(二个交点),相离(没有交点) 相切(一个交点) 相交(二个交点),直线与椭圆的位置关系的判定,代数方法,1.位置关系：相交、相切、相离 2.判别方法(代数法) 联立直线与椭圆的方程 消元得到二元一次方程组 (1)0直线与椭圆相交有两个公共点； (2)=0 直线与椭圆相切有且只有一个公共点； (3)0 直线与椭圆相离无公共点,通法,1直线与椭圆的位置关系,例1.K为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?,例2.无论k为何值,直线y=kx+2和曲线 交点情况满足( ) A.没有公共点 B.一个公共点 C.两个公共点 D.有公共点,D,1直线与椭圆的位置关系,1直线与椭圆的位置关系,l,m,思考：最大的距离是多少？,1直线与椭圆的位置关系,m,l,练习：已知直线y=x- 与椭圆x2+4y2=2 ，判断它们的位置关系。,解：联立方程组,消去y,0,因为,所以，方程（）有两个根，,那么，相交所得的弦的弦长是多少？,则原方程组有两组解.,- (1),由韦达定理,1直线与椭圆的位置关系,设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，直线P1P2的斜率为k,2、弦长公式,弦长的计算方法： 弦长公式： |AB|= = （适用于任何曲线）,弦长公式：,例4：已知斜率为1的直线L过椭圆 的右焦点， 交椭圆于A，B两点，求弦AB之长,2、弦长公式,解：,3.若P(x,y)满足 ,求 的 最大值、最小值.,例 ：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程.,解：,韦达定理斜率,韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造,3、弦中点问题,例 ：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程.,点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造 出中点坐标和斜率,点,作差,3、弦中点问题,例：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程.,所以 x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+2y-4=0 从而A ,B在直线x+2y-4=0上 而过A,B两点的直线有且只有一条,解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一 条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理，,3、弦中点问题,练习： 1、如果椭圆被 的弦被（4，2）平分，那 么这弦所在直线方程为（ ） A、x-2y=0 B、x+2y- 4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=0 2、y=kx+1与椭圆 恰有公共点，则m的范围（ ） A、（0，1） B、（0，5 ） C、 1，5）（5，+ ） D、（1，+ ） 3、过椭圆 x2+2y2=4 的左焦点作倾斜角为300的直线， 则弦长 |AB|= _ ,D,C,1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；,2、弦长的计算方法： 弦长公式： |AB|= = （适用于任何曲线）,小 结,3、弦中点问题的两种处理方法： （1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理； （2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。,1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；,2、弦长的计算方法： 弦长公式： |AB|= = （适用于任何曲线）,小 结,作业,P48 练习 6、7题,P49 A组 8 题,