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教学重点、难点：重点：三角形中位线的性质及运用. 难点：三角形中位线性质的运用.DA一 创设情景，导入新课1、1什么叫中心对称图形？中心对称图形有什么性质？ 把一个图形 G 绕点 O 旋转 180 能和原来的图形重合，这个EF图形叫中心对称图形.中心对称图形上一对对应点的连线段必过中心，且被中心平分.2如图，平行四边形 ADBC 是中心对称图形吗？如果是，对称中 心在哪里？3如果 AC 的中点为 F，那么 F 的像在哪里呢？F、F 的像以及点 E 是否在一条直线上 .为什么？2 五一放假的时候，小明和小亮去乡下老家玩，发现村头有一水塘，于是小许拿一根皮尺去 测量这水塘两端点 A、B 之间的距离可当他将皮尺的一端系在 A 处时发现皮尺短了，拉不到 B 处，怎样才能既测出 AB 间的距离？小明和小亮商量了一会，他们不愧是数学高手，有方法了？你知道是什么方法吗？我们先来学习-2.4 三角形的中位线板书课题BC二、 合作交流，探究新知A1、 三角形中位线概念1如上图，连结ABC 的两条边 AB、AC 的中点的连 线段 EF 叫三角形的中位线.你能说说什么叫三角形的中位EF线吗？连结三 角形两条边中点的线段叫三角形的中位线.BDC2一个三角形有几条中位线？3三角形的中位线与三角形的中线相同吗 ？DA2、 三角 形中位线的性质探究：（1） 量一量，上图中中位线 EF 和边 BC 的长.它们HEF有什么关系？（2） 用三角板和直尺把边直线 BC 平移，看看能否BC和直线 EF 重合？ （3） 你发现了什么？半.三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一A推理：如图， E、F 分别是ABC 的边 AB、AC 的中点.EFD求证：EFBC，EF=交流讨论：12BC.BC估计学生会想到下面方法：方法 1： 把ABC 绕点 E 旋转 180.那么点 A 的像是点 B，点 B 的像是点 A，点 C 的像是点 D，设点 F 的像是点 H,H、F 必经过点 E,连结,AD、BD、EF、CD，那么 EF=EH=12HFCE=DE, AE=EB, 四边形 ADBC 是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形 AC DB, AC= DB (平行四边形的对边分别平行且相等)HB=1 1DB,FC= AC2 2HB=FC 四边形 HBCF 是平行四边形一组对边平行且 相等的四边形是平行四边形.HF=BC，平行四边形的对边相等EF= 方法 2：12BCA过点 C 作 AB 的平行线交 EF 的延长线于 D CDAB，(所作)EFDA=ACD两线平行，内错角相等 又 AF=FC，AFE=CFDAFE CFD (ASA)BC AE=CD(全等三角形的对应边相等)又 AE=EB()，BE=CD(等量代换)四边形 BCFD 是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 方法 3 ：如图，延长 EF 到 D 使 FD=EF,连接 AD、EC、CD.AF=FC ,EF=FD,四边形 AECD 是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)AE=CD=BE，ABCD四边形 EBCD 是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ED=BC( 平 行 四 边 形 的 对 边 相 等 ) EF=1 1ED= BC.2 2(4) 形成结论：三角形的中位线平行于第三边 且等 于第三边的一半.即：EF 是ABC 的中位线，EF=12BC.三、应用迁移，稳固提高1、 实际运用导入新课问题 2解：如图，小明和小亮取点 C 连结 CB，CA，找到 CA，CB 的中点 D，E，量出 DE 的长，就知 道了 AB 的长.这是因为 DE 是ABC 的中位线，所以AB=2DE2、几何中的运用例 顺次连结四边形 ABCD 各边中点 E，F,H,M，得到四边形 EFHM 是平行四边形吗？为什么？解：连结 AC，MH 是DAC 的中位线， MHAC，MH=AC三角形的中位线性质DHC同理：EFAC，EF=AC四边形 EFHM 是平行四边形(有一组对边平行是四边形是平 行四边形)M FAEB课题一次函数复习二第四章一次函数复习二本课章节需 13 课时 ，本节课为第 1213 课时，为本学期总第 4647 课时 知识与技能：1、使学生理解一次函数的意义，掌握根据条件确定一次函数 表达式的方法，会画一次函数图像。探究并掌握一次函数性质，并用之解决教学目标重点难点实际问题。过程与方法：通过例题讲解，使学生体会一次函数性质及应用。情感态度与价值观：体会函数作为数学模型在分析解决实际问题中的重要作 用。应用一次函数的概念、图像和性质解题一次函数在实际问题中的应用教学方法课型练习教具多媒体1 1 2 2O -A -B -C A(t ,350) B (t ,350)40001000教学过程： 一、根底练习个案修改y1.如图 1，直线y =kx +b经过点A( -1，-2)和点B ( -2，0)，直线 y =2 x 过点 A，那么不等式 2x kx +b 0 的解集为 A x -2 B -2x-1C -2x0 D -1x02.如图 2，点 A 的坐标为(1，0)，点 B 在直线 y =x 上y运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为 A.0，0 B.1，1A OC. ， D. ， 2 2 2 2BBA1 题xOx3.沪杭高速铁路已开工建设，在研究列车的行驶速度时，2 题得到一个数学问题如图 3，假设 v 是关于 t 的函数，图象为 v350AB折线 ，其中 ， ，171 2 C ( ,0)80四边形 OABC 的面积为 70，那么 t -t = 2 1A 1 B 3 C 7 D 31 5 16 80 160，yO( 米 )t t13 题2C1780t4.甲、乙两名运发动进行长跑训练，两人距终点 5000的路程 y米与跑步时间 x分之间的函数图3000 乙象如以下图，根据图象所提供的信息解答问题： 甲 A2000求甲距终点的路程 y米和跑步时间 x分之间的函数关系式；O 5 10 15当 x=15 时，两人相距多少米？在 15x20 的时段内，求两人速度之差能力提升：1. 如图，过点 Q0，3.5的一次函数与正比例函数 y=2x 的图象相交于 点 P ， 能 表 示 这 个 一 次 函 数 图 象 的 方 程 是 A3x2y+3.50 B3x2y3.50C3x2y+70 D3x+2y70y3x2 的图象不经过 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 函数 y=kx 的函数值随 x 的增大而增大，那么函数的图像经过 A一、二象限 B 一、三象限 C二、三象限 D二、四象限4. 将直线 y = 2 x 4 向上平移 5 个单位后，所得直线的表达式是 _.20 x( 分 )5. 假设一次函数y =kx +b，当x得值减小 1，y的值就减小 2，那么当x的值增加 2 时，y的值 A增加 4 B减小 4 C增加 2 D减小 2 二、拓展探究1.某加油站五月份营销一种油品的销售利润 y万元与销售量x万升之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到 13 日 调价时的销售利润为 4 万元，截止至 15 日进油时的销售利润为 5.5 万 元销售利润售价本钱价销售量请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答 以下问题：求销售量 x 为多少时，销售利润为 4 万元；分别求出线 段 AB 与 BC 所对应的函数关系式；我们把销售每升油所获得的利润称 为利润率，那么，在 OA、AB、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的 利润率最大？直接写出答案y万元五月份销售记录 1 日：有库存 6 万升，本钱C价 4 元/升，售价 5 元/升 13 日：售价调整为 5.5 元/4AB升15 日：进油 4 万升，本钱 价 4.5 元/升O 10x万升31 日：本月共销售 10 万升2.如右上图，直线 y=kx-1 与 x 轴、y 轴分别交与 B、C 两点，OB=12OC.1求 B 点的坐标和 k 的值；2假设点 Ax，y是第一象限内的 直线 y=kx-1 上的一个动点.当点 A 运动过程中，试写 AOB 的面积 S 与 x 的函数关系式；3探索：当点 A 运动到什么位置时 AOB 的面积是14；在成立的情况下，x 轴上是否存在一点 P， POA 是等腰三角形.假设存在，请写出满足条件的所有 P 点的坐标；假设不存 在，请说明理由.作业：教材：P145P146 页 7、8、9、10、11、12、13 题课题一次函数复习二第四章一次函数复习二本课章节需 13 课时 ，本节课为第 1213 课时，为本学期总第 4647 课时 知识与技能：1、使学生理解一次函数的意义，掌握根据条件确定一次函数 表达式的方法，会画一次函数图像。探究并掌握一次函数性质，并用之解决教学目标重点实际问题。过程与方法：通过例题讲解，使学生体会一次函数性质及应用。情感态度与价值观：体会函数作为数学模型在分析解决实际问题中的重要作 用。应用一次函数的概念、图像和性质解题1 1 2 2O -A -B -C A(t ,350) B (t ,350)4000100难点一次函数在实际问题中的应用教学方法课型练习教具多媒体教学过程： 一、根底练习个案修改y1.如图 1，直线y =kx +b经过点A( -1，-2)和点B ( -2，0)，直线 y =2 x 过点 A，那么不等式 2x kx +b 0 的解集为 A x -2 B -2x-1C -2x0 D -1x02.如图 2，点 A 的坐标为(1，0)，点 B 在直线 y =x 上y运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为 A.0，0 B.1，1A OC. ， D. ， 2 2 2 2BBA1 题xOx3.沪杭高速铁路已开工建设，在研究列车的行驶速度时，2 题得到一个数学问题如图 3，假设 v是关于 t 的函数，图象为 v350AB折线 ，其中 ， ，171 2 C ( ,0)80四边形 OABC 的面积为 70，那么 t -t = 2 1A 1 B 3 C 7 D 31 5 16 80 160，yO( 米 )t t13 题2C1780t5.甲、乙两名运发动进行长跑训练，两人距终点 5000的路程 y米与跑步时间 x分之间的函数图3000 乙象如以下图，根据图象所提供的信息解答问题： 甲 A2000求甲距终点的路程 y米和跑步时间 x分之间的函数关系式；O 5 10 15当 x=15 时，两人相距多少米？在 15x20 的时段内，求两人速度之差能力提升：1. 如图，过点 Q0，3.5的一次函数与正比例函数 y=2x 的图象相交于 点 P ， 能 表 示 这 个 一 次 函 数 图 象 的 方 程 是 A3x2y+3.50 B3x2y3.50C3x2y+70 D3x+2y70y3x2 的图象不经过 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 函数 y=kx 的函数值随 x 的增大而增大，那么函数的图像经过 A一、二象限 B 一、三象限 C二、三象限 D二、四象限4. 将直线 y = 2 x 4 向上平移 5 个单位后，所得直线的表达式是 _.20 x( 分 )5. 假设一次函数y =kx +b ，当 x 得值减小 1， y 的值就减小 2，那么当 x 的值增加 2 时， y 的值 A增加 4 B减小 4 C增加 2 D减小 2二、拓展探究1.某加油站五月份营销一种油品的销售利润 y 万元与销售量x万升之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到 13 日 调价时的销售利润为 4 万元，截止至 15 日进油时的销售利润为 5.5 万 元销售利润售价本钱价销售量请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答以下问题：求销售量x为多少时，销售利润为 4 万元；分别求出线段 AB 与 BC 所对应的函数关系式；我们把销售每升油所获得的利润称 为利润率，那么，在 OA、AB、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的 利润率最大？直接写出答案y万元五月份销售记录 1 日：有库存 6 万升，本钱C价 4 元/升，售价 5 元/升 13 日：售价调整为 5.5 元/4AB升15 日：进油 4 万升，本钱 价 4.5 元/升O10x万升31 日：本月共销售 10 万升2.如右上图，直线 y=kx-1 与 x 轴、y 轴分别交与 B、C 两点，OB=12OC.1求 B 点的坐标和 k 的值；2假设点 Ax，y是第一象限内的 直线 y=kx-1 上的一个动点.当点 A 运动过程中，试写 AOB 的面积 S 与 x 的函数关系式；3探索：当点 A 运动到什么位置时 AOB 的面积是14；在成立的情况下，x 轴上是否存在一点 P， POA 是等腰三角形.假设存在，请写出满足条件的所有 P 点的坐标；假设不存 在，请说明理由.作业：教材：P145P146 页 7、8、9、10、11、12、13 题
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