2022-2023学年高二数学下学期第三次月考试题 理 (IV)

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2022-2023学年高二数学下学期第三次月考试题 理 (IV)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若复数满足,则的虚部为( )(A) (B) (C) (D)2.曲线与直线相切,则实数的值为( )(A) (B) (C) (D)或3.有一段演绎推理:“对数函数是减函数;已知是对数函数,所以是减函数”,结论显然是错误的,这是因为( ) (A)大前提错误 (B)小前提错误 (C)推理形式错误 (D)非以上错误4.在复平面内,复数所对应的点位于第四象限,则的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)5.学校突然停电了,寝室里面漆黑一片,有3个同学的校服(同一型号)都混乱地丢在了一个人的床上,则他们中至少有一人摸到自己的校服的概率为( )(A) (B) (C) (D)6.已知随机变量的分布列如下表,则随机变量的方差为( )一、 (B) (C) (D)7.现有6个人排成一排照相,由于甲乙性格不合,所以要求甲乙不相邻,丙最高,要求丙站在最中间的两个位置中的一个位置上,则不同的站法有( )种.(A) (B) (C) (D)8.在的展开式中,项的系数为( )(A) (B) (C) (D)9.若正实数满足,则的最小值为( )(A) (B) (C) (D)10.已知学校有个数学老师,其中个男老师,个女老师,学校有个数学老师,其中个男老师,个女老师,为了实现师资均衡,现从学校任意抽取一个数学老师到学校,然后从学校任意抽取一个数学老师到县里上公开课,则两次都抽到男老师的的概率是( )(A) (B) (C) (D)11.一同学在电脑中打出若干个圈:若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前个圈中的的个数是 ( )(A) (B) (C) (D)12.设函数在上存在导数,有,在上有,若,则实数的取值范围为( )(A) (B) (C) (D)二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.) 13.在的展开式中,二项式系数最大的项为_.14.已知某次数学考试中,学生的成绩服从正态分布,即,则这次考试中,学生成绩落在区间之内的概率为_.(注:,)15.化简:_.16.设函数,若是的极大值点,则的取值范围为_.三、 解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。注意第题为必做题,第题,23题为选做题.17.设是定义在上的函数.(1)求在定义域上的单调性;(2)若函数在上有两个不同的零点,求实数的取值范围.18.下表是某厂生产某种产品的过程中记录的几组数据,其中表示产量(单位:吨),表示生产中消耗的煤的数量(单位:吨).(1)试在给出的坐标系下作出散点图,根据散点图判断,在与中,哪一个方程更适合作为变量关于的回归方程模型?(给出判断即可,不需要说明理由)(2)根据(1)的结果以及表中数据,建立变量关于的回归方程.并估计生产吨产品需要准备多少吨煤.参考公式:.19.某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关,先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制),剔除平均分在40分以下的学生后,共有男生300名,女生200名现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,按性别分为两组,并将两组学生成绩分为6组,得到如下所示频数分布表分数段40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100男39181569女64510132(1)估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表),从计算结果看,数学成绩与性别是否有关;优分非优分合计男生女生合计100(2)规定80分以上为优分(含80分),请你根据已知条件作出22列联表,并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”附表及公式:P(K2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828K2.20.有人在路边设局,宣传牌上写有“掷骰子,赢大奖”.其游戏规则是这样的:你可以在1,2,3,4,5,6点中任选一个,并押上赌注元,然后掷1颗骰子,连续掷3次,若你所押的点数在3次掷骰子过程中出现1次,2次,3次,那么原来的赌注仍还给你,并且庄家分别给予你所押赌注的1倍,2倍,3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中,你所押的点数没出现,那么你的赌注就被庄家没收.(1)求掷3次骰子,至少出现1次为5点的概率;(2)如果你打算尝试一次,请计算一下你获利的期望值,并给大家一个正确的建议.21.已知函数.(1)判断函数的单调性;请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.已知过点且斜率为的直线与曲线:(为参数)交于两点,设的中点为,求:(1)线段的长度;(2)在曲线上求一点,使得点到直线的距离最大.23.已知函数,为不等式的解集(1)求;(2)证明:当时,高二下第三次月考 参考答案一、 选择题1-6 DBADAC 7-12 CABBCB二、 填空题13.; 14.; 15.或; 16.三、 解答题17题解:(1)当时,所以在上递减,当时,所以在上递增.四、 由(1)知,在上递减,在上递增,所以,而,所以的范围是.18题解:(1) 散点图略;更适合作为变量关于的回归方程模型.(2) ,所以,回归方程为.估计生产100吨产品需要吨煤炭.19题解:(1) 男450.05550.15650.3750.25850.1950.1571.5,女450.15550.1650.125750.25850.325950.0571.5,从男、女生各自的平均分来看,并不能判断数学成绩与性别有关(2)由频数分布表可知:在抽取的100名学生中,“男生组”中的优分有15人,“女生组”中的优分有15人,据此可得22列联表如下:优分非优分合计男生154560女生152540合计3070100可得K21.79,因为1.792.706,所以没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”20题解:(1)根据对立事件的性质,所求概率为.(2)试玩游戏,设获利元,则的可能取值为,且所以.显然,因此建议大家不要尝试.21题解:(1) ,当时,则在上单调递增;当时,令,得,则在上单调递减,在上单调递增. (2) 不妨先证明,即,先证,即,显然成立. 再证,只需证,设,则,即,得证. 由当时,则在上单调递增,可知,当时,又在上单调递增,当时,在上单调递减,与条件不符. 综上. 22题解:(1)直线的方程为:,对应的参数方程为:(为参数)曲线的普通方程为:,将式代入式得:.设,有,由参数的几何意义知.(2)法一:设,点到直线的距离为,化简得,其中,由三角函数性质知,当且仅当时取得“”,即,解得,所以法二:联立直线与椭圆的普通方程,先求,再联立求切点坐标即得.23题解:(1)当时,由得解得;当时, ;当时,由得解得.所以的解集.(2)由(I)知,当时,从而,因此
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