放缩法例题解析

放缩法例题解析（208浙江)（2)（本题14分）已知数列,，记求证：当时，（）；(）;（）.(）证明：用数学归纳法证明当时，因为是方程的正根,所以假设当时，,因为 ,所以即当时,也成立.根据和，可知对任何都成立。（)证明：由,(）,得因为,所以.由及得，所以（）证明:由，得所以，于是，故当时,，又因为，所以（2006全国卷一）（22)、(本小题满分分）设数列的前项的和，（）求首项与通项;（）设，证明:.解: (）由Snn2+， n=1，2，3, ， 得a11= a-4+ 所以a1=2。再由有S-1=n2n+， n2,3,4,将和相减得: an=n= (ana-)（+12n),n=2,3，整理得： n+2n=4（an1+），=2， , 因而数列 an+n是首项为a1+=4，公比为的等比数列，即: an=41 n， n=1，2，3， , 因而n=4n2n， =1，2,3，,(）将an=42n代入得 Sn (4n-2n)+ =（2n+1）（n+12） = （2n+1-1）（21） Tn= = =( )所以， = ） （ ） 21。在数列中,且成等差数列，成等比数列.求及,由此猜测的通项公式，并证明你的结论;证明:.解：(）由条件得由此可得2分猜测4分用数学归纳法证明：当n=1时，由上可得结论成立.假设当k时,结论成立,即,那么当=k+1时,。所以当=k+时,结论也成立由,可知对一切正整数都成立7分（）n时,由（)知.9分故综上,原不等式成立. 2分(200四川)22 （本小题满分14分）设数列的前项和为,对任意的正整数，都有成立，记。（I)求数列的通项公式;（II)记,设数列的前项和为,求证：对任意正整数都有;（II）设数列的前项和为.已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。本小题主要考查数列、不等式等基础知识、考查化归思想、分类整合思想,以及推理论证、分析与解决问题的能力。解：（)当时，又数列成等比数列，其首项，公比是.3分（)由（)知 = 又当当 （)由（）知一方面，已知恒成立,取n为大于的奇数时，设则 对一切大于1的奇数恒成立只对满足的正奇数成立，矛盾.另一方面,当时，对一切的正整数n都有事实上,对任意的正整数k,有 当n为偶数时,设则 当n为奇数时,设则对一切的正整数n，都有综上所述，正实数的最小值为4。14分文中如有不足，请您指教！5 / 5